10 класс. Сечения в многогранниках
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

Слайд 1

ечения в многогранниках Введение Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Задача №5 Обобщение

Слайд 2

α β A B C p Введение В основе построения сечений лежит метод следа : построение точки пересечения прямой с плоскостью. Прямая определена двумя точками А и В. След прямой АВ – точка С, которая принадлежит линии пересечения данной пл. α и пл. β , в которой лежит прямая АВ.

Слайд 3

D 1 A B C D A 1 B 1 C 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Задача №1 ечение многогранника плоскостью Построить сечение, проходящее через точки 1, 2, 3. (.)4 – след прямой (1, 2) (.) 5 – след прямой ( 3 , 4 ) с плоскостью правой грани Прямая (6, 7) принадлежит плоскости левой грани

Слайд 4

A B C D A 1 B 1 C 1 b c n m 1 2 3 4 5 6 8 9 Задача №2 етод вспомогательной плоскости Построить сечение, проходящее через точки 1, 2, 3, принадлежащие разным граням параллелепипеда. (.) 1 принадлежит пл. ВСС 1 (.) 2 принадлежит пл. D 1 DC (.) 3 принадлежит пл. АВС Строим пл. bcnm || пр. СС 1 ( признак параллельности прямой с плоскостью) пр. (1, 2) принадлежит пл. bcnm (.) 4 – след пр. (1, 2) на пл. АВС принадлежит иск. пл. (5,6) принадлежит иск. пл.

Слайд 5

A B C D 1 2 3 4 5 6 Задача №3 ечение пирамиды плоскостью Построить сечение, проходящее через точки 1, 2, 3 (.) 3 принадлежит пл. ADC (.) 4 – след прямой (1, 2) Ребро DC – линия пересечения пл . CDB и пл. ADC . (.) 4 принадлежит линии пересечения

Слайд 6

A B C D N M 1 2 3 4 5 6 7 8 Задача №4 ечение пирамиды плоскостью Построить сечение, проходящее через точки 1, 2, 3, принадлежащие разным граням пирамиды. (.) 1 принадлежит пл. BDA (.) 2 принадлежит пл. CDA (.) 3 принадлежит пл. АВС Провести вспомогательную плоскость DMN через точки D , 1 и 2 Прямая (1, 2) принадлежит пл . DMN (.) 4 – след пр. (1, 2) на пл.основания (.) 5 и (.) 6 принадлежат искомой плоскости

Слайд 7

α A B C D K M a b Задача №5 ечение пирамиды плоскостью Построить сечение, проходящее через точки К и С и параллельной прямой а Прямая b , параллельна прямой а и проходит через (.) К Точка С и пр. а определяют пл. α (следствие из аксиомы 1)

Слайд 8

БОБЩЕНИЕ В основе построения сечения лежит метод следа. Если две точки секущей плоскости α лежат в плоскости одной грани, то проводим через них прямую. Часть прямой в грани является стороной сечения. Если «а» - общая прямая секущей плоскости и плоскости грани, то находим точки пересечения прямой «а» с прямыми, содержащими рёбра этой грани, т.е. след прямой «а» на соседнюю грань. Если никакие две точки сечения не лежат в одной грани, то строим вспомогательное сечение, содержащее данные точки

Слайд 9

Авторы презентации : Катушкина Светлана Леонидовна funcsir@mail.ru Московский р-н, шк. №525