Конспект урока по теме "Теорема Пифагора" 8 класс
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Конспект урока по теме

«Теорема Пифагора» Геометрия 8класс

Тип урока: изучение нового материала.

Цели: познакомить учащихся с теоремой Пифагора и ее доказательством;

Научить решению задач на применении теоремы.

Задачи:

Обучающие:

1. Актуализировать опорные знания по теме урока
2. Обеспечить усвоение теоремы Пифагора и продемонстрировать применение ее для решения задач
3. Отработать умение применять получения знания для решения задач и доказательства теоремы

Развивающие:

1. Совершенствовать вычислительные навыки
2. Развивать логическое мышление учащихся посредством решения задач и доказательства теоремы
3. Развивать умение комментировать свои действия и аргументировать свою точку зрения
4. Развивать память и внимание, интерес к предмету

Воспитательные:

1. Воспитывать у учащихся самостоятельность, аккуратность и уверенность в своих силах
2. Прививать  интерес учащихся к изучению геометрии на основе внедрения современных информационных технологий и их использование, теоретические знания в практической деятельности

Оборудование урока:

Учебник «Геометрия, 7-9» под редакцией Л.С. Атанасяна – М:

Просвещение, 2009;

Чертежные инструменты, компьютер, проектор, интерактивная доска, таблица квадратов, портрет Пифагора.

Ход урока

1. Организационный момент

Цель: создать позитивный психологический климат на уроке, подготовка обучающихся к продуктивной работе, определить тему и задачи урока.

Методы: словесный

Форма: коллективная

Приветствие, фиксация явки обучающихся заполнение учителем классного журнала, проверка готовности учащихся к уроку.

Учитель настраивает обучающихся на продуктивную деятельность во время урока, объявляет тему, учащиеся самостоятельно формулируют цель урока.

2. Проверка домашнего задания

Цель: установить правильность и осознанность выполнения обучающимися домашнего задания, устранить в ходе проверки обнаружение проблемы в заданиях, актуализировать и скорректировать опорные знания

Метод: словесный, частично – поисковый

Форма: коллективная

Наличие домашней работы проверяют консультанты. Они доказывают учителю результаты проверки.

У доски записывается доказательство дополнительного задания на применение свойств прямоугольного треугольника (чертеж на интерактивной доске)                  

          A                                 B             Доказать, что если ASM, SBP, PSK, MKD

         M                                 P              ровные прямоугольные треугольники,

          D                K              C               MSPK – квадрат

3. Актуализация ранее полученных знаний

Цель: подготовить учащихся к восприятию учебного материала, конкретизировать правильного вывода по проблемам и задачам урока

Методы: наглядный, частично – поисковый

Форма: индивидуальная, коллективная

1. Какой треугольник называется прямоугольным?
2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
3. Какие из треугольников являются прямоугольными? (чертеж на интерактивной доске):

                   С   В

М                А  С                      А                                                                                  

4. Найдите площадь квадратов со стороной:

3 см; 1,2 мм; 5/7 м; √13 см; a м;  

Ответ (9; 1,44; 25/49; 13; а2 )      

5. Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4;       2,2 и 5; а и b.

Ответ (6; 5,5; 1/2 ab)

6. Чему равна площадь домика,

если S   =5; S    =20

Ответ (30 см)

7. Найдите площадь Трапеции по данным чертежам    

                                         B             8                  С                                                                                               

                                                                             13                                                                        

                                  А           12              D

При решении этой задачи у обучающихся возникла проблема при нахождении высоты Трапеции.

Учитель предлагает установить закономерность между сторонами прямоугольного восприятия теоремы Пифагора.

4. Изучение нового материала

Цель: установить закономерность между сторонами прямоугольного треугольника, познакомить учащихся с биографией Пифагора, сформулировать и доказать теорему Пифагора.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично – поисковый

 Форма: групповая (в парах), индивидуальная

1. Практическое задание

На каждой парте различные прямоугольные треугольники. Нужно измерить стороны треугольника и найти общую закономерность. Результаты заносят в таблицу, находящуюся на столах:

Посмотрите внимательно на последнюю строчку. Есть ли какая – то закономерность? Запишите закономерность a2 + b2 = c2

Мы с вами практические проверили, что в прямоугольном треугольнике выполняется такое равенство, а сейчас его докажем.

Данное утверждение носит название »Теорема Пифагора», хотя известно оно еще в Древнем Египте и в Вавилоне, а вот первое доказательство принадлежит Пифагору.

2. Историческая справка

Ученик знакомит класс с основанием этапами жизнедеятельности Пифагора.

3. Формулировка и доказательство теории.

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

                                  aa       b

 b                        b              f      a        Дано: прямоугольный треугольник

                                            a                      b         a, b - катеты

                                     b        a                 с – гипотенуза

                                                                        Доказать: с2 = а2 +b2

Доказательство:

1. Достоим треугольник до квадрата со стороной а+b
2. Площадь S этого квадрата (a+b)2
3. С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого 1/4 ab4 квадрата (дополнительно в начале урока) со стороной С. Поэтому

S=4 * 1/2ab + c2 = 2ab + c2

4. Таким образом (a + b)2 = 2ab + c2

c2 = a2 + b2

Теорема доказана

Теорема и следствие выводятся на доску и фиксируются обучающимися:

  А                                               a2 + b2 = c2   

             С                                    a2 = c2 – b2

        b                                                    a = √c2 – b2   

         С                       В                        b = √c2 – a2 

5. Закрепление полученных знаний

Цель: применить и отработать обучающихся теорему при решении задач, развивать логическое мышление и умение комментировать свои действия, аргументировать точку зрения.

Методы: наглядный, частично – поисковый, ….

Форма: индивидуальная

1. Решение задач по готовым чертежам. Найти неизвестную сторону треугольника?

№1

             А

   8          ?

   С                9

           6    

№2  

                    С

         ?                    3

D                                        E

                   5

№3 Учитель предлагает обучающимся вернуться к решению задачи

                                         B             8                  С            S = 1/2 ( BC + AD) * CD                                                                                           

                                                                             13         5          DC = √132 - 122 = √169 – 144 = 5                                                             

                                  А           12              D

2. Проверка понимания учащимися нового материала

Самостоятельная работа

Обучающимся предлагается выполнить разноуровневые задания на применение теоремы Пифагора.

№1                №2                                      №3

                                                            9

        4          ?                                                                                    

                  3                                     15                                              8

Ключ и критерии оценок выводится на доску, после сдачи бланков – ответов

Фамилия_____________                                    Критерии оценки

                       2б – «3»

                           3б – «4»

                           4б – «5»

                Ответ

6. Информирование о домашнем задании

Цель: сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения

Метод: словесный

Пункт 54 (формулировка и доказательство), № 483 (а, д), № 484 (а) – применение теоремы. Подготовить доклады и презентации на тему «Различные доказательства на теорему Пифагора» - дополнительное задание

7. Подведение итогов

Цель: проанализировать, дать оценку успешности достижения цели

Метод: частично – поисковый

Форма: индивидуальная, коллективная

1. Какую теорему мы сегодня изучали? (Ответ: Теорема Пифагора)
2. Для каких фигур она справедлива? (Ответ: Для прямоугольных треугольников)
3. По данным чертежа найдите элементы треугольника?  

        р = ?

         m        p                       m = ?

      n