Рабочая программа

по геометрии – 11 класса

учителя математики

МБОУ Новодмитриевская СОШ

Калитвянской Нины Викторовны

МБОУ Новодмитриевская СОШ

          «Рекомендована»                                          «Рассмотрена»                                   «Утверждена»

          на заседании МС                                           на заседании МО                               приказом по образовательному

          __________№____                                        ____________№____                         учреждению

          Председатель МС:                                         Руководитель ШМО:                        ______________№_____

                                                                                                                                               Директор школы:

          _________________                                          _________________                           ______________

               /Беланова Г. В./                                             /Опарина О. В. /                                   /Гулый С.В./

Рабочая программа

по геометрии 11 класс

(по учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,

Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк)

                   Предмет                                                                                                                                Геометрия

                   Класс                                                                                                                                       11

                   Учебный год                                                                                                                         2013 – 2014 год   

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного предмета геометрии 11  класса  общеобразовательной школы  составлена к учебнику «Геометрия 10-11». Учебник  под ред. Л.С.Атанасяна. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Тематическое планирование  по геометрии составлено:

- на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования,

- примерной программы по математике основного общего образования,

-федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2007-2008 учебный год,

с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,

- авторского тематического планирования учебного материала,

- базисного учебного плана 2004 года.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:

-изучение свойств пространственных тел,

- формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

- выполнения расчетов практического характера;

-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии на ступени среднего общего образования отводится 2 ч в неделю в 11  классе или 68 часов.

При изучении учебного курса  11 класса контроль осуществляется в виде самостоятельных работ,  письменных тестов, математических диктантов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника. Всего 7 контрольных работ.

Курс 11 класса является заканчивающим  звеном в изучении стереометрии. В течение года учащиеся будут продолжать  накапливать геометрические знания и умения, изучать свойства геометрических фигур в пространстве, решая задачи по стереометрии, развивать логическое мышление.

 Рабочая программа составлена с учетом уровневой дифференциации обучения и  потребностей  учащихся в получении знаний, необходимых для поступления в вузы.

Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы

Рабочая  программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования.

Данная рабочая программа реализуется на основе следующих документов:

1.      Закон РФ « Об образовании», Вестник образования, 2004, №12

2.      Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. «Дрофа». 2006г.

3.      Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике. Москва. «Дрофа». 2002 г.

4.      Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по математике. (Приказ МО от 19.05.98 №1276).

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Контроль реализации программы

Стартовый контроль

1. Плоскость  α,  параллельная  стороне  АВ  треугольника  АВС, пересекает  его  в  точках  А1 и В1, лежащих  на  прямых  АС  и  ВС

соответственно.  Найти  А1С,  если   АС= 15 см; А1В1= 4 см;  АВ = 20 см .

а)   3  см;                                     в)   10   см;

б)   4  см;                                     г)    другой  ответ.

2. Найти  расстояние  от  некоторой  точки  до  плоскости  квадрата, если расстояние  от этой точки  до вершин   квадрата  равно  4 см, а  сторона  

квадрата  равна    2см.

а)     13  см;                                 в)     15  см;

б)     14  см;                                 г)    другой  ответ.

3. Основанием  пирамиды  ДАВС  является  правильный  треугольник  АВС , сторона  которого равна а . Ребро ДА перпендикулярно  плоскости  АВС,  а  

плоскость ДВС  составляет  с  плоскостью  АВС  угол  30° .  Найти  площадь  боковой  поверхности  пирамиды.

а)   а;                                      в)   2а;

б)   а  √2  ;                                      г)   другой  ответ.

4. Дан  тетраэдр  АВСД.  Точка М – середина  ребра  ВС,  N- середина  ДМ . Выразить  АN  через  векторы  в = АВ ; с = АС ;   d = АД .

 а)  АN =  а + в + d   ;                   в)  AN = 0.5d + 0.25(с + в) ;

 б)   AN =  0.5( а + в ) + d ;           г)  другой   ответ.

5. Практическое   задание .

Дан  параллелепипед  АВСДА1В1С1Д1. Точка  М  лежит  в  плоскости  грани АВВ1А1  и  М принадлежит    АВ.  Постройте  сечение  параллелепипеда  плоскостью,  проходящей через  точку  М  и  параллельную  плоскости  АВС.

Итоговый   контроль :

1)   По  какой  формуле   вычисляется   площадь  поверхности  шара            радиуса   R?

       а)  4 π R;                               в)     π R;

       б)  2 π R;                               г)  другой  ответ.

2)    Боковое  ребро  наклонной  призмы  равно  6 см  и  наклонено  к  плоскости  основания   под  углом    60 ° .  Найдите  высоту  призмы.

       а)  √3  см;                              в)   3  см;

       б)  3√3  см;                            г)  другой  ответ.

3.  Радиус  кругового  сектора  равен  6  см, а  его  угол  -  60 °.  Сектор  свернут  в  коническую  поверхность.  Найдите  площадь  основания  конуса.

       а)  2 π  см;                            в)    0.5 π    см;

       б)   π    см;                            г)  другой  ответ.        

4)    Найдите   объем   полого  шара,  если  радиусы   его  внутренней  и  внешней  поверхности   равны   3  см  и  6  см.

        а)  126 π см;                        в)  189 π   см;

        б)  252 π см;                        г)  другой  ответ.

5)     Площади   граней  прямоугольного   параллелепипеда  равны  6  см, 2  см    и    3  см.  Найдите  его   объём.

        а)   6  см;                            в)   4  см;

        б)   3  см;                            г)  другой  ответ.

6)     Найдите   объём   треугольной    пирамиды,   боковые   ребра  которой   взаимно   перпендикулярны   и  равны   соответственно  4  см,  5  см  и  6  см.

        а)   20  см;                            в)   120  с                                

        б)   40  см ;                           г)  другой  ответ.

7)     Сплавили   два   свинцовых   шара   с  радиусами   5  см  и  7  см.  Найдите   диаметр   получившегося    шара.  Ответ   округлите  до  десятых.

        а)   15,6  см;                               в)   13,8  см;

        б)   16,2  см;                               г)  другой  ответ.  

Комплект    теоретических  вопросов  на  конец  года

    1.   Что    значит  задать  прямоугольную    систему  координат  в  пространстве?  Что  такое  оси  координат,  начало  координат,  координатные   плоскости?

2.    Как  определяются  координаты  точки  в  пространстве?  Как  они  называются?  Какие  значения   могут  принимать   координаты  точки,  если  

она  лежит:  а)  на  оси  координат;   б)  на   координатной   плоскости?

3.    Что  такое  координатные   векторы.   Сформулируйте  и  докажите  утверждение  о  разложении  произвольного    вектора  по  координатным  

векторам.

4.    Что  такое  координаты  вектора?  Чему   равны  координаты  координатных  векторов?

5.    Сформулируйте   и  докажите  правила   нахождения  координат  суммы  и  разности  векторов,  а  также   произведения  вектора  на  число  по

 заданным  координатам  векторов.

6.    Докажите,  что  координаты  любой  точки  М  в  прямоугольной  системе  координат  Оxyz  равны   соответствующим  координатам  вектора  ОМ.

7.    Выведите  формулу  для  вычисления  координат  вектора  АВ по  координатам   точек  А  и  В.

8. Выведите  формулу  для  вычисления  координат  середины  отрезка  по  координатам  его  концов.
9. Выведите  формулу  для  вычисления  длины  вектора  по  его  координатам.

10.    Выведите   формулу  для  вычисления  расстояния  между  двумя  точками  по  их  координатам.

11.    Приведите  пример  решения  стереометрической  задачи  с  применением   метода  координат.

10. Что  мы  понимаем  под  углом  между  двумя  векторами?
11. Дайте  определение  перпендикулярных  векторов.
12. Докажите,  что  центральная  и  осевая  симметрии   являются  движениями.
13. Докажите,  что  зеркальная  симметрия  и  параллельный  перенос  являются  движениями.
14. Какое  тело  называется  цилиндром?  Что  такое  боковая  поверхность, основания,  образующие,  ось,  радиус  и  высота  цилиндра?
15. Докажите,  что  площадь  боковой  поверхности  цилиндра  равна  произведению  длины  окружности  основания  на    высоту  цилиндра.
16. Что  называется  площадью  полной  поверхности  цилиндра?   Как  её  вычислить,  если  даны  радиус  и  высота  цилиндра?
17. Какое  тело  называется  конусом?  Что  такое  боковая  поверхность,  основание,  образующие,  ось  и  высота  конуса?
18. Докажите,  что  площадь  боковой  поверхности  конуса  равна  произведению  половины  длины  окружности  основания  на  образующую.
19. Что  называется  площадью  полной  поверхности  конуса?  Как её  вычислить, если  даны  радиус  основания  и  образующая?
20. Какое  тело  называется  усеченным  конусом?  Что  такое  боковая  поверхность,  основания,  образующие  усеченного  конуса?
21. Докажите,  что  площадь  боковой  поверхности  усеченного  конуса  равна  произведению  полусуммы  длин  окружностей  оснований  на  

образующую.

22. Дайте  определение  сферы.  Что  называется  центром,  радиусом  и  диаметром  сферы?
23. Какое  тело  называется  шаром?  Что  такое  центр,  радиус  и  диаметр   шара?
24. Выведите  уравнение  сферы  данного  радиуса  с  центром  в  точке  с  данными  координатами.
25. Пользуясь  методом  координат,  исследуйте  взаимное  расположение  сферы  и  плоскости в  зависимости  от  соотношения   между  радиусом

 сферы  и  расстоянием  от  её  центра  до  плоскости.

26. Что  такое  касательная  плоскость  к  сфере?  Какая  точка  называется   точкой  касания  сферы  и  плоскости?
27. Сформулируйте  и  докажите  теорему  о  свойстве  касательной  плоскости  к  сфере.
28. Сформулируйте  и  докажите  теорему,  обратную  теореме  о  свойстве  касательной  плоскости  к  сфере.
29. Что  принимается  за  площадь  сферы?  Запишите  формулу  для  вычисления  площади  сферы  радиуса  R.
30. Сформулируйте  основные  свойства  объёмов  тел.
31. Сформулируйте  и  докажите  теорему  об  объёме  прямоугольного  параллелепипеда.
32. Как  вычислить  объём  прямой  призмы,  основанием  которой  является  прямоугольный  треугольник?
33. Сформулируйте  и  докажите  теорему  об  объёме  прямой  призмы.
34. Сформулируйте  и  докажите  теорему  об  объёме  цилиндра.
35. Выведите  основную  формулу  для  нахождения  объёмов  тел.
36. Сформулируйте  и  докажите  теорему  об  объёме  наклонной  призмы.
37. Сформулируйте  и  докажите  теорему  о  вычислении  объёма  пирамиды.
38. Как  вычислить  объём  усеченной  пирамиды  по  площадям  основания  и  высоте?
39. Сформируйте  и  докажите  теорему  о  вычислении  объёма  конуса.
40. Как  вычислить  объём  усеченного  конуса  по  площадям  оснований  и  высоте?
41. Сформулируйте  и  докажите  теорему  о  вычислении  объёма  шара.

Информационно-методическое обеспечение

Рекомендации по оценке знаний и умений

учащихся по математике.

1.       Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2.       Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменные контрольные работы, самостоятельные работы, контроль знаний в форме теста и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
3.       При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-        небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

      Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах – как недочет.

4.       Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

      Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

      Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5.       Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
6.       Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
7.       Итоговое отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих отметок, т.е. четвертные  оценки выставляются как среднее арифметическое письменных работ.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

11 класс

Распределение изучения тем программы.

68. часов)

1. Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов  (17 часов).

• Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
•  Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, коллинеарность векторов в координатах.

2.  Цилиндр, конус, шар (19  час).

•    Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.    
•   Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.        

3. Объемы тел.  (21 час).

• Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
• Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса.
• Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

4. Повторение. Решение задач (11 часов).

Изучение тем программы по четвертям.

(2 учебных часа в неделю, всего 68 часов)

Календарно-тематическое планирование базового изучения учебного материала по геометрии 11 класса

1. Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов. – 17 часов

2. Цилиндр. Конус. Шар.  - 19 часов

3. Объемы тел. – 21 час

4. Повторение – 11 часов.

 Контрольные работы

по геометрии

 11 класс                             

                                     Контрольная работа №1                               Г- 11

по теме «Метод координат в пространстве»  

I вариант.

№1. Найдите координаты вектора , если , .

№2. Даны векторы  и . Найдите .

№3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку . Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

                               Контрольная работа №1                               Г- 11

по теме «Метод координат в пространстве»    

II вариант.

№1. Найдите координаты вектора , если , .

№2. Даны векторы  и . Найдите .

№3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку . Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

                                        Контрольная работа №1                               Г- 11

по теме «Метод координат в пространстве»    

III вариант.

№1. Найдите координаты вектора , если , .

№2. Даны векторы  и . Найдите .

№3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку . Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

                                          Контрольная работа №1                               Г- 11

по теме «Метод координат в пространстве»  

IV вариант.

№1. Найдите координаты вектора , если , .

№2. Даны векторы  и . Найдите .

№3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку . Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

                                          Контрольная работа №2                               Г- 11

по теме «Скалярное произведение векторов»  

I вариант.

№1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если , , , , , , .

№2. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.

№3. Даны точки А(0;1;2), В(, С(, D(0;2;1). Докажите, что АВСD – ромб.

                                          Контрольная работа №2                               Г- 11

по теме «Скалярное произведение векторов»  

II вариант.

№1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если , , , , , , .

№2. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.

№3. Даны точки А(14;-8;-1), В(, С(, D(1;-7;-1). Докажите, что АВСD – ромб.

                                          Контрольная работа №2                               Г- 11

по теме «Скалярное произведение векторов»  

III вариант.

№1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если , , ,

, , , .

№2. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AB1 и D1C.

№3. Даны точки А(1;1;5), В(, С(, D(5;-1;5). Докажите, что АВСD – прямоугольник.

                                          Контрольная работа №2                               Г- 11

по теме «Скалярное произведение векторов»  

IV вариант.

№1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если , , , , , , .

№2. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми  В1D и АР, где Р – середина ребра ВС.

№3. Даны точки А(8;4;3), В(, С(, D(2;-2;3). Докажите, что АВСD – прямоугольник.

Контрольная работа №3  по теме «Цилиндр. Конус»        Г- 11

I вариант.

№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна  см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

№2. Высота конуса 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120º. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30º;

б) площадь боковой поверхности конус.

№3.  Радиусы оснований усечённого конуса 3 см и 7 см, образующая 5 см. Найти площадь осевого сечения.

Контрольная работа №3  по теме «Цилиндр. Конус»        Г- 11 

II вариант.

№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

№2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30º. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60º;

б) площадь боковой поверхности конуса.

№3.  Радиусы оснований усечённого конуса 11 см и 16 см, образующая 13 см. Найти расстояние  от центра меньшего основания до окружности большего основания.

Контрольная работа №3  по теме «Цилиндр. Конус»        Г- 11                                   

III вариант.

№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна  см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

№2. Высота конуса 18 см, угол при вершине осевого сечения равен 90º. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60º;

б) площадь боковой поверхности конуса.

№3.  Радиусы оснований усечённого конуса 4 см и 10 см, образующая 8 см. Найти площадь осевого сечения.

Контрольная работа №3  по теме «Цилиндр. Конус»        Г- 11

IV вариант.

№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

№2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60º. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 45º;

б) площадь боковой поверхности конуса.

№3.  Радиусы оснований усечённого конуса 2 см и 10 см, образующая 6 см. Найти расстояние  от центра меньшего основания до окружности большего основания.

Контрольная работа №3  по теме «Цилиндр. Конус»        Г- 11

V вариант.

№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна  см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

№2. Высота конуса 24 см, угол при вершине осевого сечения равен 60º. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60º;

б) площадь боковой поверхности конус.

№3.  Радиусы оснований усечённого конуса 4 см и 8 см, образующая 5 см. Найти площадь осевого сечения.

                                      Контрольная работа №4    по теме «Сфера и шар»         Г- 11

I вариант.

№1.  Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

№2. Точка А(0; ; ) лежит на сфере с центром О (3; 0; 0). Запишите уравнение сферы.

№3.  Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 8 см, имеет площадь 36 см2. Определите площадь поверхности шара.

№4.  Докажите, что уравнение х2 + у2 + z2 – 6x – 4y – 8z = 4 является уравнением сферы. Найдите центр и радиус сферы.

                                      Контрольная работа №4    по теме «Сфера и шар»         Г- 11                                         

II вариант.

№1. Диаметр шара равен 4a. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30º к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

№2. Центр сферы имеет координаты С(1; 2; 0). Сфера проходит через точку А(; 0; 5). Запишите уравнение сферы.

№3.  Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от его центра на 8 см, имеет длину 12 см. Найдите  площадь поверхности шара.

№4.  Докажите, что уравнение х2 + у2 + z2 – 8x – 6y  = 6 является уравнением сферы. Найдите центр и радиус сферы.

                                      Контрольная работа №4    по теме «Сфера и шар»         Г- 11                                       

  III вариант.

№1.  Диаметр шара равен 6c. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 60º к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

№2. Напишите уравнение сферы с центром в точке А(2;-1;6), проходящей через точку О (4; 2; 5).

№3.  Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 4 см, имеет площадь 9 см2. Определите площадь поверхности шара.

№4.  Докажите, что уравнение х2 + у2 + z2 + 8y – 4z = 8 является уравнением сферы. Найдите центр и радиус сферы.

                                      Контрольная работа №4    по теме «Сфера и шар»         Г- 11

IV вариант.

№1. Диаметр шара равен 8a. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

№2. Центр сферы имеет координаты А(-2; 1; -4). Сфера проходит через точку В(6; -7; 10). Запишите уравнение сферы.

№3.  Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от его центра на 3 см, имеет длину 8 см. Найдите  площадь поверхности шара.

№4.  Докажите, что уравнение х2 + у2 + z2 – 8x + 4y  = 10 является уравнением сферы. Найдите центр и радиус сферы.

                                      Контрольная работа №4    по теме «Сфера и шар»         Г- 11

V вариант.

№1.  Диаметр шара равен 10c. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30º к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

№2. Напишите уравнение сферы с центром в точке А(-6;2;4), проходящей через точку О (2; 4; -8).

№3.  Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 3 см, имеет площадь 16 см2. Определите площадь поверхности шара.

№4.  Докажите, что уравнение х2 + у2 + z2 + 4х – 4z = 12 является уравнением сферы. Найдите центр и радиус сферы.

                                      Контрольная работа №5    по теме «Объёмы тел»         Г- 11

I вариант.

№1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60º. Найдите объем пирамиды.

№2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 60º. Диагональ большой боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45º. Найдите объем цилиндра.

Контрольная работа №5    по теме «Объёмы тел»         Г- 11

II вариант.

№1. В правильной четырёхугольной пирамиде плоский  угол при вершине равен 60º, длина бокового ребра равна 8 см. Найдите объем пирамиды.

№2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30º. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45º. Найдите объем конуса.

Контрольная работа №5    по теме «Объёмы тел»         Г- 11

III вариант.

№1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 см. Плоский  угол при вершине равен 60º. Найдите объем пирамиды.

№2. Боковые рёбра четырёхугольной пирамиды составляют с основанием угол 45º. Найдите объём описанного около неё конуса, если сторона пирамиды равна а см.

        Контрольная работа №5    по теме «Объёмы тел»         Г- 11

 IV вариант.

№1. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при основании равен 30º. Найдите объем пирамиды.

№2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит квадрат, сторона которого равна a. Диагональ  боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45º. Найдите объем цилиндра.

Контрольная работа №5    по теме «Объёмы тел»         Г- 11

 V вариант.

№1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 см и составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите объем пирамиды.

№2.  Цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований и равные высоты. Объём цилиндра равен 60 см3. Найдите объём конуса.

Контрольная работа №5    по теме «Объёмы тел»         Г- 11

 VI вариант.

№1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите объем пирамиды.

№2.  Цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований и равные высоты. Объём конуса равен 40 см3. Найдите объём цилиндра.

                Контрольная работа №6    по теме «Объём шара и площадь сферы»         Г- 11

I вариант.

№1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите отношение объемов конуса и шара.

№2. Объем цилиндр равен  см3, площадь его осевого сечения – 48 см2.  Найдите площадь сферы, описанного около цилиндра.

                Контрольная работа №6    по теме «Объём шара и площадь сферы»         Г- 11

II вариант.

№1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите  площадь сферы, если образующая конуса равна 6 см.

№2. Диаметр шара равен диагонали куба. Найдите отношение объемов шара и куба.

Контрольная работа №6    по теме «Объём шара и площадь сферы»         Г- 11

III вариант.

№1. Диаметр шара равен образующей  конуса.  Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 30º. Найдите отношение объемов конуса и шара.

№2.  Прямоугольный параллелепипед описан около сферы. Найдите объём параллелепипеда, если площадь сферы равна 16 см2.

Контрольная работа №6    по теме «Объём шара и площадь сферы»         Г- 11

IV вариант.

№1. Около конуса, осевое сечение которого есть правильный треугольник, описан шар. Найдите  площадь сферы, если образующая конуса равна 6 см.

№2. Диаметр шара равен боковому ребру правильной четырёхугольной пирамиды. Сечение пирамиды, проходящее через её высоту и боковое ребро, является равносторонним треугольником. Найдите отношение объемов шара и пирамиды.

Контрольная работа №6    по теме «Объём шара и площадь сферы»         Г- 11

V вариант.

№1. Прямоугольный параллелепипед вписан в сферу. Найдите объём параллелепипеда, если площадь сферы равна 36 см2.

№2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

Контрольная работа №6    по теме «Объём шара и площадь сферы»         Г- 11

VI вариант.

№1. Найдите объём шара, если площадь сферы равна 81 см2.

№2.  В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 6 см, боковое ребро равно 2см. Найдите объём описанного около призмы шара.

Контрольная работа №7    (итоговая)        Г- 11

I вариант.

      В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСD сторона основания равна 6 см, а боковое ребро   5см. Найдите:

1. площадь боковой поверхности пирамиды;
2. объём пирамиды;
3. угол наклона боковой грани к плоскости основания;
4. скалярное произведение векторов ( + )  ;
5. площадь описанной около пирамиды сферы;
6. угол между BD и плоскостью  DMC.

Контрольная работа №7    (итоговая)        Г- 11

II вариант.

      В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна 4 см, а боковое ребро   5 см. Найдите:

1. площадь боковой поверхности пирамиды;
2. объём пирамиды;
3. угол между боковым ребром и плоскостью основания;
4. скалярное произведение векторов    ( + )  , где Е – середина ВС;
5. площадь вписанного в  пирамиду шара;
6. угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.

Контрольная работа №7    (итоговая)        Г- 11

III вариант.

      В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСD сторона основания равна 8 см наклонено к плоскости основания под углом 60º.  Найдите:

1. площадь боковой поверхности пирамиды;
2. объём пирамиды;
3. угол между противоположными боковыми гранями;
4. скалярное произведение векторов     ( + )  , где Е – середина DС;
5. объём  описанного около пирамиды шара;
6. угол между боковым ребром АМ и плоскостью  DMC.

Контрольная работа №7    (итоговая)        Г- 11

IV вариант.

      В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна 2 см, а боковые грани наклонены к основанию под углом 60º.    Найдите:

1. площадь боковой поверхности пирамиды;
2. объём пирамиды;
3. угол между боковым ребром и плоскостью основания;
4. скалярное произведение векторов    ( + )  , где О – основание высоты пирамиды;
5. площадь вписанной  в  пирамиду сферы;
6. угол между МЕ, где Е – середина  ВС ,  и плоскостью АМС.