урок в 7 классе "Признаки равенства треугольников"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Урок-игра по геометрии «Редакция»

7 класс

Тема урока:  « Признаки равенства треугольников»

Подготовила: учитель МБОУ «Средняя  общеобразовательная  школа №20  им.А.А.Хмелевского»      г.Курска Кораблина О.А.

Цели урока:

1) выявить  уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме;

2) развивать умения анализировать, сравнивать и обобщать;

3. развивать устную и письменную речь;
4. прививать интерес к геометрии.

Оборудование: ватман для оформления газеты; заготовки статей; клей; фломастеры; карточки-задания; магнитная доска.

План урока

I.          Постановка цели урока.

2.  Проверка знания учащимися фактического материала.
3. Проверка умений объяснять сущность признаков, аргументировать свои суждения.
4. Проверка умений применять знания в измененных условиях.
5.  Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Сегодня нам предстоит проверить, как вы разбираетесь в материале по теме «Признаки равенства треугольников». Результаты будут оформлены в газете «Математический вестник».

Начнем деловую игру «Редакция». Учитель играет роль главного редактора.

Планерка

1.        Распределение обязанностей:

назначение корреспондентов следующих отделов:

• информационного (ученики со способностями ниже среднего);
• проблемного (ученики со средним уровнем способностей);

-        отдела писем (ученики со способностями выше среднего уровня);

2.        План работы:

-        работа в отделах;

   - производственное совещание;

• корреспондентское расследование;
• командировка;
• выпуск газеты.

3.        Предложения:

• как назвать выпуск?
• эмблема выпуска;
• предложения по содержанию.

(Эти вопросы ученикам дать заранее для обдумывания.)

II. Работа в отделах

Учитель. Работа в редакции требует быстрой реакции на события дня, поэтому постарайтесь быть активнее. Корреспонденция уже ждет вас. Вы обсуждаете в своем отделе задания и готовитесь к выступлению на производственном совещании. Для этого необходимо оформить ответ на большом листе и в маленьком варианте для газеты.

Задания:

Отдел писем

 В редакцию пришло письмо от Незнайки, Ивана Ошибалкина и Вити Малеева. Они утверждают:

а)        если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны;

б)        если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны;

в)        если три угла одного треугольника равны соответственно трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Правы ли они?        

Проблемный отдел

      Постройте треугольник АВС, если известно: В = 70,   С = 45°, А =65.

Сравните в группе получившиеся треугольники. Объясните причину того, что получились неравные треугольники.

Информационный отдел

Зашифруйте с помощью рисунков содержание признаков равенства треугольников.

     III. Производственное совещание

Выступление-комментарии к рисунку ответственного информационного отдела.

Отчитывается проблемный отдел, который объяснит, почему их коллеги из информационного отдела получили неравные треугольники.

®

Обсудим задачи, изображенные на рисунке.

Задания

Информационный отдел: укажите номер тех рисунков, на которых треугольники равны по третьему признаку.

Проблемный отдел: укажите номер тех рисунков, на которых треугольники равны по первому признаку.

Отдел Писем: укажите номер тех рисунков, на которых треугольники равны по второму признаку.

Вопрос. Почему оказались «не выбраны» рисунки № 3 и № 5?

[Данных недостаточно как для положительного, так и для отрицательного ответа.]

Отчет отдела писем (выступление «ответственного по ошибочным признакам»).

IV. Корреспондентское расследование

На рисунке изображены два равных треугольника:  АВС =  АВD. Докажите, что  АОС =   ВОD.

Давайте проанализируем условие задачи. Всего одна пара равенств, но сколько в ней информации!

У каждого корреспондента свои мысли, способы рассуждений. Вы можете выбрать любой способ доказательства, как мы убедились - их несколько. Заполните пропуски в решении этой задачи (см. приложение 1).

V. Командировка.

Ну что ж, коллеги-корреспонденты, нам теперь предстоит отправиться в командировку. Задания выберите себе сами по желанию из предложенного списка (см. приложение «Выбери сам»). Первая группа заданий на оценку «3», вторая группа - на «4», третья группа - на «5». Завершив работу, сдайте ваши командировочные отчеты .

Наша работа близится к завершению. Мы хорошо потрудились, а как же наша газета? (Вывесить газету, которая сделана из ответов учеников.)

Зарплату за работу выдадим оценками на следующем уроке.

Учитель. Ребята, стоит ли так «тщательно» изучать признаки равенства треугольников? Пригодится ли это вам в жизни? Приведите «практические» примеры. Домашним заданием будет решение практических задач( см. Приложение 1), какие из них вам решать выберите сам ( на «5» - 3 задачи, «4»- 2 задачи, «3» -1 задачу).

Спасибо всем за работу. Урок окончен.

Приложение 1

1. Дано: АВС = ВАD.

Доказать: АОС = ВОD.

Доказательство: 1. По условию АВС = ВАD, тогда в равных треугольниках соответствующие элементы равны:

2 = 1, АС =        , С =         ,          = АD,               =DВА.

2. САВ =3+1, то 3 = САВ -           ,

     АВD = 4+2, то 4=АВD -           , значит, 3=4.

3.  Рассмотрим АОС = ВОD:         = D, 3=       , АС=            .

Следовательно, АОС = ВОD по стороне и                                   .

2.  Дано: АВС = ВАD.

Доказать: АОС = ВОD.

Доказательство: 1. По условию АВС = ВАD, тогда в равных треугольниках соответствующие элементы равны:

2 = 1, АС =        , С =         ,          = АD,               =DВА.

2. САВ =3+1, то 3 = САВ -           ,

     АВD = 4+2, то 4=АВD -           , значит, 3=4.

3. Из п.1 2 = 1. Это углы при основании АОВ, значит, он равнобедренный, т.е. АО=         .

4. Рассмотрим АОС = ВОD:              = 6, 3 =         , АО =         .

Следовательно, АОС = ВОD по стороне и                                   .

3. Дано: АВС = ВАD.

Доказать: АОС = ВОD.

Доказательство: 1. По условию АВС = ВАD, тогда в равных треугольниках соответствующие элементы равны:

2 = 1, АС =        , С =         ,          = АD,               =DВА.

2. САВ =3+1, то 3 = САВ -           ,

     АВD = 4+2, то 4=АВD -           , значит, 3=4.

3. Из п.1 2 = 1. Это углы при основании АОВ, значит, он равнобедренный, т.е. АО=         .

4. Рассмотрим АОС = ВОD:              = 6, АО =            3 =        .

Следовательно, АОС = ВОD по                                                        

4. Дано: АВС = ВАD.

Доказать: АОС = ВОD.

Доказательство: 1. По условию АВС = ВАD, тогда в равных треугольниках соответствующие элементы равны:

2 = 1, АС =        , С =         ,          = АD,               =DВА.

2. Из п.1 2 = 1. Это углы при основании АОВ, значит, он равнобедренный, т.е.       = ВО.

3. ВС = ОВ + ОС, СО = ВС -       , АD=АО+ОD, ОD=       - АО, значит, СО =      .

4.Рассмотрим АОС = ВОD: 5= 6,  СО =         ,             = ОВ.

Следовательно, АОС = ВОD по                                                        .

5. Дано: АВС = ВАD.

Доказать: АОС = ВОD.

Доказательство: 1. По условию АВС = ВАD, тогда в равных треугольниках соответствующие элементы равны:

2 = 1, АС =        , С =         ,          = АD,               =DВА.

2.  Из п.1 2 = 1. Это углы при основании АОВ, значит, он равнобедренный, т.е. АО=         .

3. ВС = ОВ + ОС, СО = ВС -       , АD=АО+ОD, ОD=       - АО, значит, СО =         .

4. Рассмотрим АОС = ВОD:ОС =          , АС=         , АО =            .

Следовательно, АОС = ВОD по                                                        .

6. Дано: АВС = ВАD.

Доказать: АОС = ВОD.

Доказательство: 1. По условию АВС = ВАD, тогда в равных треугольниках соответствующие элементы равны:

2 = 1, АС =        , С =         ,          = АD,               =DВА.

2. Из п.1 2 = 1. Это углы при основании АОВ, значит, он равнобедренный, т.е. АО=         .

3. ВС = ОВ + ОС, СО = ВС -       , АD=АО+ОD, ОD=       - АО, значит, СО =         .

4. Рассмотрим АОС = ВОD:5 =         , С =         ,       =ОD.

Следовательно, АОС = ВОD  по                                                           .

Практические задачи

1. Три поросенка решили построить новый и крепкий дом. Чтобы поставить крышу, требуется на стене провести горизонтальную линию. В книге «Практические советы» они нашли изображение прибора (см.; рисунок). Объясните поросятам, как пользоваться этим прибором, если АВ = ВС,    АD = DС, ВР - отвес.  

2. Чтобы измерить длину озера (расстояние АВ на рисунке), на местности провели прямую BD, на ней выбрали точку С, из которой точка А видна под прямым углом, и отложили отрезок СD, равный отрезку ВС.
Какое расстояние на местности надо измерить, чтобы узнать длину озера? Проведите необходимое доказательство.

       3. Пользуясь верёвкой без делений, разделите  на местности  АОВ пополам.

Указание. На сторонах угла отложить равные отрезки ОА и ОВ и найти (складыванием веревки вдвое) середину отрезка АВ. Далее воспользоваться третьим признаком  равенства треугольников.

      4.Точка А на рисунке обозначает местонахождение элеватора, В и С - двух колхозов; луч АЕ - дорога, идущая от элеватора. Найдите на АЕ точку М - местонахождение мельницы, которая равноудалена от колхозов В и С.

                                                                                               А                                       С                            

5. На рисунке изображён

прибор для деления угла пополам,  В нём АВ = АС, ВD = СО (расстояния даются между центрами    A  шарниров).     Если  совместить стороны угла ВАС со сторонами данного угла, то луч АЕ укажет направление биссектрисы последнего. Объясните это.