Золотое сечение
проект по геометрии (6 класс) на тему

Слайд 1

Золотое сечение Или золотая пропорция. Быстрых Алексей. 6Б класс.

Слайд 2

Введение Теперь более чем когда-либо все в нашем мире основано на числах. Некоторые из них даже имеют свои собственные имена – число пи, число e . Среди этих чисел одно является особенно интересным – 1,6180339887… Мы будем называть его «Золотым сечением». Оно обозначается буквой «Ф» (Фи) и играет в математике выдающуюся роль, обладая своими уникальными свойствами. Одним из уникальных свойств данного числа является его способность создавать изысканные формы: от треугольников, до двадцатигранных тел, называемых икосаэдрами. Оно также встречается и в повседневной жизни – кредитная карта была создана на основе данного числа. Это число часто присутствует в структуре зданий, на картинах и даже в настольных играх!

Слайд 3

Золотое сечение Как Вы думаете, что общего, между спиралью раковины улитки и формой Млечного пути? Ответом на этот вопрос является простое число, известное на протяжении многих веков. В разные эпохи его называли по разному – «божественное сечение», «золотое сечение», «золотое число»… Записать «Божественное сечение» практически невозможно, так как оно состоит из бесконечного ряда цифр, которые никогда не образуют повторяющуюся группу. Из-за этого нам придется использовать математическую формулу: Чувствам человека приятны объекты, обладающие правильными пропорциями Святой Фома Аквинский (1225 – 1274).

Слайд 4

Эксперимент Давайте попытаемся построить прямоугольник, одна сторона которого в 1,618 раз длиннее другой, получится такой прямоугольник:

Слайд 5

Эксперимент Этот прямоугольник называется золотым. Он входит в основу «Кредитных карт». Проведем еще один эксперимент. Положим одну кредитную карту вертикально, а вторую – горизонтально, так, чтобы нижние их стороны были на одинаковой высоте:

Слайд 6

Эксперимент Мы видим, что линия проходит в точности через правый верхний угол карты – приятная неожиданность! Многие предметы созданы с помощью формулы «Золотого сечения» – даже, вполне вероятно, - книги! Попробуйте проделать тот же эксперимент с книгами одинакового размера!

Слайд 7

Мона Лиза Леонардо Да Винчи также использовал «Золотое сечение» в своих работах. Давайте рассмотрим его, пожалуй, самую знаменитую картину: * (продолжение на сл. Слайде)

Слайд 8

Мона Лиза. Леонардо да Винчи

Слайд 9

Эксперимент Многие, наверняка, слышали об этой картине. Но никто не догадывался о её «Золотых» свойствах. Давайте же их рассмотрим:

Слайд 11

Разгадка Как показано в эксперименте, Леонардо да Винчи действительно использовал «Золотое сечение» в своих работах. Но только ли он придавал большое значение математике в своих шедеврах? Также золотое сечение можно заметить на картине Жоржа Сёра «Купальщики в Аньере »:

Слайд 12

Сечение в архитектуре Давайте рассмотрим Парфенон – шедевр Фидия:

Слайд 14

Эксперимент В нем также использован принцип «Золотого сечения»:

Слайд 16

Золотые пропорции в человеке:

Слайд 17

Золотое сечение в математике Но как же это золотое сечение построить? Просмотрим рисунок:

Слайд 18

Схема пропорциональных отрезков золотого сечения

Слайд 19

Хронология Золотое сечения, как мы уже знаем, использовалось и в искусстве, и в архитектуре. Составим хронологию использования «Золотого числа»:

Слайд 20

Кстати, греческая буква «Фи» - первая буква фамилии Фидиас , введенная для обозначения золотого сечения Марком Баром, вначале XX века. Заглавная буква обычно используется для обратного отношения: Ф = 1/Ф Фидиас ( Phidias ) (490–430 BC) создал статуи Парфенона , которые своими пропорциями воплощают золотое сечение . Платон (427–347 BC) в своем труде Timaeus описывает пять возможных правильных геометрических тел ( Платоновы тела : тетраэдр , куб , октаэдр , додекаэдр и икосаэдр ), часть из которых имеет отношение к золотому сечению . Евклид (325–265 BC) в своих Элементах дал первое письменное определение золотого сечения , которое в переводе было названо «деление в крайнем и среднем отношении ( extreme and mean ratio )» ( греч. α κροςκ αιμεσοςλογος). Фибоначчи ( Fibonacci ) (1170–1250) открыл числовой ряд, теперь называемый его именем, который тесно связан с золотым сечением . Фра Лука Пачоли ( Fra Luca Pacioli ) (1445–1517) совместно с Леонардо определил золотое сечение как «божественную пропорцию» в их труде «Божественная пропорция ( Divina Proportione )». Иоганн Кеплер ( Johannes Kepler ) (1571–1630) называет золотое сечение "драгоценным камнем": «Геометрия обладает двумя великими сокровищами: теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении; первое можно сравнить с мерой золота, второе назвать драгоценным камнем».

Слайд 21

Кстати, греческая буква «Фи» - первая буква фамилии Фидиас , введенная для обозначения золотого сечения Марком Баром, вначале XX века. Заглавная буква обычно используется для обратного отношения: Ф = 1/Ф Чарльз Боне ( Charles Bonnet ) (1720–1793) указывает, что в спиралях растений, закрученных по и против часовой стрелки, часто обнаруживается ряд Фибоначчи. Мартин Ом ( Martin Ohm ) (1792–1872) был первым, кто систематически использовал слова золотое сечение для описания этого отношения. Эдвард Лукас ( Edouard Lucas ) (1842–1891) вводит числовую последовательность, теперь известную как последовательность Фибоначчи в её нынешнем виде. Марк Барр ( Mark Barr ) (20 в.) вводит «Ф» — первую греческую букву имени Фидиас для обозначения золотого сечения . Роджер Пенроуз ( Roger Penrose ) (р.1931) открывает симметрию, использующую золотое сечение в области «апериодических черепиц», которая привела к новым открытиям в квазикристаллах .

Слайд 22

Спасибо за просмотр!