Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

школа № 297 Пушкинского района Санкт-Петербурга

                    УТВЕРЖДЕНА

приказом от___ _______20___№________

Директор ______________/Н.Н.Вдовичева/

Рабочая программа

по алгебре

учебный предмет

уровень базовый класс 10

уровень базовый, профильный

с 1 сентября 2016 года по 25 мая 2017 года

срок реализации

Рабочая программа составлена на основе Примерной государственной программы

по  алгебре и началам анализа  для общеобразовательных школ

«Алгебра и начала математического анализа, 10 класс»

Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко. – М. : Просвещение, 2010.

Учитель математики:

Пучкова Н.В., I квалификационная категория

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

к рабочей программе по курсу « Алгебра и начала анализа», 10 класс.

Рабочая программа составлена на основе требований Федерального компонента Государственного стандарта среднего общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089)  и Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала анализа. 10-11 класс / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2010 ( программы по алгебре к учебнику для 10 класса общеобразовательных школ авторов Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И. Шабунин). Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа учебного курса «Алгебра-10» составлена  на основе нормативных правовых актов и инструктивно – методических документов:

1. Закон Российской Федерации от 10.07.1992 № 3266-1  «Об образовании» (ст.7,ст. 32);

2. Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования;»

3. Приказ Минобразования России от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

4. Примерная программа среднего (полного) образования по математике,  составленная на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта (Бурмистрова Т. А.– М: «Просвещение», 2010.).

5. Приказ Минобрнауки России от 27.12.2011 г. № 2885 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2012/2013 учебный год»;

6. Приказ Минобрнауки России от 31.01.2012 года № 69 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. № 1089»;

7. Приказ Минобрнауки России от 01.02.2012 года № 74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. № 1312».

Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации отводит 102 часа для обязательного изучения  алгебры на базовом уровне ступени среднего (полного) образования - минимальный уровень.

 В 10  классе на изучение предмета отводится  102 часа, из расчета 3  часа в неделю (34 учебных недели), в т. ч. на контрольные работы отводится 7 ч. (+1ч. на итоговую контрольную работу за курс 10 класса, итого: 7 контрольных работ).

Содержание рабочей программы направлено на освоение обучающимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует образовательной программе ГБОУ СОШ № 297 г. Санкт-Петербурга. Она включает в себя все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного  общего образования  по математике.

Преобладающими формами текущего контроля выступают письменный опрос (самостоятельные и контрольные работы, тестирование) и устный опрос.

Цели:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний, таким образом решаются следующие задачи:

Задачи:

- введение терминологии и отработка умения её грамотного использования;

- развитие навыков изображения стереометрических  геометрических конфигураций;

- совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

- формирование умения решения задач на вычисление геометрических величин с применением изученных свойств фигур и формул;

- совершенствование навыков решения задач на доказательство.

                                             ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА  «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА», 10 КЛАСС

Основное содержание курса « Алгебра-10».

Цели и задачи раздела.

1.Повторение курса алгебры 7-9 классов (5 ч.).

2.Степень с действительным показателем (9 ч.)

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Цель: формирование понятия степени с действительным показателем; выработка умения выполнять преобразования выражений, содержащих степень с действительным показателем.

3.  Степенная функция (13 ч.).

Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся о степенной функции, а также знакомство с многообразием свойств и графиков степенной функции  в зависимости от значений оснований и показателей степени, формирование умения решать простейшие иррациональные уравнения.

4. Показательная функция (11 ч.).

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Цель: знакомство с показательной функцией, её свойствами и графиком; формирование умения решать показательные уравнения и неравенства, системы, содержащие показательные уравнения.

5. Логарифмическая функция  (16 ч.).

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Цель: знакомство с логарифмической функцией, её свойствами и графиком; формирование умения решать логарифмические уравнения и неравенства, системы, содержащие логарифмические уравнения.

6. Тригонометрические формулы  (21 ч.).

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

Цель: формирование понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла (выраженного как в градусах, так и в радианах), знакомство с их свойствами и зависимостями, связывающими их, формирование умения применять формулы для преобразования простейших тригонометрических выражений.

7. Тригонометрические уравнения  (18 ч.).

Уравнение cos x = 𝒶. Уравнение sin x = 𝒶. Уравнение tg x = 𝒶. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители, метод оценки правой и левой частей тригонометрического уравнения. Тригонометрические уравнения различных видов. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Цель: формирование умения решать простейшие тригонометрические уравнения, знакомство с некоторыми приёмами решения тригонометрических уравнений.

 8.Повторение (9ч.).

Требования к уровню подготовки учащихся:

В результате  изучения курса учащиеся должны:

Знать/понимать:

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

-значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

-роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

-вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Уметь:

-выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

-находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

-выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях ---находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

-проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

-описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

-решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

-находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

-вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

-исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

-решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

-решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

-вычислять площадь криволинейной трапеции;

-решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

-доказывать несложные неравенства;

-решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

-изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

-находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

-решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; -вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

-вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-вычисления длин и площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

   Виды учебно-познавательной деятельности:

Наблюдение, эксперимент, работа с книгой, систематизация знаний, решение познавательных задач (проблем), проведение исследовательского эксперимента, построение графиков.

I - виды деятельности со словесной (знаковой) основой:

• Слушание объяснений учителя.
• Слушание и анализ выступлений своих товарищей.
• Самостоятельная работа с учебником.
• Работа с научно-популярной литературой;
• Отбор и сравнение материала по нескольким источникам.
• Вывод и доказательство формул.
• Анализ формул.
• Решение текстовых количественных и качественных задач.
• Выполнение заданий по разграничению понятий.
• Систематизация учебного материала.

II - виды деятельности на основе восприятия элементов действительности:

• Наблюдение за демонстрациями учителя.
• Просмотр учебных фильмов.
• Анализ графиков, таблиц, схем.
• Объяснение наблюдаемых явлений.
• Изучение устройства приборов по моделям и чертежам.
• Анализ проблемных ситуаций.

III - виды деятельности с практической (опытной) основой:

• Работа со схемами.
• Решение задач.
• Работа с раздаточным материалом.
• Измерение величин.
• Выполнение фронтальных самостоятельных  работ.
• Выполнение работ практикума.
• Построение гипотезы на основе анализа имеющихся данных.
• Моделирование и конструирование.

Учебно-методическое обеспечение:

Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий в себя: 

1. Учебник:  Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин, Просвещение,2010-2016г.
2. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. М.И.Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова, О.Н.Доброва. Просвещение, 2009-2016г.
3. Изучение алгебры и начал математического анализа. Книга для учителя. Н.Е.Федорова, М.В.Ткачева, Просвещение, 2010-2016г.
4. Сборники тестов для подготовки к ЕГЭ.
5. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. 10 класс / - М.:ВАКО, 2016.
6. Интернет-ресурсы: www.alexlarin.net

                                  https://math-ege.sdamgia.ru/ (для профильного уровня)

                                  https://mathb-ege.sdamgia.ru/  (математика базового уровня)

                                  http://www.fipi.ru/

                                  http://foxford.ru/  (центр он-лайн обучения)

                                  www.fipi.ru

Календарно тематический план

Условные обозначения:

ИНМ – изучение нового материал

ЗНЗ – закрепление новых знаний

УКПЗ – урок комплексного применения знаний

КЗ – контроль знаний

ППМ – повторение пройденного материала

КУ – комбинированный урок

ФО – фронтальный опрос

ИЗ – индивидуальные задания

СР – самостоятельная работа

КР – контрольная работа

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

школа № 297 Пушкинского района Санкт-Петербурга

                    УТВЕРЖДЕНА

приказом от___ _______20___№________

Директор______________/Н.Н.Вдовичева/

Рабочая программа

по геометрии

учебный предмет

уровень базовый класс 10

уровень базовый, профильный

с 1 сентября 2016 года по 25 мая 2017 года

срок реализации

                                                                   Рабочая программа составлена на основе Примерной государственной программы

                                                                   по  геометрии для общеобразовательных школ «Геометрия, 10-11 класс» / Л. С. Атанасян,

                                                                   В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк— М.: Просвещение, 2010

Учитель математики:

Пучкова Н.В., I квалификационная категория

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая программа по геометрии для 10 класса составлена на основе Федерального компонента Государственного стандарта среднего общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерной программы для общеобразовательных учреждений по геометрии к УМК для 10-11 классов (составитель Бурмистрова Т. А.– М: «Просвещение», 2010. – с. 26-27).

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 10 классе отводится 68 часов из расчёта 2 часа в неделю, предусмотрено 4 контрольные работы.

Осуществление представленной рабочей программы предполагает использование учебника «Геометрия.10-11 класс» / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. - М.: «Просвещение», 2010-2016.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• Воспитание средствами математики культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Структура курса.

Цель изучения курса геометрии в 10 классе:

• Познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур;
• Сформировать представления о телах и поверхностях вращения. Познакомить учащихся с понятиями объёмов тел и площади их поверхности.
• Развитие пространственных представлений учащихся, развитие логического мышления;

        Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся.

        Учебный процесс ориентирован на рациональное сочетание устных и письменных видов работ, как при изучении теории, так и при решении задач. Уделяется достаточное внимание развитию речи учащихся, формированию у них навыков умственного труда - планирование работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценки результатов.

Требования к математической подготовке.

Уровень обязательной подготовки обучающегося:

Знать/ понимать:

• Значение математической науки для решения задач; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• Вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Уметь:

•  выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• Изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
• Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на вычисление геометрических величин;
• проводить рассуждения, решать несложные задачи на доказательство;
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание обучения.

1. Введение (5 ч.) 

Аксиомы стереометрии. Основные свойства плоскости. Некоторые следствия из аксиом.

2. Параллельность прямых и плоскостей (20 ч.)

Основные свойства плоскости. Некоторые следствия из аксиом. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Понятие параллельных и скрещивающихся прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми, прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак скрещивающихся прямых. Свойства параллельных плоскостей. Теорема существования и единственности плоскости, параллельной данной.  Понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч.)

Лемма о перпендикулярности  двух параллельных прямых к третьей прямой. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теоремы о существовании и единственности прямой (плоскости), перпендикулярной к данной плоскости (прямой). Понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной. Теорема о трех перпендикулярах. Связь между наклонной, её проекцией и перпендикуляром. Определение двугранного угла. Свойство двугранного угла, часто применяющееся при решении задач. Геометрическая интерпретация угла между прямой и плоскостью, двугранного и линейного угла. Определение перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей.

Понятие прямоугольного параллелепипеда и его свойства.

4. Многогранники (14 ч.)

Понятие многогранника, основные виды многогранников, изображение многогранников на плоскости. Призмы и их элементы, виды призм. Формула для вычисления площади боковой поверхности прямой и наклонной призм. Понятие пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды. Формула для вычисления площади полной поверхности пирамиды. Свойства пирамид, имеющих равные боковые ребра; равные апофемы.

Понятие правильного многогранника.

5. Повторение. Решение задач (9 ч.)

Литература:

1. Атанасян Л.С.  Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. - М., «Просвещение», 2010-2016.
2. Бурмистрова Т.А. Геометрия.  10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. -  М., «Просвещение», 2010.
3. Математические диктанты. Геометрия. 7-11 классы. Дидактические материалы. / Г.Г. Левитас. – М.: ИЛЕКСА, 2016.
4. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 10 класс. / Сост. А.Н.Рурукин. – М.:ВАКО, 2016.
5. ОГЭ 2017. Математика. 3 модуля. Основной государственный экзамен. 50 вариантов типовых тестовых заданий / И.Р. Высоцкий и др. под ред. И.В. Ященко. – М.:Издательство «Экзамен», 2017.
6. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике // «Вестник образования» - 2004 - № 14 - с.107-119.

Учебный план:

Календарно-тематическое планирование.

Базовый учебник: Геометрия 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 17-е изд. - М.: Просвещение, 2010-2016г.

Используемая учебно-методическая литература (учебники других авторов, сборники упражнений, поурочное планирование):

• Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс / Б.Г.Зив. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2009-2016.
•  Яровенко В.А.. Поурочные разработки по геометрии 10 класс: кн. для учителя. – М.: «ВАКО», 2010.
• Изучение геометрии 10-11 кл.: книга для учителя /  С.М.Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2010.

Тексты контрольных работ взяты из методической литературы: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. – М.: Просвещение, 2010.

Планирование составлено в соответствии Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и программы общеобразовательных учреждений.

Условные обозначения:

ИНМ – изучение нового материал

ЗНЗ – закрепление новых знаний

УКПЗ – урок комплексного применения знаний

КЗ – контроль знаний

ППМ – повторение пройденного материала

КУ – комбинированный урок

ФО – фронтальный опрос

ИЗ – индивидуальные задания

СР – самостоятельная работа

КР – контрольная работа

Контрольная работа по теме  « Движение».

Вариант 1

1.Начертите ромб ABCD. Постройте образ этого ромба:

а)  при симметрии относительно точки С;

б) при симметрии относительно прямой АВ;

в) при параллельном переносе на вектор АС;

г) при повороте вокруг точки D на 90° по часовой стрелке.

2. Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.

3.Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через центр окружности.

4.  Дан прямоугольник  MNKP, О – точка пересечения его диагоналей. Точка D симметрична точке О относительно стороны MP. Докажите, что четырёхугольник MOPD – ромб. Найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 7 см и 24 см.

Вариант 2

1.Начертите параллелограмм ABCD. Постройте образ этого параллелограмма:

а) при симметрии относительно точки С;

б) при симметрии относительно прямой АВ;

в) при параллельном переносе на вектор АС;

г) при повороте вокруг точки D на 90° по часовой стрелке.

2. Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.

3. Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма

4.  Дан прямоугольник FMNK, О – точка пересечения его диагоналей. Точка D симметрична точке О относительно стороны FK. Докажите, что четырёхугольник FOKD – ромб. Найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.