Теорема синусов
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Теорема синусов Формулировка . Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. С b a c A B a sin A b sin B c sin C = =
Задачи Нахождение стороны Нахождение угла Дано: ВС = 80, С = 58 ° А = 75 ° Найти: АВ Дано: ВС = 80, АВ = 70 А = 75 ° Найти: С С 58 ° 80 ? A B 75 ° С 75 ° 80 70 A B ? Решение. Решение. ВС sin A АВ sin C = АВ = 80 ∙ sin 58 ° sin 75 ° АВ = ВС ∙ sin С sin А ≈ 80 ∙ 0,85 0,97 АВ ≈ 70 ВС sin A АВ sin C = sin C ВС АВ ∙ sin A = sin C 80 70 ∙ sin 75 ° = 80 70 ∙ 0,97 ≈ sin C ≈ 0.85, С ≈ 58 °
С b a c A B Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности a sin A b sin B c sin C = = = 2 R R О
Пример Дано: треугольник АВС ВС = 16 см А = 60 ° R - ? O С b a c A B R
Задача №2 Дано: АВ = 200 м, <САВ = α = 38°42’; < СВ D = β= 42°; С D DA Найти: С D . Решение. 1. Из СВА по теореме синусов имеем равенство CD\ sin α = AB\ sin γ , откуда CB = AB sin α\ sin γ . 2. Угол β — внешний угол АВС, поэтому β = α +γ, откуда γ = β – α. 3. СВ = 200 sin α \sin( β - α ) . 4. Из СВ D находим С D = СВ sin β = 200 sin α sin β \ sin( β - α ) = 14325 м. Ответ: С D = 14 325 м. Вершина горы видна из точки А под углом 38°42’, а при приближении к горе на 200 м вершина стала видна под углом 42°. Найти высоту горы.
Задача №1 Дано: С D D В; <САВ = α; <СВ D = β, С D = h Найти: АВ. Решение: 1. Из прямоугольного тр-ка А DC находим: АС = h \ sin α 2. Из АВС по теореме синусов имеем: АВ\ sin( α - β ) = AC\sin β AB = AC sin( α - β )\ sin β = = h sin( α - β ) \ sin β sin β Ответ: h sin( α - β ) \ sin β sin β Для определения ширины непроходимого болота с вертолета, находящегося на высоте h , измерили углы α и β . Найдите ширину болота
Ответ: Задача 3
Задача 4 Ответ:
Задача 5 Ответ:
Задача 6 Ответ:
Задача 7 Ответ:
Задача 8 Ответ:
Задача Ответ:
Задача Ответ:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Интерактивный тест по геометрии для 9 класса по теме " Теоремы синусов и косинусов"
Интерактивный тест, который содержит 5 заданий с выбором одного верного ответа из четырех предложенных, с учетом времени, затраченного на прохождение теста; тест создан в программе PowerPoint-2007 с и...
Урок - Решение задач по геометрии 9 кл. "Площадь треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов."
Решение задач предусматривает умение применять знания в стандартных условиях или при небольших отклонениях от них. Так же рассматриваются задачи, в которых требуется уметь применять знания в усложненн...
Теорема синусов
Презентация к теме Теоремв синусов"...
"Теорема синусов"
Разработка урока....
Теорема синусов. Теорема косинусов. 9 класс
Материал презентации к уроку геометрии "Теорема синусов. Теорема косинусов"....
Теорема синусов и косинусов.Цели урока: развивать навыки самоконтроля ,воспитывать волю и настойчивость для решения поставленной задачи. Углубить знания по теме «Теорема синусов и косинусов». Научиться применять их при решении задач. Развивать умения сра
Цели урока: развивать навыки самоконтроля ,воспитывать волю и настойчивость для решения поставленной задачи. Углубить знания по теме «Теорема синусов и косинусов». Научиться применять их при реш...
Презентация учащегося. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Повторение по теме: "Решение треугольников" Задачи на теорему синусов и теорему космнусов....