Письменный зачет по геометрии за 1 полугодие (8 класс)
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (8 класс) на тему

Вариант 1

1. Укажите номера верных утверждений.

1. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
2. В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
3. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

2. Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева 
   на 1,2 м?

3. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

4. Два катета прямоугольного треугольника равны 15 и 4. Найдите его площадь.

Вариант 2.

1. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
2. Диагонали прямоугольника равны.
3. У любой трапеции основания параллельны.

2. Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

3. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

4. В треугольнике два угла равны 54° и 58°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Вариант 3

1. Какие из следующих утверждений верны?

1. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
3. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

2. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=128°. Найдите ∠BCA. Ответ дайте в градусах.
3. Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит 
   от ствола дерева на 1,8 м?

4. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Вариант 4

1. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.

2. Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.

3. Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

4. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Вариант 5

1. Укажите номера верных утверждений.

1. Диагонали любого прямоугольника равны.
2. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
3. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

2. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

3. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока 
   до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

4. Два катета прямоугольного треугольника равны 17 и 4. Найдите его площадь.

Вариант 6.

1. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.
3. Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

2. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=52°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

3. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 148°, угол ABC равен 132°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Вариант 7

1. Какое из следующих утверждений верно?

1. Треугольник со сторонами 1, 3, 2 существует.
2. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3. Диагонали ромба равны.

2. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=102°. Найдите ∠BCA. Ответ дайте в градусах.
3. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

4. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Вариант 8.

1. Укажите номера верных утверждений.

1. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
2. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 55°. Найдите величину угла ODC.

3. Два катета прямоугольного треугольника равны 11 и 8. Найдите его площадь.
4. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=57°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Вариант 9.

1. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3. Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

2. Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит 
   от ствола дерева на 1,2 м?

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 41°, угол ABC равен 26°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Вариант 10.

1. Какое из следующих утверждений верно?

1. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
2. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

1. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева 
   на 1,8 м?

2. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=41°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Вариант 11.

1. Укажите номера верных утверждений

1. Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2. Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
3. Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

2. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

3. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока 
   до места крепления троса на земле равно 5 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

4. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Вариант 12.

1. Укажите номера верных утверждений.

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Вертикальные углы равны.
3. Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

2. Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

3. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 37°, угол ABC равен 25°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Вариант 13.

1. Укажите номера верных утверждений.

1. Ромб не является параллелограммом.
2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
3. Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.

2. Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева 
   на 1,2 м?

3. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.