Как построить график функции y=f(x+1)+m, если известен график функции y=f(x)
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Предмет: алгебра 8.

Тема: Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x).

Тип урока: урок закрепления изученного материала.

Метод обучения: эвристический (постановка учебной задачи).

УМК под редакцией А.Г.Мордковича

Класс: 8, 2014-2015 учебный год.

Учитель Свиридова Любовь Анатольевна.

Цели урока:

Образовательная: отработать умение строить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x).

Воспитательная: развивать инициативность, взаимопонимание, творческую активность, используя различные формы работы на уроке, умение работать в команде.

Развивающие: развивать наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы, контролировать свои действия.

Оборудование: проектор, экран, набор карточек для сбора заданий, карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы.

Характеристика исходных умений и навыков, необходимых для усвоения темы и постановки учебной задачи.

Учащиеся знают:

1. свойства функций y=kx2; y=k/x, y=√x, y=|x|;
2. алгоритм построения графика функции y=f(x+l);
3. алгоритм построения графика функции y=f(x)+m;
4. алгоритм построения графика функции y=f(x+l)+m.

Учащиеся умеют:

1. строить графики функций y=kx2; y=k/x, y=√x, y=|x|;
2. строить графики функций y=f(x+l), y=f(x)+m, y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x);
3. строить графики кусочной функции.

Структура урока.

1. Проверка домашнего задания (проводится с помощью проектора)           (1 мин).
2. Актуализация опорных знаний (16 мин).
3. Постановка темы и целей урока (1 мин).
4. Закрепление изученного материала (16 мин).
5. Проверка  уровня усвоения темы (10 мин).
6. Подведение итогов урока (1мин).
7. Постановка домашнего задания (1 мин).

Ход урока.

1. Проверка домашнего задания: на экран проецируется слайд с домашним заданием, учащиеся проводят самооценку.
2. Актуализация опорных знаний.

Тест 1.(работа в парах)

1. (2 б.) Соединить линиями соответствующие названия графиков функций:

2. (4 б.) Заполните пропуски в описании способа построения графика.

а) Чтобы построить график функции у=2 (х-2)2-3 надо выполнить перенос графика функции у=__________ на _______ единицы ________ вдоль оси абсцисс, а затем выполнить перенос графика функции у=______ на ______ единицы ___________ вдоль оси ординат.

б) Чтобы построить график функции у=4/(х-5)+2 надо выполнить перенос графика функции у=__________ на _______ единицы ________ вдоль оси абсцисс, а затем выполнить перенос графика функции у=______ на ______ единицы ___________ вдоль оси ординат.

3. (2 б.) Выберите из списка а)-г) формулу, задающую функцию, если ее график получен переносом графика функции у=-х2 влево вдоль оси абсцисс на 1 единицу и вверх вдоль оси ординат на 4 единицы:

а) у= –(х-1)2+4;   б) у= –(х+1)2-4;   в) у= –(х+1)2+4;   г) у= –(х-1)2-4.

4. (2 б.) Запишите формулу, задающую функцию, если ее график получен параллельным переносом графика функции у=7/х влево вдоль оси абсцисс на 2 единицы и вниз вдоль оси ординат на 3 единицы. _________________

Проверка правильности выполнения теста организуется с помощью проектора, учащиеся заносят полученное количество баллов в личную карточку.

Задание 2 (7 баллов).

2 учащихся у доски с помощью карточек (9 карточек у каждого) собирают таблицу:

Построение графиков функций.

В это время остальные учащиеся решают тест 2.

Тест 2 (7 баллов)

Для каждого графика укажите соответствующую ему формулу и запишите соответствующие буквы в таблицу.

Вариант 1                                                                             Вариант 2

у=(х-2)2+1

у=-(х+2)2+1

у=|х-1|+2

у= -|х+1|-1

у= 2/(х-4)-3

у= -2/(х+4)-2

у=√х-2+4

у=(х+2)2+1

у=-(х+2)2-1

у=|х+1|+2

у= -|х-1|-1

у= 2/(х+4)-3

у= -2/(х+4)+2

у=√х+2-4

Организуется взаимопроверка в парах (в результате работы учащиеся должны получить слова «алгебра», «графики»), учащиеся получают по 1 баллу за каждое верное соединение.

3. Постановка темы и цели урока.

Учитель предлагает учащимся сформулировать алгоритм построения графика функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x). Учащиеся формулируют два алгоритма: параллельный перенос графика или построение вспомогательных осей координат. Таким образом, учитель вместе с учащимися формулирует тему и цели урока.

    Тема «Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x)»;

Цель урока: закрепить умение строить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x).

4. Закрепление изученного материала.

Учащиеся разбиваются на группы по четыре человека. Каждая группа получает карточки с заданием:

1. построить графики функций (4 балла):

а)у=-(х+6)2-1

б)у=|х+6|+10

в)у=2/(х-4)-3

г)у=√х-2+4

2. записать формулы, задающие график функции, изображенной на рисунке (4 балла):

а) у=(х-4)2+2

б) у=|x-4|-3

в) у=-2/(х+3)+4

г) у=√х+3-2

Проверка работы группы осуществляется через презентацию, каждая группа представляет один из графиков функций.

5. Проверка уровня усвоения учебного материала.

Учащиеся самостоятельно строят график кусочной функции по вариантам с последующей взаимопроверкой в парах, затем правильное решение демонстрируется на экран.

1 вариант (5 б.)

у=(х+4)2+2, если -7≤х≤-1;

у=|х+6|+10, если -7≤х≤-5;

у=|х+4|+10, если -5≤х≤-3;

у=|х+2|+10, если -3≤х≤-1;

х=-4 при -6≤у≤2;

у= -(х+6)2-1, если -6≤х≤-4;

у=-2х-13, если -6≤х≤-4.

2 вариант (5 б.)

у=(х-4)2+2, если 2≤х≤6;

у= -0,5(х-4)2+8, если 2≤х≤6;

у=8, если 3≤х≤5;

у= -(х-4)2+9, если 3≤х≤5;

у=6, если 2,5≤х≤3,5 и 4,5≤х≤5,5;

х=4 при 4≤у≤5;

у=(х-4)2+3, если 3≤х≤5

6. Подведение итогов урока.

1) Учащиеся повторяют алгоритм построения графика функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x).

2) Учащиеся подсчитывают количество набранных за урок баллов, заносят результат в личную карту, переводят количество баллов в отметку:

отметка «5» ставится, если ученик набрал за урок 26 баллов и более;

отметка «4» ставится, если ученик набрал от 21 до 25 баллов;

отметка «3» ставится, если ученик набрал от 15 до 20 баллов;

отметка «2» ставится, если ученик набрал менее 15 баллов.                  

7. Постановка домашнего задания.

Домашнее задание дается дифференцированно, в зависимости от той отметки, которую ученик получил на уроке:

«5» у=4/(х-5)+2 ,у=(х-1)2-2,

     «4» у=(х-1)2-2 , у=√х-1-2,

«3», «2» у=√х-1-2,  у=|х+4|-3,

творческое задание для всех: составить кусочную функцию так, чтобы получился рисунок.

Самоанализ урока.

На данном уроке учащиеся повторяют алгоритм построения графика функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x), отрабатывают навык построения графиков функций y=kx2; y=k/x, y=√x, y=|x|. Это необходимо для дальнейшей работы с построением графиков функций, решением уравнений и неравенств графическим способом.

Данный урок является вторым уроком в теме «Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x)». В ходе урока необходимо повторить алгоритмы построения графиков функций с помощью параллельного переноса и с помощью построения дополнительных осей координат, отработать умение учащихся применять эти алгоритмы при построении графиков функций y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x).

Данный урок по типу – урок закрепления изученного материала. Он включает в себя все основные этапы урока:

- актуализация опорных знаний;

- сообщение темы, цели, задачи урока, мотивация учебной деятельности;

- решение учебной задачи;

- закрепление материала в решении упражнений;

- проверка уровня усвоения темы;

- самооценка, самоконтроль;

- постановка домашнего задания;

- подведение итогов урока.

При подготовке данного урока учитывались возрастные и индивидуальные особенности детей. Урок проводился в  профильном классе классе, поэтому задания в основном выполнялись учащимися самостоятельно или в парах, были использованы игровые моменты и мультимедийная техника для поддержания интереса учащихся на уроке.