Взаимное расположение прямой и окружности
методическая разработка по геометрии (9 класс) на тему

Вариант 1

1. Изобразить случаи взаимного расположения прямой р и окружности с центром в точке К.

2. Прямая n является касательной к окружности с центром в точке А. Найти расстояние от центра окружности до данной прямой, если радиус окружности равен 9 см.

3. Используя рисунок, найти величины углов АВО, АСО, ОАС, ВАС, ВОА, АОС, ВОС.

4. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (С и В – точки касания). Найти длины отрезков АВ и АС, если ВАС = 90о, АО = 10 см.

5. Точка D – середина основания АВ равнобедренного треугольника АВС. Доказать, что прямая АВ касается окружности с центром в точке С и радиуса СD.

Вариант 2

1. Изобразить случаи взаимного расположения прямой р и окружности с центром в точке К.

2. Прямая n является касательной к окружности с центром в точке А. Найти расстояние от центра окружности до данной прямой, если радиус окружности равен 8 см.

3. Используя рисунок, найти величины углов АВО, АСО, ОАС, ВАС, ВОА, АОС, ВОС.

4. КМ и КN – отрезки касательных, проведённых из точки К к окружности с центром О. Найти длины отрезков КМ и КN, если ОК = 12 см, МОN = 120о.

5. Диагонали ромба  АВСD  пересекаются в точке О. Доказать, что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

Вариант 3

1. Изобразить случаи взаимного расположения прямой р и окружности с центром в точке К.

2. Прямая n является касательной к окружности с центром в точке А. Найти расстояние от центра окружности до данной прямой, если радиус окружности равен 6 см.

3. Используя рисунок, найти величины углов АВО, АСО, ОАС, ВАС, ВОА, АОС, ВОС.

4. Из точки М к окружности с центром О и радиусом 6 см проведены касательные МА и МВ (А и В – точки касания). Найти длины отрезков МА и МВ, если АОВ = 60о.

5. АВСD –  прямоугольник. Доказать, что прямая ВС касается окружности с центром в точке D и радиуса DC.

Вариант 4

1. Изобразить случаи взаимного расположения прямой р и окружности с центром в точке К.

2. Прямая n является касательной к окружности с центром в точке А. Найти расстояние от центра окружности до данной прямой, если радиус окружности равен 5 см.

3. Используя рисунок, найти величины углов АВО, АСО, ОАС, ВАС, ВОА, АОС, ВОС.

4. Найти отрезки касательных АВ и АС, проведённых из точки А к окружности, радиус которой равен 9 см, если ВАС = 120о.

5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. Доказать, что прямая ВD касается окружности с центром С и радиусом, равным АD.