Презентация к уроку по подготовке к ЕГЭ или ОГЭ по теме "Геометрия на клетчатой бумаге"
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9, 11 класс) на тему

Геометрия «на клетчатой бумаге»
Павлова Наталья ВалерьевнаУчитель математики МОУ «Лицей №6»
теорема Пифагора, соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, свойства всех плоских фигур, изучаемых в школе.
При решении задач с использованием клетчатой бумаги важно помнить, что «клеточки» должны помогать! А значит, нужно подумать как они могут помочь. По «клеточкам» легко построить прямоугольный треугольник. Следовательно, могут помочь все теоретические факты связанные с прямоугольным треугольником. Решение таких задач не предполагает использование циркуля и линейки, а осуществляется непосредственно на рисунке клетчатой бумаги.
Вычислите длину отрезка АВ, изображённого на рисунке
На каком рисунке изображён отрезок, длина которого равна:
1)
2)
3)
4)
а)
б)
в)
с)
?
Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на
В
О
А
3
F
Ответ: 2
Найдите тангенс угла АОВ.
В
О
А
Ответ: 2
4
2
Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .
 ȁC(ǡ쎀οGroup 6#ϐȀ쎩τ䭐Ѓ!쯶оƅ଀开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰๝ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹큤汍ᱍ鮼౭⃺岛۪»锷䚜䋑Ⱊⰹ堔뻓ﺞԙᵟ뭶ﱙ黙럮㋷씹풤���囯㰠ﻵ縝辵셚︌蒯‛伷＀Ͽ倀ŋⴂ᐀؀ࠀ℀���蔀ğ牟汥⽳爮汥偳ŋⴂ᐀؀ࠀ℀���빼쏇���ༀ܀搀獲搯睯牮癥砮汭䭐؅·˷ݢŨᗘ໡,န$࿱܀䐀ਁ旮܆~Ġހᖐྠ‌ȃC(ǡ쎀οGroup 7ྠцಢ‎ਂѓFǯЂ⭀ӛїƿǿ̿쎀οText Box 8ĠเްའxྟྠОтвет. 1.ྡ 2CྪЙЙྦшǔːϰԐюಢ‏ਂѓFǯЂⰀӛїƿǿ̿쎀οText Box 9ŐހᖐྠϐྟྠŤРешение. Рассмотрим треугольник OBС. OC = BC = , OB = . Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, равнобедренный косинус угла AOB равен .ྡżі 2CCЀcЀЂcЂЀcЀЂcЂࠂCࠂఀcఀంcంဂCဂ᐀c᐀ᐂcᐂ ᐀c᐀᐀c᐀᐀c᐀ᐂcᐂ᐀c᐀᠀C᠀ᰀcᰀᰁcᰁ C ྪ¶ ЙЙЉЙЙЙЉЙЙЙЉЙЙЙЉЙЙЙЉЙ.ЙЙЉЙЙЙྦшǔːϰԐЋҲ‐਒“JЂб䄄ċ4Ŀƿǿȿ쎀οObject 10ߎࣕद্ு4ЋҲ‑਒“JЂб䄄ċ5Ŀƿǿȿ쎀οObject 11࢝஑੕ಡு5ЋҲ‍਒“JЂб䄄ċ3Ŀƿǿȿ쎀οObject 13ҿֿࣦ৞ு3Ԛx슝٪䁄نٹٕ ȁC*￱ǡ쎀οGroup 14଀开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰๝ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹଀ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!䩍ɭЖЭȇ牤⽳潤湷敲⹶浸偬Ջ̀̀뜀切ကࣰ℀긁Ć༎ᄀ㣰섀Ћ㈀ༀ᐀␐ĀᰏD̀ĀĀĊe
‌ȃC(ǡ쎀οGroup 7ྠцಢ‎ਂѓFǯЂ⭀ӛїƿǿ̿쎀οText Box 8ĠเްའxྟྠОтвет. 1.ྡ 2CྪЙЙྦшǔːϰԐюಢ‏ਂѓFǯЂⰀӛїƿǿ̿쎀οText Box 9ŐހᖐྠϐྟྠŤРешение. Рассмотрим треугольник OBС. OC = BC = , OB = . Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, равнобедренный косинус угла AOB равен .ྡżі 2CCЀcЀЂcЂЀcЀЂcЂࠂCࠂఀcఀంcంဂCဂ᐀c᐀ᐂcᐂ ᐀c᐀᐀c᐀᐀c᐀ᐂcᐂ᐀c᐀᠀C᠀ᰀcᰀᰁcᰁ C ྪ¶ ЙЙЉЙЙЙЉЙЙЙЉЙЙЙЉЙЙЙЉЙ.ЙЙЉЙЙЙྦшǔːϰԐЋҲ‐਒“JЂб䄄ċ4Ŀƿǿȿ쎀οObject 10ߎࣕद্ு4ЋҲ‑਒“JЂб䄄ċ5Ŀƿǿȿ쎀οObject 11࢝஑੕ಡு5ЋҲ‍਒“JЂб䄄ċ3Ŀƿǿȿ쎀οObject 13ҿֿࣦ৞ு3Ԛx슝٪䁄نٹٕ ȁC*￱ǡ쎀οGroup 14଀开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰๝ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹଀ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!䩍ɭЖЭȇ牤⽳潤湷敲⹶浸偬Ջ̀̀뜀切ကࣰ℀긁Ć༎ᄀ㣰섀Ћ㈀ༀ᐀␐ĀᰏD̀ĀĀĊe
цಢ‎ਂѓFǯЂ⭀ӛїƿǿ̿쎀οText Box 8ĠเްའxྟྠОтвет. 1.ྡ 2CྪЙЙྦшǔːϰԐюಢ‏ਂѓFǯЂⰀӛїƿǿ̿쎀οText Box 9ŐހᖐྠϐྟྠŤРешение. Рассмотрим треугольник OBС. OC = BC = , OB = . Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, равнобедренный косинус угла AOB равен .ྡżі 2CCЀcЀЂcЂЀcЀЂcЂࠂCࠂఀcఀంcంဂCဂ᐀c᐀ᐂcᐂ ᐀c᐀᐀c᐀᐀c᐀ᐂcᐂ᐀c᐀᠀C᠀ᰀcᰀᰁcᰁ C ྪ¶ ЙЙЉЙЙЙЉЙЙЙЉЙЙЙЉЙЙЙЉЙ.ЙЙЉЙЙЙྦшǔːϰԐЋҲ‐਒“JЂб䄄ċ4Ŀƿǿȿ쎀οObject 10ߎࣕद্ு4ЋҲ‑਒“JЂб䄄ċ5Ŀƿǿȿ쎀οObject 11࢝஑੕ಡு5ЋҲ‍਒“JЂб䄄ċ3Ŀƿǿȿ쎀οObject 13ҿֿࣦ৞ு3Ԛx슝٪䁄نٹٕ ȁC*￱ǡ쎀οGroup 14଀开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰๝ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹଀ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!䩍ɭЖЭȇ牤⽳潤湷敲⹶浸偬Ջ̀̀뜀切ကࣰ℀긁Ć༎ᄀ㣰섀Ћ㈀ༀ᐀␐ĀᰏD̀ĀĀĊe
Ответ. 1.
ϐྟྠŤРешение. Рассмотрим треугольник OBС. OC = BC = , OB = . Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, равнобедренный косинус угла AOB равен .ྡżі 2CCЀcЀЂcЂЀcЀЂcЂࠂCࠂఀcఀంcంဂCဂ᐀c᐀ᐂcᐂ ᐀c᐀᐀c᐀᐀c᐀ᐂcᐂ᐀c᐀᠀C᠀ᰀcᰀᰁcᰁ C ྪ¶ ЙЙЉЙЙЙЉЙЙЙЉЙЙЙЉЙЙЙЉЙ.ЙЙЉЙЙЙྦшǔːϰԐЋҲ‐਒“JЂб䄄ċ4Ŀƿǿȿ쎀οObject 10ߎࣕद্ு4ЋҲ‑਒“JЂб䄄ċ5Ŀƿǿȿ쎀οObject 11࢝஑੕ಡு5ЋҲ‍਒“JЂб䄄ċ3Ŀƿǿȿ쎀οObject 13ҿֿࣦ৞ு3Ԛx슝٪䁄نٹٕ ȁC*￱ǡ쎀οGroup 14଀开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰๝ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹଀ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!䩍ɭЖЭȇ牤⽳潤湷敲⹶浸偬Ջ̀̀뜀切ကࣰ℀긁Ć༎ᄀ㣰섀Ћ㈀ༀ᐀␐ĀᰏD̀ĀĀĊe
Решение. Рассмотрим треугольник OBС. OC = BC = , OB = . Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, равнобедренный косинус угла AOB равен .
Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Ответ: 10
Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Ответ: 10
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке
1 способ
В нашем случае а = AD, b = BC, h = CD
2 способ
Ответ: 7,5
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке, считая длину стороны клетки, равной 1 см.
Ответ: 17
Ответ: 45°
Заметим, что АО = ОС =
АС = 4
О
Т.о. треугольник АОС – прямоугольный , а значит угол АОС – прямой .
Ответ: 0,5
Ответ: -0,5
Ответ: - 0,5
Найдите высоту треугольника АВС, опущенную на сторону ВС, если стороны квадратных клеток равны 1.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Ответ: