ЦОР по теме "Правильные многогранники"
материал по геометрии (10 класс) на тему

Задача 1. Найдите отношение сторон прямоугольника, получающегося в сечении икосаэдра плоскостью, проходящей через два противолежащих ребра. Для поиска решения воспользуйтесь моделью этого многогранника.

Ответ:  Искомое отношение равно Ф.

Задача 2. В кубе  проведены диагонали, как это показано на рисунке. Докажите:

    1)  - тетраэдр;

    2) найдите поверхность тетраэдра, если ребро куба равно a.

Ответ: .

Задача 3 . Длина ребра октаэдра равна a. Найдите расстояние между центрами соседних граней.

Ответ:  

Задача 4. Постройте ромбододекаэдр по следующему плану:

1. возьмите куб;
2. на каждой грани куба постройте правильную четырехугольную пирамиду, основание которой совпадает с гранью куба, а все боковые ребра равны половине диагонали данного куба.

Задача 5. Изготовьте развертки многогранных углов, гранями которых являются правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник.

Задача1. В правильный тетраэдр с ребром  а вписан правильный тетраэдр так, что вершины последнего являются центрами граней данного тетраэдра. Найдите отношение площадей поверхностей тел, а также отношение их объемов.

Решение.

 Найдем ребро вписанного тетраэдра. Обозначим искомое ребро через x, оно равно .

 Пусть - площадь поверхности данного тетраэдра, - площадь поверхности вписанного тетраэдра;

 .

Найдем отношение площадей фигур: .

Найдем объемы фигур: , , тогда .

Ответ: 9; 27.

Задача 2. Изготовьте развертки правильных многогранников.