Построение правильных многоугольников
план-конспект урока по геометрии на тему

Построение правильных многоугольников.

Тема урока: Построение правильных многоугольников.

Вид урока: Лабораторная работа.

Цели: 

1. Научить строить некоторые правильные многоугольники.
2. Развивать общие навыки построения правильных многоугольников.
3. Совершенствовать рефлексию учащихся о собственных стратегиях построения.
4. Пополнить арсенал таких стратегий.

Инструменты личностно ориентированной технологии: 

• учёт сенсорных систем;
• использование логических уровней;
• применение модели ТОТЕ.

Место урока в учебной программе

На предыдущих занятиях проводится интеграция теоретических знаний по построению правильных многоугольников; эти знания включают следующие основные вопросы: построение правильных треугольников, четырёхугольников, восьмиугольников, двенадцатиугольников, шестнадцатиугольников, вписанных в окружность; построение правильного шестиугольника, треугольника, четырёхугольника, восьмиугольника, описанных около окружности.

Организационно - педагогические условия урока

Обучение строится по выбору - индивидуально или в группах по 4 человека. Учащимся предоставляются на выбор задачи различной сложности, при решении которых они могут обмениваться мнениями, задавать друг другу вопросы, пользоваться тетрадями, учебниками.

Ход урока

Первый этап

Совместное целеполагание и мотивация в форме дискуссии вокруг важности данной темы урока. При этом выдвигаются следующие вопросы:

1. Почему важно уметь строить некоторые правильные многоугольники?
2. Что ценного в их построении?
3. Какие сложности вы испытывали при изучении и построении правильных многоугольников?
4. Каковы критерии эффективности их построения?
5. Какие цели ставит каждый учащийся на данном уроке, учитывая свой прежний опыт? (Чему именно необходимо научиться?)
6. Где и зачем пригодятся эти умения и знания?

Второй этап

Учащиеся приступают к лабораторной работе.

Задание 1. Построить шестиугольник, а 6 = 4 см.

Решение: Построение уже известным способом. Воспользуемся формулой а6= R . Пусть а6 =4 см. Построим окружность радиуса 4 см и отметим на ней произвольную точку А1.Затем, не меняя раствора циркуля, построим на этой окружности точки А2, А3, А4, А5, А6 так, чтобы выполнялись равенства А1А2=А2А3=А3А4=А4А5=А5А6. Соединяя последовательно построенные точки отрезками, получим искомый правильный шестиугольник А1А2А3А4А5А6.

Затем происходит групповой анализ построения.

Какой способ построения шестиугольника вы ещё можете предложить?

Задание 2. Дан правильный треугольник. Построить правильный шестиугольник.

Решение: 1 способ. Опишем около данного треугольника окружность. Для решения задачи достаточно разделить дуги А1А2, А2А3, А3А1 пополам и каждую из точек деления В1, В2, В3 соединить отрезками с концами соответствующей дуги. Таким способом построен правильный шестиугольник А1В1А2В2А3В3.

2 способ. Впишем в данный треугольник окружность. Для решения задачи достаточно разделить дуги А1А2, А2А3, А3А1 пополам и каждую из точек деления В1, В2, В3 соединить отрезками с концами соответствующей дуги. Таким способом построен правильный шестиугольник А1В1А2В2А3В3 .

Задание 3. Дан квадрат. Построить правильный восьмиугольник, шестнадцатиугольник, трицатидвухугольник.

Третий этап

Выявление наиболее эффективных способов (стратегий) построения правильных многоугольников. С помощью полученных построений в группах записываются алгоритмы (микростратегии) построения правильных многоугольников.

Рассмотренные примеры показывают, что многие правильные многоугольники могут быть построены с помощью циркуля и линейки. Если дан правильный n - угольник, то можно построить правильный 2n - угольник. Оказывается, однако, что не все правильные многоугольники допускают такое построение.

Четвертый этап

Все стратегии обобщаются и записываются на доске. Каждый записанный алгоритм анализируется, обсуждаются его положительные и отрицательные аспекты. На этом этапе ученики самостоятельно сравнивают свои стратегии с полученными в ходе обсуждения, делают необходимые добавления в свою стратегию или даже заново конструируют для себя наиболее эффективную.

Домашнее задание

Ученику предлагаются на выбор задачи различной сложности и возможность использовать при решении свою скорректированную (или вновь сконструированную) стратегию или одну из записанных на доске. Выполнить построение правильных многоугольников на чертёжных листах, так как лучшее работы пойдут в методическую копилку.

Подведение итога урока

Обобщение всех полученных результатов, обзор изученного и определение дальнейшего “маршрута следования”. Использование учителем позитивных оценок (вербальных и невербальных) в виде похвалы, одобрения.