Презентация "Правильные многогранники"
презентация к уроку по геометрии на тему

Слайд 1

Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

Слайд 2

Правильные многогранники

Слайд 3

- Сколько существует правильных многогранников? - Как они определяются, какими свойствами обладают? -Где встречаются, имеют ли практическое применение?

Слайд 4

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Слайд 5

«эдра» - грань «тетра» - четыре гекса» - шесть «окта» - восемь «додека» - двенадцать «икоса» - двадцать Названия этих многогранников пришли из Древней Греции и в них указано число граней.

Слайд 6

Название правильного многогранника Вид грани Число вершин ребер граней граней, сходящихся в одной вершине Тетраэдр Правильный треугольник 4 6 4 3 Октаэдр Правильный треугольник 6 12 8 4 Икосаэдр Правильный треугольник 12 30 20 5 Куб (гексаэдр) Квадрат 8 12 6 3 Додекаэдр Правильный пятиугольник 20 30 12 3 Данные о правильных многогранниках

Слайд 7

Вопрос (проблема): Сколько существует правильных многогранников? Как установить их количество ?

Слайд 8

α n = ( 180 °(n -2 )) : n При каждой вершине многогранника не меньше трех плоских углов, и их сумма должна быть меньше 360 ° . Форма граней Количество граней при одной вершине Сумма плоских углов при вершине многогранника Вывод о существовании многогранника α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 α = 3

Слайд 9

Л. Кэрролл

Слайд 10

Великие математики древности Архимед Евклид Пифагор

Слайд 11

Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называются тела Платона

Слайд 12

тетраэдр - огонь куб - земля октаэдр - воздух икосаэдр - вода додекаэдр - вселенная

Слайд 13

Многогранники в науках о космосе и земле

Слайд 14

Иоганн Кеплер (1571-1630) – немецкий астроном и математик. Один из создателей современной астрономии - открыл законы движения планет (законы Кеплера )

Слайд 15

кубок Кеплера Космический

Слайд 16

" Экосаэдро - додекаэдровая структура Земли "

Слайд 18

Многогранники в искусстве и архитектуре

Слайд 19

Альбрехт Дюрер (1471-1528) «Меланхолия»

Слайд 20

Сальвадор Дали «Тайная Вечеря»

Слайд 21

Современные архитектурные сооружения в виде многогранников

Слайд 22

Александрийский маяк

Слайд 23

Кирпичный многогранник швейцарского архитектора

Слайд 24

Современное здание в Англии

Слайд 25

Многогранники в природе ФЕОДАРИЯ

Слайд 26

Пирит (сернистый колчедан) Монокристалл алюмокалиевых квасцов Кристаллы красной медной руды ПРИРОДНЫЕ КРИСТАЛЛЫ

Слайд 27

Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба Минерал сильвин также имеет кристаллическую решетку в форме куба. Молекулы воды имеют форму тетраэдра. Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров. Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра

Слайд 28

Алмаз В форме октаэдра кристаллизуются алмаз, хлорид натрия, флюорит, оливин и другие вещества.

Слайд 29

Исторически первой формой огранки , появившейся в XIV веке стал октаэдр. Алмаз Шах Масса алмаза 88,7 карата

Слайд 30

Задача Английская королева дала указание сделать огранку вдоль ребер алмаза золотой нитью. Но огранка не была сделана, так как ювелир не сумел рассчитать максимальную длину золотой нити, а сам алмаз ему не показали. Ювелиру были сообщены следующие данные: число вершин В=54, число граней Г=48, длина наибольшего ребра L= 4мм. Найти максимальную длину золотой нити.

Слайд 31

Правильный многогранник Число Граней Вершин Рёбер Тетраэдр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаэдр 8 6 12 Додекаэдр 12 20 30 Икосаэдр 20 12 30 Исследовательская работа «Формула Эйлера»

Слайд 32

Теорема Эйлера . Для любого выпуклого многогранника В + Г - 2 = Р где В – число вершин, Г – число граней, Р – число ребер этого многогранника.

Слайд 33

ФИЗМИНУТКА!

Слайд 35

Задача Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани.

Слайд 36

Задача Найти высоту правильного тетраэдра с ребром 12 см.

Слайд 37

Кристалл имеет форму октаэдра, состоящего из двух правильных пирамид с общим основанием, ребро основания пирамиды 6 см. высота октаэдра 8 см. Найдите площадь боковой поверхности кристалла

Слайд 38

Площадь поверхности Тетраэдр Икосаэдр Додекаэдр Гексаэдр Октаэдр

Слайд 39

Задание на дом: mnogogranniki.ru Пользуясь развертками изготовить модели 1-го правильного многогранника со стороной 15 см, 1-го полуправильного многогранника

Слайд 40

Спасибо за работу !