Разработка урока по геометрии в 9 классе по теме: "Площади подобных фигур"
методическая разработка по геометрии (9 класс) на тему

Разработка урока по геометрии в 9 классе по теме: "Площади подобных фигур"

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл ploshchadi_podobnyh_figur.docx86.93 КБ

Предварительный просмотр:

ПОДГОТОВИЛА: БЕЛОУС Н.П.

ПЛОЩАДИ ПОДОБНЫХ ФИГУР

Цели: рассмотреть зависимость отношений площадей подобных фигур от отношения их линейных размеров, выработать умение находить отношение площадей подобных фигур по известным длинам пары соответствующих элементов.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

 Какие фигуры называются подобными?

 Какими свойствами обладают подобные фигуры?

 Какие треугольники называются подобными?

 Каким свойством обладают площади фигур?

 Что можно сказать о соответствующих высотах подобных треугольников?

III. Изучение новой темы.

Задача 1.

Треугольник АВС подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия k. Выразите площадь треугольника через площадь треугольника АВС.

Решение:

1. Так как ΔАВС      ΔАВС  а = ka,  h = kh.

Замечание. Если k > 1, то площадь треугольника АВС в k2 раз больше площади треугольника АВС, а если k < 1, то площадь треугольника АВС в k2 раза меньше площади треугольника АВС.

Задача 2. Найдите отношение площадей подобных простых фигур F и F′′, если коэффициент подобия, при котором фигура F переходит в фигуру F′′, равен k.

Решение:

1) Разобьем фигуру F на треугольники , , … ,.

2) Преобразование подобия, переводящее F  F′′, переводит треугольники  ,  , … ,  ;

3) S(F) = S + S + … S.

Но S = k2 S  …  S = k2S (по предыдущей задаче).

4) S(F′′) = k2 S + k2S + … k2S.

S(F′′) = k2 S(F).

Следовательно,

Но коэффициент подобия равен отношению соответствующих линейных размеров.

Вывод: площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров.

IV. Закрепление нового материала.

1. Решить устно.

1) ΔАВС ~ ΔАВС. Найдите отношение площадей этих треугольников, если АВ = 2 см, АВ = 6 см.

2) Найдите отношение площадей двух квадратов, если их стороны относятся как а) 1 : 3; б) р : q.

3) Соответствующие стороны подобных многоугольников относятся как 2 : 1. Найдите площадь меньшего многоугольника, если площадь большего равна 35 см2.

2. Решить письменно.

Через середину высоты треугольника проведена перпендикулярная ей прямая. В каком отношении она делит площадь треугольника?

Решение:

1) АС  ВD, АС  ВD, значит, АС || АС.

2) АС || АС  А = А  как соответственные при секущей АВ.

3) В – общий, А = В  ΔАВС~ ΔАВС.

ВD =

Домашнее задание: п. 128. Вопрос 7. Задачи 51, 52.

Домашняя самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Дано: АВ = ВС = 4 см;

С = 75°.

Найти: SΔАВС.

2. Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 11 см, 25 см и 30 см.

3. Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 18 см и 32 см. Найдите площадь треугольника.

Вариант II.

1. По данным рисунка найдите площадь трапеции ABCD'.

2. Найдите площадь ромба, если сумма его диагоналей равна 14 см, а периметр – 20 см.

3. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 4 см. Найдите среднюю линию трапеции, если ее площадь равна 36 см2.

Вариант II.

1. По данным рисунка найдите площадь трапеции ABCD.

Разность диагоналей ромба равна 14 см, а его площадь – 120 см2. Найдите периметр ромба.

3. Диагональ разнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 12 см, а диагональ – 20 см.

Вариант III.

1. Дано: AD = 18 см; ВС = 2 см; АС = 15 см; ВD = 7 см.

Найдите площадь трапеции ABCD.

2. Высота и диагонали ромба относятся как 12 : 15 : 20, а его периметр равен 100 см. Найдите площадь ромба.

3. Диагонали равнобокой трапеции взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если точка пересечения диагоналей удалена от оснований на 5 см и 6 см.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока по геометрии 8 класс: "Подобные треугольники. Отношение подобных треугольников."

В работе дан развернутый конспект урока геометрии в 8 классе по теме: "Подобные треугольники. Отношение подобных треугольников"....

Зачет по геометрии 8 класс по теме "Площади фигур. Теорема Пифагора"

В данной разработке представлены карточки в 23 вариантах для практической части зачета по геометрии в 8 классе по теме"площади фигур. Теорема Пифагора". В карточках отражены задачи на нахождение площа...

Разработка урока математики в 5 классе по теме "Площадь"

Данный урок можно использовать для ознакомления с понятием площадь в 5 классе....

Разработка урока алгебры в 11 классе по теме: "площадь криволинейной трапеции"

Урок проводится в профильном классе. Является частью темы "первообразная и интеграл", предшествует введению понятия интеграла. Разработан согласно ФГОС системно-деятельностного подхода в обучении. Кро...

Урок в 5-6 классах по теме "Площадь. Единицы площади. Равновеликие фигуры" (в свете ФГОС в основной школе)

Урок « Площадь прямоугольника. Единицы площади. Равновеликие фигуры». Данный урок относится к категории урока «открытия нового знания», при совместном обучении учащихся 5 и 6 классов, т.к. наша ш...

Обобщающий урок по геометрии 8 класс по теме"Площади фигур"

Данная папка содержит технологическую карту урока, презентацию, раздаточный материал для учащихся, карты оценивания и рефлексии....

Презентация по геометрии 8 класс по теме " Площади плоских фигур"

Данная презентация разработана с опрой на учебник " Геометрия 7-9" под редакцией Атанасян, Бутузов,Кадомцев.Впрезентации представлен материал по теме " Площади плоских фигур" Испол...