Отчет по инновационной деятельности за 2016 год
проект по геометрии на тему

Исследовательские задачи на уроках математики.

Насырова Фарида

Соснин Дмитрий

Захарова Марина Анатольевна

Гимназия №52

Как часто мы слышим от учеников фразы: «Не получается у меня с математикой! Я ее не понимаю. Я не могу…» и тд. А порой доходит и до: «Она мне не интересна». Как бы банально не звучало, нет такого слова «не могу», есть «не хочу». И эта фраза что ни на есть кстати. Ведь, действительно, задумайтесь, человек может все! Даже слетать на луну. А уж понять школьный пример по математике и подавно. Весь вопрос лишь в желании, в попытке.

Я искренне думаю, что математика- прекрасна. Я действительно испытываю радость, когда у меня сходятся ответы в задачах, когда извлекаются корни и тд. Можно перечислять бесконечно. Какой бы ответ ни получился: целое число, дробь, переменная или выражение- это ответ. И другого не дано. Это единственное решение и единственный выход из ситуации. И, я думаю, если даже вы решили для себя, что математика вам не интересна, подумайте еще раз. Скорее вы просто не поняли всей ее сути.

По моему мнению, одной из причин того, что вы боитесь порой даже приступить к задаче или, например, к чертежу, что чаще всего относится к геометрии, являются наши учебники. А точнее их оформление.

Знакома ситуация? На дом вам задают параграф, и, казалось, бы, ничего сложного, но трудная теорема никак не хочет запоминаться, а эта задача никак не решается…Вот тут- то и создается мнение, что математики, а особенно геометрия, нереально сложный предмет. Однако, спешим вас успокоить, не все так страшно, как казалось бы. И сейчас мы это докажем.

В школе нас чаще всего заставляют просто «зазубривать» теоремы, аксиомы, правила. Вспомните любимые фразы учителей: «Знать как таблицу умножения!» или «Чтоб я подняла тебя в три часа ночи, спросила, а ты мне ответил правильно!» Но ведь даже если мы и выучили все от корки до корки, применять, ту же самую теорему в задачах мы не научимся. Мало выучить, важно понять! А для того, чтобы понять, мы предлагаем, так называемую наглядную систему решения задач. Задачи мы будем разбирать все вместе, последовательно, наблюдая за каждым шагом, делая выводы. А подводя итог, научимся сами формулировать теоремы и свойства фигур. И это, безусловно поможет лучше понять их и уложить в голове. Затем будет намного легче применять все изученное в решении задач и ориентироваться среди их бесконечного множества.

Геометрия

•  Пересекающиеся прямые.

Рассмотрим взаимное расположение только 2-ух прямых и вспомним некоторые факты.

На рисунке ∠ 1 = ∠ 2 и ∠ 3 = ∠ 4, т.к. это вертикальные углы.

То есть при пересечении 2-ух прямых всегда образуются две пары вертикальных углов.

Может быть такое, что при пересечении 2 –ух прямых, все 4 угла, которые образуются, равны?.

В этом случае прямые называются перпендикулярными  и обозначаются значком ⊥ . (а⊥b)

- перпендикулярность можно встретить не только на плоскости, но и в пространстве, в жизни. Приведите примеры.

Попробуйте поставить карандаш вертикально на стол. Карандаш – это модель прямой, а ваш стол – модель плоскости. То есть можно смело сказать, что прямая перпендикулярна плоскости стола.  Значит перпендикулярность существует не только для прямых, но и для прямой и плоскости, и для двух плоскостей. Например, стены класса перпендикулярны полу.

Задачка-исследование.

 ∠ BOD  и  ∠DOA – смежные (вспомните, какие угла называются смежными); OE –биссектриса ∠ BOD , OC – биссектриса ∠DOA.

1. Возьмем ∠ BOD  =30° ,  тогда чему равен угол между биссектрисами? (Ответ  90° )
2. Решим эту же задачку, но теперь возьмем ∠ BOD  =50° ,63°
3.  Сделаем вывод: угол между биссектрисами смежных углов (в данном случае ∠  СОЕ) всегда равен 90° ,т.к. равен половине их суммы (180° )

• Параллельные прямые.

На плоскости существуют прямые, которые никогда не пересекутся.

Такие прямые, как известно, называются параллельными.

                                        а

                                         b

a ║ b – параллельны

Забегая вперед, вспомним о еще одном случае – это прямые в пространстве.

Они также, как и на плоскости могут пересекаться, могут быть параллельными, перпендикулярными, но при этом лежать и в одной, и в разных плоскостях. Во втором случае они будут называться скрещивающимися. 

Попробуйте назвать скрещивающиеся прямые

Задачка-исследование.

1)Изобразите все случаи, как могли бы располагаться 3 прямые между собой в плоскости. Даем подсказку, случаев всего 4. И выясните,  в каком случае больше всех точек пересечения прямых.

2) Возьмем 4 прямые на плоскости. Какое наибольшее число их пересечения?

• Прямая и окружность

Мы вспомнили, как могут располагаться между собой 2 прямые на плоскости. Либо пересекаются, либо нет.

А как же могут располагаться между собой прямая и окружность?

 Расстояние от т.О до прямой «а» равно длине перпендикуляра ОК

Остановимся на 2-ом случае. Когда окружность и прямая «а» имеют одну точку пересечения, прямая «а» называется касательной

Если рассматривать 3-ий случай, то прямая «а» называется секущей, т.к. пересекает.

– Из второго случая видно, что касательная «а» перпендикулярна радиусу окружности  (или расстоянию от т.О до прямой) – это свойство.

Задачка-исследование.

На рисунке 1 перед вами ∠ BOС и окружность вписанная в него, которая касается сторон угла и ее центр лежит на биссектрисе.

Теперь представим, что нам был дан лишь угол, как на рисунке 2.

Попробуйте объяснить, как начертить окружность, которая будет касаться сторон угла. При этом у вас есть начало и результат.

Запишем итоги:

1. Построение биссектрисы угла.
2. Отмечаем точку на биссектрисе – точка центра окружности (О)
3. Проводим от этой точки перпендикуляры к сторонам угла –это радиусы окружностей.
4. Чертим окружность

Итак, какое определение мы можем задать?

Продолжите фразу: «Окружность называется вписанной в угол, если…»

«Окружность называется вписанной в угол, если лежит внутри угла и касается его сторон, а центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе.

– А если мы немного изменим рисунок и соединим точки В и С.

Получился треугольник ВОС. Теперь проведем биссектрисы оставшихся углов. Получается они тоже проходят через точку О’.

Так как мы можем сказать, что окружность вписана в угол ОВС, тогда, по определению, центр вписанной окружности лежит на биссектрисе этого угла.  Значит, чем является точка О’?

Вот мы и подошли к теореме:

• Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
• Скажите, а если мы будем изменять сам треугольник (по размеру, по форме), условия будут меняться? Есть ли такой треугольник, в который нельзя вписать окружность?

Нет. Значит

• В любой треугольник можно вписать окружность, но при том только одну.

– А в любой ли 4-угольник можно вписать окружность?

Нет. Так как он не будет равноудален от его сторон.

Ученица 11 класса Насырова Фарида представила несколько задач-исследований, которые помогают понять и усвоить, на первый взгляд сложный теоретический материал по геометрии. Интереснее и качественнее изучение материала проходит в процессе исследований, исправления своих ошибок, поиска новых путей решения проблемы.

Личность учителя как основополагающий компонент развивающего обучения.

«Вопрос воспитания для современных обществ-вопрос жизни и смерти, вопрос, от которого зависит будущее».

Э. Ренан.

Развитие личности каждого ученика- главная задача образования. В современном обществе обучение носит характер развивающего. Ключевым фактором развивающего обучения является личность педагога-учителя.

Представим себе идеальную личность учителя XXI века. Каким он должен быть?

- Учитель – интеллигентная личность.

Он всегда тактичен и доброжелателен, элегантен и опрятен. Высоко развита критичность мышления, сдержан и уважает чужое мнение. Систематически работает над собой и занимается самообразованием. Ему свойственна высокая эрудиция и общая культура. Проявляет постоянный интерес ко всему новому в культуре, искусстве, политике.

- Учитель – духовно богатая личность.

Духовное богатство учителя прежде всего проявляется в щедрой любви к детям, в высокой нравственности, в стремлении понять смысл и цель жизни, свое профессиональное предназначение. Он стремится понять все богатство духовного мира ребенка.

- Учитель – творческая личность.

Учитель изначально мотивирован на творчество, созидание, желание что-то выдумывать, создавать и пробовать. Он не приемлет рутины и однообразия, а потому всегда ищет и находит новые, оригинальные решения.

- Учитель – свободная личность.

Обладает высоким чувством собственного достоинства, но не высокомерия, он свободен от педагогических и житейских догм. Учитель имеет свою собственную жизненную позицию, принимает ответственные, порой рискованные решения.

- Учитель – гуманная личность.

Гуманность учителя проявляется в любви к детям, к детям разных национальностей и вероисповеданий. Он готов в любую минуту прийти на помощь к детям, к своим ученикам, готов к сотрудничеству с родителями и со своими коллегами.

- Учитель – конкурентноспособная личность.

В современном мире учитель постоянно должен совершенствовать свое мастерство, изучать передовой педагогический опыт как в нашей стране, так и за рубежом. Необходимо следить за новинками педагогической, методической, психологической литературы, стараться овладевать новыми технологиями и методиками преподавания.

Можно подумать, что учитель XXI века будет без недостатков, конечно такое невозможно, недостатки есть и у нас, наша задача выяснить в чем заключаются эти недостатки и работать над ними.

Для выяснения уровня интеллигентности личности было проведено тестирование учителей нашей школы (см. приложение).

 Итоги тестирования таковы: Гражданские качества-5 баллов (средний уровень)

                                                      Нравственные качества-7 баллов (выше среднего)

                                                      Интеллектуальные   -5 баллов (средний)

                                                      Общей культуры личности-6(выше среднего)

Следует иметь в виду, что эта шкала относительна, ведь каждый может сравнивать себя с неким эталоном нравственности и интеллигентности. Учитель, по-моему мнению должен прежде всего заботиться о своем нравственном авторитете. Авторитет учителя определяется прежде всего его поведением и работой. Н. А. Добролюбов в статье «Учитель должен служить идеалом для учеников»: «Чем более учитель будет помнить, что ученики смотрят на него, как на существо высшее,- тем сильнее будет его влияние на детей… Но горе учителю, который неосторожным своим поведением, проявлением своих страстей перед учениками, разрушил это обаяние, которым был окружен в их глазах». Некто сказал «самое несчастное отношение между учителем и учениками- то, когда в них закрадывается сомнение относительно познаний учителя. Хочется добавить, что несчастнее положение учителя, когда дети сомневаются в его нравственных качествах.

Современный педагог стремится к постоянному педагогическому поиску стремясь создать что-то новое или усовершенствовать уже существующие технологии. Творчески работающие учителя нашей школы внедряют инновационные технологии в своей педагогической деятельности. Главное в работе учителя-дать возможность каждому ученику реализовать свои способности, создать комфортную атмосферу для раскрытия его потребности к изучению наук, привитие интереса к исследовательской деятельности.   Большинство педагогов, работающих в нашем коллективе, соответствует мечтам и желаниям учеников, владеют основами современных образовательных технологий, и умело применяют их на практике. Опыт убеждает, что мотивы повседневной деятельности, желание детей узнать что-то новое, стремление во всем разобраться самим, внутренняя готовность доводить начатое дело до конца дает плодотворные результаты. 

Как правило взрослые люди, а в нашем случае учителя хотят учиться, если они видят необходимость в обучении и возможности применить его результаты в улучшении своей работы.

Известный американский психолог Карл Роджерс сформулировал психологические особенности людей, выступающие предпосылками успешного обучения.

-люди от природы обладают большим потенциалом к обучению

-обучение эффективно, когда его предмет актуален для человека

-самокритика и самооценка способствуют творчеству, повышению независимости и уверенности в себе

Проведенные в США в 1980-х годах исследования позволили обобщить данные относительно эффективности различных методов обучения взрослых. Эти результаты представлены на Пирамиде обучения. Позволь мне сделать самому, и это станет моим навсегда».

Талантливый учитель, учитель-личность никогда не останавливается на достигнутом, он всегда в поиске, увлечен новыми идеями, методиками, технологиями. Он развивается сам и создает вокруг себя когорту единомышленников своих коллег, с ним интересно  детям и взрослым.