Медиана, биссектриса и высота треугольника. Равнобедренный треугольник.
учебно-методический материал по геометрии (7 класс)

Нефтеюганское районное муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Салымская средняя общеобразовательная школа №1»

Тема. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Равнобедренный треугольник.

Задания для оценивания учебных достижений учащихся 7 класса по геометрии

    Материал составлен учителем математики          

             Николаевой Ириной Николаевной

п.Салым, 2017г.

Класс: 7.

Тема. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Равнобедренный треугольник.

Задания для оценивания учебных достижений:

1 уровень:

1. Начертите треугольник АВС с прямым углом В и проведите высоту ВН, биссектрису AL, и медиану СМ. Отметьте на рисунке равные отрезки и углы.
2. Найдите угол СВА.

3. По рисунку найдите  угол BCD.

4. По рисунку докажите, что  равнобедренный.

5. Периметр равнобедренного треугольника АВС равен 157 см, а основание - 49 см. Найдите другие стороны этого треугольника.
6. В равнобедренном треугольнике сумма углов равна 180°. Найдите углы этого треугольника, если известно, что: а) один из них равен 105°; б) один из них равен 38°.
7. Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры АВ и CD  к прямой а равны. а) Докажите, что ∟АВД = ∟CDB; б) найдите ∟АВС, если ∟ADB= 44°.
8. Проведите общую высоту для всех изображенных на рисунке треугольников. Для каких треугольников эта высота лежит внутри треугольника?

9. На рисунке AB=BC, ∟FEC=90°, AE=10дм, ∟АВС=130°30´. Найдите АС и ∟ЕВС.
10.  Медиана AD  треугольника АВС продолжена за сторону ВС на отрезок DE равный AD, и точка Е соединена с точкой С. Докажите, что ∆ABD = ∆ECD.

2 уровень:

1. Начертите треугольник АВС с тупым углом А и проведите высоту CH, биссектрису AL  и медиану ВМ. Какая из точек А, В и H лежит между двумя другими?
2. В треугольнике АВС точка М- середина стороны АС, ∟ВМА = 90°, ∟АВС = 40°, ∟ВАМ = 70°. Найдите углы МВС и ВСМ.
3. По рисунку найдите ∟АВС и АС.

4. По рисунку докажите, что точка О - середина АС.

5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса BL, а в треугольнике BLC - биссектриса LD.  Найдите угол BLD.
6. В треугольнике АВС высота BD является медианой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 15см, а высота BD равна 4 см.

7. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС на 1см меньше его боковой стороны АВ, а периметр равен 23см. Найдите основание АС.
8. По рисунку докажите, что ∟BDE = ∟BED, если АВ = ВС.

9. По рисунку докажите, что ∟1 = ∟2.

10.  На рисунке ∟ADB = ∟CDB, AD = DC. Докажите, что ∟ВАС = ∟ВСА и BDАС. 

3 уровень:

1. В треугольнике АВС проведена медиана CM. Известно, что СМ=МВ, ∟САМ=68°, ∟АСВ=90°. Найдите угол МВС.

2. В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D, такая, что AB = BD = DC. Отрезок DF -  медиана треугольника BDC. Найдите угол FDC, если ∟ВАС=70°.

3. Докажите равенство равнобедренных треугольников по боковой стороне и периметру.
4. На рисунке АВ = ВС и АЕ = FE. Докажите, что ∟АЕС = ∟AFC.

5. В треугольнике АВС на продолжении стороны ВС за точку С отложен отрезок СD, равный СА, и точки А и D соединены отрезуком, СЕ - биссектриса треугольника АСВ, а CF - медиана треугольника ACD. Докажите, что CF ┴ CE.
6. В треугольнике АВС точка М лежит на стороне АС, ∟АМВ = ∟СМВ, ∟АВМ = ∟СВМ. Найдите длины отрезков ВС и СМ, если АВ = 12см, АС = 8см.
7. На рисунке АЕ = ЕС и ВЕ = ED. Докажите, что ∟АСD = ∟САВ.

8. На отрезке АС по разные стороны от него построены два равнобедренных треугольника АВС и ADC. Вершины этих треугольников соеденены прямой BD. Докажите, что BD ┴ AC.
9. Треугольники АВС и ADС равносторонние. Отрезки BD и АС пересекаются в точке О. Докажите, что АО = СО и ВО ┴ АС.
10.  Стороны равностороннего треугольника АВС продлены на отрезки АМ, CP и ВК так, что МА : АВ = РС : АС = ВК : СВ = 2 : 1. Докажите, что треугольник МРК равносторонний.