Презентация по теме "Средняя линия треугольника"
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Определение Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон. М N – средняя линия Δ АВС

Слайд 3

Теорема Средняя линия треугольника , соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине 4.Т.к. АМ=МВ, МВ=ЕС, то ЕС=АМ. Так как ˪3=˪ 4 (накрест лежащие при АВ и ЕС и секущей ВС), то АВ ǁ ЕС. Дано: Δ АВС, MN - средняя линия Док-ть : MN ǁ AB , MN =½АВ Доказательство: 1.На прямой отметим Е так, что MN=NE . 2. Δ MBN= Δ ECN по первому признаку ( MN=NE ( по построению), BN=NC( по условию), ˪1=˪2 (вертикальные)) 3.Из равенства треугольников MB=EC , ˪3=˪4. 5.Таким образом, в четырехугольнике АМЕС стороны АМ и ЕС равны и параллельны, значит, АМЕС- параллелограмм. Отсюда, ME ǁAC . Следовательно, MN ǁAB . 6.Так как МЕ=АС, MN=½ME , то MN=½ АВ. Теорема доказана.

Слайд 4

1 . MN – средняя линия Δ АВ C .Значит, MN ǁAC и MN=½AC . 2.РК – средняя линия Δ А DC .Значит, РК ǁAC и РК =½AC . 3.Так как MN ǁAC и РК ǁAC , то MN ǁ Р К . Задача Докажите, что середины сторон четырехугольника, являются вершинами параллелограмма. 4.Так как MN=½ AC и РК =½ AC , то MN= РК =½ AC . Дано: АВС D - четырехугольник, М-середина АВ, N – середина ВС, К-середина CD , Р- середина AD Доказать: MNKP - параллелограмм Доказательство: Теорема доказана. 5 .Следовательно в четырехугольнике MNKP стороны MN и РК равны и параллельны, а, значит, четырехугольник MNKP – параллелограмм.

Слайд 5

Задача. Является ли отрезок МК – средней линией Δ АВС? Задача. Является ли отрезок EF – средней линией Δ МКР? Задача. Отрезки DE и DF – средние линии Δ АВС. Является ли отрезок EF средней линией этого треугольника?