Признаки равенства треугольников
презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему

Слайд 1

Признаки равенства треугольников Реши задачу!

Слайд 2

На рисунке АВ=АС , АЕ=А D . Докажите, что BD = CE . Решение. Треугольники ABD и ACE равны по первому признаку равенства треугольников ( АВ=АС , А D = AE , угол A общий). Следовательно, равны соответствующие стороны BD и CE этих треугольников.

Слайд 3

На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на стороне AC , а точка E – на стороне AD , причем AC = AD и AB = AE . Докажите, что угол CBD равен углу DEC . Решение. Треугольники ABD и ACE равны по первому признаку равенства треугольников ( AC = AD , АВ=АС , угол A общий). Следовательно, равны соответствующие углы ABD и AEC . Из равенства этих углов следует равенство смежных углов CBD и DEC .

Слайд 4

На рисунке угол A равен углу B , AD = BC . Докажите, что AC = BD . Решение. Треугольники ABC и BAD равны по первому признаку равенства треугольников ( AB – общая сторона, BC = AD , угол ABC равен углу BAD ). Следовательно, равны соответствующие стороны AC и BD этих треугольников.

Слайд 5

Точки A , B , C принадлежат одной прямой. Точки D 1 и D 2 лежат по разные стороны от этой прямой. Докажите, что если треугольники ABD 1 и ABD 2 равны, то треугольники BCD 1 и BCD 2 тоже равны. Решение. Из равенства треугольников ABD 1 и ABD 2 следует равенство соответствующих сторон BD 1 и BD 2 , а также равенство соответствующих углов ABD 1 и ABD 2 . Из равенства указанных углов следует равенство смежных с ними углов CBD 1 и CBD 2 . Треугольники BCD 1 и BCD 2 равны по первому признаку равенства треугольников ( BD 1 = BD 2 , BC – общая сторона, угол CBD 1 равен углу CBD 2 .

Слайд 6

Точки A , B , C , D принадлежат одной прямой. Точки E 1 и E 2 лежат по разные стороны от этой прямой. Докажите, что если треугольники ABE 1 и ABE 2 равны, то треугольники CDE 1 и CDE 2 тоже равны. Решение. Из предыдущей задачи следует, что из равенства треугольников ABE 1 и ABE 2 вытекает равенство треугольников BCE 1 и BCE 2 , которое, в свою очередь, влечет равенство треугольников CDE 1 и CDE 2 .

Слайд 7

На каждой стороне правильного треугольника ABC последовательно отложены равные отрезки AD , BE , CF . Докажите, что треугольник DEF тоже правильный. Решение. Из равенства сторон правильного треугольника и равенства отрезков AD , BE и CF следует равенство отрезков AF , CE и BD . Треугольники ADF , BED и CFE равны по первому признаку равенства треугольников ( AD = BE = CF , AF = BD = CE , угол A равен углу B и равен углу C ). Следовательно, равны соответствующие стороны DF , DE и EF этих треугольников. Значит, треугольник DEF тоже правильный.

Слайд 8

На продолжении каждой стороны правильного треугольника ABC последовательно отложены равные отрезки BD , CE , AF . Докажите, что треугольник DEF тоже правильный. Решение. Из равенства сторон правильного треугольника ABC и равенства отрезков BD , CE и AF следует равенство отрезков AD , BE и CF . Из равенства углов правильного треугольника ABC следует равенство углов FAD , DBE и ECF . Треугольники ADF , BED и CFE равны по первому признаку равенства треугольников ( AD = BE = CF , AF = BD = CE , угол FAD равен углу DBE и равен углу ECF ). Следовательно, равны соответствующие стороны DF , DE и EF этих треугольников. Значит, треугольник DEF тоже правильный.

Слайд 9

На рисунке дана фигура, у которой AD = CF , угол ВAC равен углу EDF , угол 1 равен углу 2 . Докажите, что треугольники АВС и DEF равны. Решение. Из равенства углов 1 и 2 следует равенство смежных углов ACB и DFE . Из равенства отрезков AD и CF следует равенство отрезков AC и DF . Треугольники ACB и DFE равны по второму признаку равенства треугольников ( AC = DF , угол ВAC равен углу EDF , угол ACB равен углу DFE ) .

Слайд 10

Лучи AD и ВС пересекаются в точке О , угол 1 равен углу 2, OC = OD . Докажите, что O A = O B . Решение. Из равенства углов 1 и 2 следует равенство смежных с ними углов ACO и BDO . Треугольники ACO и BDO равны по второму признаку равенства треугольников ( CO = DO , угол ACO равен углу BDO , угол AOC равен углу BOD ). Следовательно, равны соответствующие стороны O A и O B этих треугольников.

Слайд 11

В четырехугольнике ABCD угол DAB равен углу CB А и диагонали АС и BD образуют со стороной АВ равные углы. Докажите, что АС = BD . Решение. Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников ( AB – общая сторона, угол AB C равен углу B А D , угол BAC равен углу ABD . Следовательно, равны соответствующие стороны АС и BD этих треугольников.

Слайд 12

Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 равны. Отрезки CD и C 1 D 1 образуют со сторонами соответственно СВ и С 1 В 1 равные углы. Докажите, что AD = A 1 D 1 . Решение. Из равенства треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 следует равенство соответствующих сторон BC и B 1 C 1 , а также соответствующих углов B и B 1 . Треугольники BCD и B 1 C 1 D 1 равны по первому признаку равенства треугольников ( BC = B 1 C 1 , угол B равен углу B 1 , угол BCD равен углу B 1 C 1 D 1 ). Следовательно, равны соответствующие стороны BD и B 1 D 1 этих треугольников. Из равенства треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 следует равенство соответствующих сторон AB и A 1 B 1 . Следовательно, имеет место равенство отрезков AD и A 1 D 1 .

Слайд 13

В четырехугольнике ABCD АВ = CD и AD = BC . Докажите, что угол A равен углу C . Решение. В четырехугольнике ABCD проведем диагональ BD . Треугольники ABD и CDB равны по третьему признаку равенства треугольников ( AB = CD , AD = BC , BD – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы A и C этих треугольников.

Слайд 14

В четырехугольнике ABCD AD = BC и AC = BD . Докажите, что угол BAD равен углу ABC . Решение. Треугольники ABC и BAD равны по третьему признаку равенства треугольников ( AD = BC , AC = BD , AB – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы BAD и ABC .

Слайд 15

На рисунке AD = CF , AB = FE , BC = ED . Докажите, что угол 1 равен углу 2. Решение. Из равенства отрезков AD и CF следует равенство отрезков AC и DF . Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку равенства треугольников ( AB = FE , BC = ED , AC = FD ). Следовательно, равны соответствующие углы ACB и FDE этих треугольников, а, значит, равны и смежные с ними углы 1 и 2.

Слайд 16

На рисунке AB = BC , AD = CD . Докажите, что угол 1 равен углу 2. Решение. Проведем отрезок BD . Треугольники ABD и CBD равны по третьему признаку равенства треугольников ( AB = CB , AD = CD , BD – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы 1 и 2 этих треугольников.