Промежуточная аттестация в 8 классе по геометрии.
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) по теме

Промежуточная аттестация по геометрии, 8 класс

Пояснительная записка.

1) Предмет: геометрия, 8 класс

2) Форма проведения: устный

3) Процедура проведения экзамена: При входе в кабинет учащиеся берут экзаменационный билет, отмечают его у экзаменатора и садятся на свое место для подготовки В ходе экзамена не допускается использование учебных материалов, технических средств, средств связи, калькулятора. Также категорически запрещены любые переговоры между учащимися. В случае нарушения этих требований обучающийся получает оценку «неудовлетворительно» и удаляется с письменного экзамена. Разрешено на экзамене пользоваться: таблицей квадратов.

4. Спецификация Комплект включает в себя 20 билетов. В билеты включены вопросы по темам:

∙ Треугольник. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов 30, 45, 60 градусов. Решение прямоугольных треугольников. Формулы, связывающие синус, косинус и тангенс одного и того же угла. Признаки равенства треугольников. Внешний угол треугольника.

. ∙ Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

∙ Окружность и круг. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Окружность, вписанная в треугольник и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательная и секущая к окружности.

 ∙ Измерение геометрических величин. Градусная мера угла. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

3. Структура экзаменационного билета. Билеты содержат два вопроса по различным темам курса (один теоретический вопрос и задачу).

4.1 Теоретическая часть. Первый и второй вопросы проверяют владение терминологией и понимание основных свойств геометрических фигур. Здесь требуется дать четкие определения, сформулировать признаки, свойства, провести доказательство указанного свойства – насколько ученик способен излагать свои мысли математически грамотно, приводить аргументы и вести рассуждение. При ответе на вопросы формулируются все требуемые теоретические факты, а обосновывается либо один из них по выбору учащегося либо тот, доказательство которого оговорено в формулировке вопроса. И в этом случае, ответы на вопросы строятся в форме рассказа, однако требуется лишь определить все заявленные в формулировке геометрические фигуры, акцентируя внимание на доказательстве выбранного утверждения.

 4.2 Практическая часть. Третий и четвертый вопросы билета – задачи. Цель включения этих заданий – проверка овладения учащимися основными практическими умениями, полученными в ходе изучения курса. При решении задач требуется распознать ситуацию, проиллюстрировав ее с помощью чертежа, и произвести необходимые несложные вычисления. Как правило, для этого необходимо применение одного из ранее изученных элементов содержания.

 4.3 Время подготовки выпускника. Система оценивания ответа. Примерное время, отводимое на подготовку обучающегося к ответу – 30-35 минут. В кабинет приглашаются 5 обучающихся, затем заходят по одному. Экзамен предположительно длится в течение 5 часов. Оценивание ответа осуществляется по традиционной пятибалльной шкале. Устный опрос производится по вопросу теории, а решение задачи предъявляется комиссии без комментариев в письменной форме. Для получения положительной оценки “3” ученик должен дать определения, назвать свойства и признаки, сформулировать утверждения, требуемые в вопросе без доказательства и решить задачу №3. Оценка “4” ставится, если ученик ответил на теоретический вопрос с доказательством и решил задачу с некоторыми незначительными недочетами. Оценка “5” ставится, если ученик ответил на теоретические вопросы и решил задачи. Во всех остальных случаях ставится оценка «2».

Билет №1
1.Определение параллелограмма. Признаки параллелограмма, доказательство любого признака.
2.Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

 3.В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна З√2 см, угол К равен 45°,а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

4. Диагональ прямоугольника равна 34 см. Найдите стороны прямоугольника, если их длины относятся как 15:8.
Билет №2
1.Определение прямоугольника. Признаки прямоугольника, доказательство любого признака.

2. Основные тригонометрические тождества.
3. В трапеции ABCD проведены диагонали АС и BD. Докажите, что ∆ СОB ~ ∆ AOD.

4.  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 7 см, а основание-6см. Найдите высоту треугольника, проведенную к основанию.
Билет №3
1.Определение ромба. Доказательство свойств диагоналей  ромба.
2. Перечислить основные свойства площадей.

3. Периметр параллелограмма равен 56 см. Найдите его стороны, если одна из них на 6 см больше другой.
4.В равнобедренной трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 45°. Найдите площадь трапеции, если основания равны 13 и 27 см.
Билет №4
1.Понятие многоугольника. Выпуклый многоугольник. Сумма его внутренних углов. Вывод. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.

2. Отношение периметров подобных треугольников.
 3.Одно из оснований трапеции равно 7, а средняя линия – 11 см. Найдите второе основание трапеции.

4. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4., а его гипотенуза 20 см. Найдите катеты треугольника.
Билет №5
1.Определение подобных треугольников. Доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников.
2.Трапеция. Основные элементы трапеции. Виды трапеций.
3.В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АК и ДМ (К, М лежат на ВС), которые делят сторону на три равные части. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 20 см. 

4. Сторона ромба равна 13 см, а одна из его диагоналей – 10 см. Найдите вторую диагональ ромба.
Билет №6
1.Площадь треугольника (с доказательством).
2.Свойство биссектрисы треугольника.
3. Точки В и Д лежат на окружности по одну сторону от хорды АС. Найдите угол АДС, если величина угла АВС равна 42°.

4.В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите: а) высоту трапеции; б) синус острого угла при основании трапеции.
Билет №7
1.Площадь трапеции (с доказательством).

2. Решение прямоугольного треугольника по катету и острому углу.
3.ABCD — прямоугольник. О — точка пересечения диагоналей. Найдите стороны ∆АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.

4. Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба к стороне, делит её на отрезки длиной 3 см и 12 см. Найдите диагонали ромба.
Билет №8
1.Теорема Пифагора (с доказательством).

2. Площадь прямоугольного треугольника.

3. Найдите углы равнобокой трапеции, если разность её противолежащих углов равна 86°.
4.В прямоугольном треугольнике АВС (<С = 90˚) АВ = 41 см, АС = 9 см. Точки М и К - середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите: а) длину отрезка МК; б) тангенсы острых углов.
Билет №9
1.Признаки подобия треугольников, доказательство любого признака.. 

2. Решение прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе.

3. Найдите углы параллелограмма, если сумма двух углов равна 104°
4.Сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120°. Найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.
Билет №10
1.Средняя линия треугольника (определение и теорема с доказательством).

2. Решение прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу.

3.  Площадь прямоугольного треугольника  равна 112 см2. Найдите его стороны, если они относятся как 4:7.
4. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.
Билет №11
1.Формула площади ромба через его диагонали.(вывод)

2. Вывод значений тригонометрических функций для угла в 60°.

3.Основания трапеции равны 8 см и 12 см. Диагонали пересекают ее среднюю линию в точках М и К. Найдите длину отрезка МК.
4.Высота ВК, проведенная к стороне АД параллелограмма АВСД делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КД = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если <А = 45°.
Билет №12
1.Касательная к окружности, свойства касательной (доказательство любого свойства).

2. Основные свойства площадей. Какие многоугольники являются равновеликими.
3.Точки Аи В делят окружность на две дуги ,длины которых относятся как 9:11.Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.

4. Площадь прямоугольника равна 21 см2. Найдите стороны, если одна из них на 4 см больше другой.
Билет №13
1.Свойства касательной и секущих. Доказательство.

2.Вывод формулы площади параллелограмма.
3.Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

4.В равнобокой трапеции АВСД известно, что АВ=СД= 4 см. АД=10 см. Найдите углы трапеции.

Билет №14
1.Вписанный угол. Определение. Теорема о вписанном угле.
2. Докажите, что прямоугольник ,у которого диагонали перпендикулярны является квадратом.

3.Найдите sina, cosa= .

4. Средняя линия трапеции равна 19 см, а одно из оснований меньше другого на 6 см. Найдите основания трапеции.

Билет №15
1.Свойство пересекающихся хорд. Доказательство.

2.Теорема Фалеса. Формулировка. Разделите данный отрезок на три равные части.
3.Найдите высоту трапеции, основания которой равны 6 см и 14 см, а площадь- 90 см2.

4.Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а разность катетов- 14 см.

 Билет №16
1.Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Доказательство одного из них.

 2. Решение прямоугольного треугольника по двум катетам.

3. Человек стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9,5 м. Тень человека равна 3 м. Какого роста человек (в метрах)?

4. Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её периметр равен 50 см, а боковая сторона – 14 см. Найдите высоту трапеции.
Билет №17.

1.Параллелограмм . Свойства параллелограмма. Доказательство одного из них по выбору ученика.
2. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
3. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите ЕД, если АЕ=0,2, ВЕ=0,5, СД=0,65.

4.Найдите площадь ромба, сторона которого равна 10 см, а сумма диагоналей – 28 см.

Билет №18

1. Прямоугольник . Свойства прямоугольника. Свойство диагоналей прямоугольника с доказательством.
2. Свойства равнобокой трапеции с доказательством.
3. Найдите значение выражения
4. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 8 см и 17 см. Найдите площадь треугольника.

Билет №19

1. Квадрат. Свойства квадрата. Вывод формул площади квадрата.
2. Вывод значений тригонометрических функций для угла в 45°
3. Чему равна сумма углов выпуклого 12-угольника
4. Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 12 см и 30 см. Найдите данные наклонные, если их длины относятся как 10:17.

Билет №20

1. Трапеция. Доказательство теоремы о средней линии трапеции.
2. Вывод значений тригонометрических функций для угла в 30°
3. Диагонали ромба равны 4 см и 20 см. Найдите сторону ромба.
4. В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС диагонали пересекаются в точке О. ВС=6 см, АД= 14 см, а отрезок ВО на 2 см меньше отрезка ОД. Найдите длину диагонали ВД.

Процедура проведения экзамена: При входе в кабинет учащиеся берут экзаменационный билет, отмечают его у экзаменатора и садятся на свое место для подготовки В ходе экзамена не допускается использование учебных материалов, технических средств, средств связи, калькулятора. Также категорически запрещены любые переговоры между учащимися. В случае нарушения этих требований обучающийся получает оценку «неудовлетворительно» и удаляется с письменного экзамена. Разрешено на экзамене пользоваться: таблицей квадратов.