Сказка по теме "Соотношения в треугольниках" геометрия-7
методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему

МАОУ  ПГО «СОШ №8»

Кротова Елена Викторовна,

учитель математики ВКК

Сказка по теме «Соотношения в треугольниках»

Геометрия-7

Эти отношения волнуют меня сильнее личных…

Расскажу я вам сказку о семействах треугольников, которые, как водится, жили-были, дружили и ссорились, классифицировались и объединялись. В общем, все как у людей. Ну да обо всем по-порядку…

Жили-были Треугольники. Говорят, что этот древний род произошел от замкнутой ломаной, состоящей из трех звеньев. Так и повелось: у всех Треугольников три стороны, три вершины, три угла. Была  еще такая особенность: какой Треугольник не возьми – сумма углов всегда будет 180 градусов. Как так получается? Знает о том одна седая Теорема, и кто ее спросит – она всем доказывает этот факт. У всякого Треугольника, уж так повелось, три Биссектрисы, три Медианы да три Высоты в услужении. Что пожелаешь – то и исполнят: Биссектрисы аккуратненько так поделят углы пополам и пересекутся, а Медианы – противоположные стороны пополам поделят – и тоже пересекутся.  Высоты прошагают строго перпендикулярно сторонам и снова пересекутся в одной точке. И назывались эти красавицы – Замечательные Точки Треугольника.

Треугольники все происхождения одинакового, но очень все-таки разные были. Делились на семейства-кланы. Это в их стране называлось – «классифицировались». Первое семейство все звали Произвольные. Не было у них никаких особенностей: все углы разные, стороны разные. Этакие простаки. Но это на первый взгляд. Против большей стороны у них лежал больший угол, а против большего угла, как ни странно, большая сторона. И хранила эту тайну другая седая Теорема. У каждого треугольника было по три Внешних угла. Каждый из них был смежным с внутренним и жил себе спокойненько в сторонке. Но каждый Треугольник с детства знал – он хоть и в стороне, а равен сумме двух углов, не смежных с ним. И хранила эту тайну еще одна Теорема.

Следующее  семейство носило титул Остроугольные. Все углы у них были острые, поэтому, говорят, и характер скверный, неуживчивый. По соседству с ними жили Тупоугольные. Больший угол был у них (чего греха таить) тупой, но уж два других – обязательно острые. Достаточно, видно, в семье одного тупого… Но добрые были, безобидные, никаких колкостей от них. И Высоты у них распоясались, знаете ли! Все норовили пересекаться вне Треугольника. И ведь ничего не поделаешь: свойство! Неподалеку разместились Прямоугольные. Прямой угол у них был обязательно, поэтому и характер прямой: что подумают  - то и скажут. Говорят, за какие-то заслуги перед Государыней Геометрией разрешили им стороны по- особенному называть. Если эта сторона против прямого угла лежит, надлежит ее Гипотенузой звать. А две другие – Катеты. И что примечательно – Катет всегда короче Гипотенузы! Жили эти три семейства на улице под названием Угловая. А на соседней, Сторонней улице жили еще три семьи: Разносторонние, Равнобедренные и Равносторонние. Разносторонние  - самое многочисленное семейство, ничего примечательного: стороны все разные. Попадались среди них и Остроугольные, и Тупоугольные, и Прямоугольные. Роднились с соседями, открытая душа! Равнобедренные  - они поважнее будут: у них 2 стороны равны, их Боковыми называют, а третья сторона – Основание. И очень это Основание гордилось тем, что углы при нем равными становятся. А чего гордиться? Это еще одной седой Теоремы заслуга. Негостеприимные были эти Равнобедренные, хотя и среди них попадались и Остроугольные, и Тупоугольные, и Прямоугольные. Просто так никого в дом не пускали. Сначала углы измерят. Если у тебя два угла равны – тогда заходи, свой значит, Равнобедренный. А другим – ни-ни. И третья семья – Равносторонние. Этих издалека видать: все стороны равны и все углы равны. Тут уж ни Тупоугольным, ни Прямоугольным входа нет. Все углы ровно по 60 градусов.

Жили себе треугольники, поживали. Но пришла беда откуда не ждали. Объявился в их стране Треугольник со сторонами 5-5-10. В какую семью его принять, на какую улицу поселить? Всех сплотила общая проблема: не спят Остроугольные, почесывают тупой угол Тупоугольные, недоумевают Прямоугольные, в панике Равнобедренные с Равносторонними. Не могут проблему решить. А за воротами города таких треугольников видимо – невидимо: и 2-3-5, и 3-4-7, и 1-2-10…

Кто может спасти город? Спешит на помощь Теорема, от Государыни гонец. А проверьте – говорит – каждая ли сторона у них меньше суммы двух других сторон? А если нет – то не существует их вовсе, не Треугольники они. Как услышали это незваные гости – испарились без следа. А Теорему ту наградили орденом Неравенства Треугольника  и поставили на страже правопорядка. И все теперь знают: кто с такими сторонами к нам придет, тот.. да вы и сами знаете!

3. Выберите верные утверждения:

1. Только в остроугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусов.
2. Тупоугольный - это треугольник, у которого все углы тупые.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
4. В прямоугольном треугольнике хотя бы один угол прямой.
5. Внешний угол всегда тупой.
6. Сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
7. Сторона треугольника больше разности  двух других сторон.
8. Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным.
9. В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.
10. Если в треугольнике все углы равны, то он равносторонний.
11. Треугольника со сторонами 3см, 4см и 5 см не существует.
12. Катеты и гипотенуза есть в любом треугольнике.
13. Прямоугольный треугольник может быть равносторонним.
14. Равносторонний треугольник является равнобедренным.
15. Равнобедренный треугольник является равносторонним.
16. Основание больше боковой стороны.

4. Найдите неизвестные углы треугольников.

1. Проанализируйте кодификатор и спецификатор по теме на предмет

 «Знаю - не знаю», отметьте + или -

Знать:

Определение треугольника

Элементы треугольника, их особые названия, обозначение треугольника

Классификация треугольников по углам, сторонам

Теорема о сумме углов треугольника

Теорема о внешнем угле

Теорема о соотношении (прямая и обратная)

Теоремы – свойство и признак равнобедренного треугольника

Теорема о неравенстве треугольника.

Уметь:

Изображать треугольники разных видов, используя символику

Определять вид треугольника по сторонам, по углам

Проверять существование треугольника

Находить внутренние и внешние углы треугольника