Задание №13 из Окрытого банка заданий ОГЭ (ФИПИ)
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (7, 8, 9 класс) на тему

                                                                                        8КЛАСС

                                               Четырехугольники

Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180º .

2) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180º .

3) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200º, то его четвертый угол равен 160º.

4) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

5) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

6) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

7) Диагонали параллелограмма равны.

8) Диагонали параллелограмма перпендикулярны.

9) Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180º .

10) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180º .

11) Если один из углов параллелограмма равен 60º , то противоположный ему угол равен 120º .

12) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50º , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 130º .

13) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

14) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

15) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

16) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.

17) Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

18) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

19) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

20) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

21) Если средняя линия трапеции равна 5, то сумма ее оснований равна 10.

22) Если средняя линия трапеции равна 5, то сумма ее оснований равна 10.

                                                 Площади фигур

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

3) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30º, то площадь этого параллелограмма равна 10.

4) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон.

5) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

6) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

7) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

8) Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух его сторон на синус угла между ними.

9) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

10) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30º , то площадь этого треугольника равна 10.

11) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

12) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

13) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

14) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

15) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов.

16) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

17) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

18) Треугольник ABC, у которого АВ=4 ,ВС=5 ,АС=6 , является прямоугольным.

19) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

20) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

                                                           Подобные треугольники

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Любые два прямоугольных треугольника подобны.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

4) Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.

5) Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны.

6) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

 7) Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.                                                    

8) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

9) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

10) Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

                                              Окружность

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

3) Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

4) Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов.

5) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

6) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

7) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

8) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

9) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

10) Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов, то эти окружности пересекаются.

11) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

12) Вписанные углы окружности равны.

13) Если дуга окружности составляет 80º, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40º.

14) Если вписанный угол равен 30º, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен 60º .

15) Если вписанный угол равен 30º , то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60º .

16) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

17) В любой правильный многоугольник можно вписать не менее одной окружности.

18) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

19) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

20) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

21) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

22) Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

23) Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится вне этого треугольника.

24) Центр окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, находится вне этого треугольника.

25) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

26) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на стороне этого треугольника.

27) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

28) Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения медиан.

29) Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения высот.

30) Около всякого четырехугольника можно описать не более одной окружности.

31) В любой четырехугольник можно вписать не более одной окружности.

32) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

33) Если стороны прямоугольника равны 3 и 4, то диаметр описанной около него окружности, равен 5.

34) Около любой трапеции можно описать окружность.

35) Около любого ромба можно описать окружность.

36) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

37) Центром окружности, вписанной в квадрат, является точка пересечения его диагоналей.