Презентация Модуль Геометрия "Параллелограмм"
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему
Презентация Модуль Геометрия "Параллелограмм" поможет детям вспомнить основные формулы и признаки и свойства параллелограмма,а так же отработать полученные знания с помощью задач. (источник задач http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge)
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
oge_modul_geometriya._planimetriya_chast_2.pptx | 258.2 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Параллелограмм
Параллелограмм Параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых). a b a||b c||d c d
Параллелограмм . СВОЙСТВА
Параллелограмм Противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину: AB = CD, BC = AD Противоположные стороны параллелограмма параллельны: AB||CD, BC||AD Противоположные углы параллелограмма одинаковые: ∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB A B C D
Параллелограмм Сумма углов параллелограмма равна 360°: ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360° Сумма углов параллелограмма прилегающих к любой стороне равна 180°: ∠ ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180° A B C D
Параллелограмм Каждая диагональ делит параллелограмма на два равных треугольника Две диагональ делят параллелограмм на две пары равных треугольников Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам: A B C D О
Параллелограмм Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: AC 2 + BD 2 = 2AB 2 + 2BC 2 A B C D
Параллелограмм Биссектрисы противоположных углов параллелограмма всегда параллельны Биссектрисы соседних углов параллелограмма всегда пересекаются под прямым углом (90°) A B C D
Параллелограмм. Признаки
Четырехугольник будет параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий: Четырехугольник имеет две пары параллельных сторон: AB||CD, BC||AD Четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон: AB||CD, AB = CD (или BC||AD, BC = AD) В четырехугольнике противоположные стороны попарно равны: AB = CD, BC = AD A B C D
Параллелограмм. Признаки В четырехугольнике противоположные углы попарно равны: ∠DAB = ∠BCD, ∠ABC = ∠CDA В четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам: AO = OC, BO = OD Сумма углов четырехугольника прилегающих к любой стороне равна 180°: ∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180° В четырехугольнике сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон: AC 2 + BD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 + AD 2
Периметр параллелограмма
Периметр параллелограмма Периметром параллелограмма называется сумма длин всех сторон параллелограмма. A B C D
Нахождение периметра параллелограмма через стороны: P = 2a + 2b = 2(a + b) Формула периметра параллелограмма через одну сторону и две диагонали: A B C D a b Периметр параллелограмма
Периметр параллелограмма Формула периметра параллелограмма через одну сторону, высоту и синус угла:
Площадь параллелограмма Площадью параллелограмма называется пространство ограниченный сторонами параллелограмма, т.е. в пределах периметра параллелограмма. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту, проведенную к этой стороне: S = a · h a S = b · h b
Площадь параллелограмма Формула площади параллелограмма через две стороны и синус угла между ними: S = ab sinα S = ab sinβ Формула площади параллелограмма через две диагонали и синус угла между ними:
Длина диагонали параллелограмма Формулы диагоналей параллелограмма через стороны и косинус угла β (по теореме косинусов) Формула диагонали параллелограмма через две стороны и известную другую диагональ:
Прямоугольник Имеет все свойства параллелограмма Диагонали прямоугольника равны S=a * b , где a и b - смежные стороны прямоугольника a b
Ромб Имеет все свойства параллелограмма Все стороны ромба равны Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам
Квадрат Имеет все свойства параллелограмма Стороны квадрата равны Диагонали квадрата перпендикулярны и равны
Трапеция Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме . где a и b – основания трапеции, h -высота h a b m
Задачи
Задачи Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Задачи От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.
Задачи В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН —— высота, проведённая к большему основанию AD . Найдите длину отрезка HD , если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6
задачи Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD , если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Задачи Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD , если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Задачи Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Задачи В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН —— высота, проведённая к большему основанию AD . Найдите длину отрезка HD , если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.
Задачи Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке .
Задачи В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ равны.
Задачи Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 110°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Спасибо за внимание!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация "Модуль числа"
Использовать на уроке изучения нового материала по теме "Модуль числа"...
Презентация модулей СЭ и ОМРК
Данная презентация содержит информацию о модулях курса СЭ и ОМРК...
Презентация "Модуль"
В презентации рассматриваются задания, как свойства модуля позволяют решать уравнения и строить графики функций. Презентация, как справочный материал, для учащихся 7 - 9 классов....
Разработка урока с презентацией Модуль 10b по учебнику "Английский в фокусе для 5 класса"
В данной публикации разработка урока по учебнику "Анлийский в фокусе" для 5 класса. Данная разработка затрагивает последний 10 модуль учебника, подсекцию 10b, называемую "Summer fun".Разработка включа...
Презентация модуля МДК 01.02. Проектирование цифровых устройств
Презентация подготовлена для вводного урока для учащихся СПО по МДК 01.02. "Проектирование цифровых устройств " по специальности 230113 (базовая подготовка). Демонстрируемый материал позволяет:- более...
Презентация Модуль Геометрия "Треугольники"
Презентация Модуль Геометрия "Треугольники" содержит основные сведения о треугольниках...
презентация "Модуль числа. Уравнения и неравенства с модулем"
Презентация к уроку алгебры в 8 классе по учебнику Колягина М.Ю....