методическая разработка внеклассного мероприятия в 8 классе по теме " Равновеликие многоугольники"
план-конспект занятия по геометрии (8 класс) на тему

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение « Средняя общеобразовательная школа №21 имени И.С.Давыдова с.Обильного»

Методическая разработка внеурочного занятия

по математике в 8 классе

по теме:

«Равновеликие многоугольники»

Выполнила:

 учитель математики

МКОУ СОШ №21

им.И.С.Давыдова

с.Обильного

Беляева Светлана Владимировна

Стаж-22 года

                                                Аннотация

         Данная работа предназначена для более развёрнутого изучения темы 8 класса: « Площади многоугольников» . Уделяется большое внимание центру тяжести треугольника, соотношению площадей треугольников с одинаковым основанием, рассматриваются задачи на перекраивание фигур в равные по площади, тем самым отрабатываются свойства площадей, применяемые в задачах ОГЭ И ЕГЭ, а также при решении олимпиадных задач.

Цели:

Образовательные:

1. продолжить формирование умений и навыков решения задач на нахождение площадей многоугольников;
2. познакомиться с равновеликими фигурами

Развивающие:

1. Развитие логического мышления, способностей к анализу, обобщению;
2. Развитие грамотной математической речи. 

Воспитательные:

1. воспитывать аккуратность при выполнении чертежей и оформлении решения задач;
2. воспитывать самостоятельность и самоконтроль
3. воспитание активности, наблюдательности, культуры умственного труда

Системообразующие цели:

Деятельностная цель формирование у учащихся умений реализации новых способов действия.

Содержательная цель -  расширение ПОНЯТИЙНОЙ  базы  за счет включения в нее новых элементов

Оборудование:

      1)мультимедийный проектор;

 2)компьютер.

СТРУКТУРА :

1. Организационный момент .

Сообщение темы, целей и задач

2. Актуализация знаний и умений
3. Систематизация знаний - решение задач по готовым чертежам
4. Применение учащимися знаний в стандартных и нестандартных условиях
5. Итоги занятия.

Ход занятия.

1. Организационный момент. (1. этап мотивации, самоопределения к учебной деятельности);

Здравствуйте! Рада вас вновь видеть на нашем занятии. «Хозяйкой» на сегодняшнем занятии будет одна из важнейших и уже рассмотренных нами теорем о площади. Эта теорема используется для определения площадей многих других фигур, а следствия из нее позволяют получить ряд соотношений между площадями. А также мы узнаем какие фигуры называют равновеликими и научимся решать задачи на перекраивание. (слайд1)

2. Актуализация знаний учащихся. (2. этап актуализации и пробного учебного действия);

Какие фигуры называют равновеликими?(слайд 2)

Привести примеры.(слайд 3)

3.Систематизация знаний

Решение задачи на исследование (слайд 4-5)

Вершина С треугольника АВС с основанием АВ передвигается по прямой, параллельной стороне АВ. При этом получаются различные треугольники. Некоторые из них показаны на рисунке. Какой из образовавшихся треугольников имеет наибольшую площадь?

   Наименьшую площадь?

Вывод : Т.к. основания и высоты у треугольников одинаковые, то и площади их будут равны. (слайд 6)

Вы догадались, какая формула будет лидировать сегодня на нашем занятии? - формула площади треугольника(слайд7)

Рассмотреть свойство медиан треугольника (слайд 8-9)

Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей.

Решение задач по готовым чертежам (слйды 10-13)

Задача 1

Задача 2

Площади треугольников, имеющих равные основания, относятся как их высоты.

Верно ли обратное? Да!(слайд14)

Решение задач по готовым чертежам (слайды 15-17)

SABE = 28
AB = 7
CD = 12      SECD- ?

4.Применение учащимися знаний в стандартных и нестандартных условиях.

Равносоставленные фигуры-фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей.. Равносоставленные фигуры являются равновеликими. Венгерский математик Я. Больяй (1832) и немецкий математик П. Гервин (1833) доказали, что равновеликие многоугольники являются равносоставленными (теорема Больяй - Гервина). Поэтому разрезанием на части и перекладыванием их можно любой многоугольник превратить в равновеликий ему квадрат.

ЛЮБУЮ ФИГУРУ МОЖНО ПУТЁМ РАЗРЕЗАНИЯ ПЕРЕКРОИТЬ В РАВНОВЕЛИКУЮ ЕЙ ФИГУРУ, НАПРИМЕР В КВАДРАТ.

(слайды 18-21)

Решение задач на перекраивание фигур. (слайды 22-26)

5. Итоги.

Что же мы узнали сегодня на занятии? (проводится рефлексия - выполнены ли поставленные задачи, актуальность полученных знаний )

Поблагодарить за активность.

Литература:

1. «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян

2. «Равновеликие и равносоставленные фигуры» В.Г. Болтянский

3. «Удивительный квадрат» Б.А. Кордемский