Симметрия. Ось симметрии.
методическая разработка по геометрии (6 класс) на тему

Тема: Симметрия. Ось симметрии.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Цель урока: расширение понятийной базы за счет введения понятия «симметрия», «ось симметрии»; формирования умения «видеть» симметричные фигуры.

Формируемые УУД:

-коммуникативные: умение самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, аргументировать собственное мнение, критично относиться к своему мнению;

- регулятивные: самостоятельно формулировать проблему, определять цель, выдвигать версии решения проблемы, работать по плану, корректировать план;

- познавательные: совокупность умений по использованию знаний для решения учебных задач и оценки полученных результатов, умение работать с информацией;

-личностные независимость и критичность мышления; воля и настойчивость в достижении цели, самооценка.

Основные понятия: симметрия, ось симметрии, симметричные фигуры, осевая симметрия, зеркальная симметрия.

Ресурсы: презентация, учебник, наборы геометрических фигур

Ход урока

1. Мотивация.

 «Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны». (слайд 1)

Ребята, посмотрите в зеркало. Что мы там видим? Посмотрите какие мы сегодня красивые. А почему мы красивы? Попробуем найти ответ на данный вопрос на нашем уроке.

Мы живем в очень красивом и гармоничном мире.

Нас окружают различные предметы, которые поражают своей красотой.

Обычная капелька воды. Одна капелька замерзла под музыку классическую – музыку Вивальди, ( слайд 2 ), а другая под тяжелый рок.

Что изменилось? (она стала некрасивой)

Почему мы находим одни вещи красивыми, а другие нет? Почему  некоторые люди кажутся нам более привлекательными, а другие менее?

 Сегодня на уроке мы попытаемся  разобраться в некоторых особенностях создания  прекрасного!!!

Предлагаю вам посмотреть на картинки,   подумать, что их объединяет? (слайд 3)

Что общего вы заметили у всех этих картинок? (у них одинаковые половинки, они симметричны) или предметы с равными половинками, или одинаковые, называются симметричными.

Я в листочке, я в кристалле,

 Я в живописи, архитектуре,

 Я в геометрии, я в человеке.

 Одним я нравлюсь, другие

 Находят меня скучной.

 Но все признают, что

 Я – элемент красоты.

О каком математическом понятии идет речь в этом высказывании? (О симметрии).

Попробуйте сформулировать тему урока и поставить цели.  В виде кластера записываю цели на доске: симметрия:

- что это?

- где встречается?

Сегодня на уроке мы прикоснемся к удивительному математическому понятию – симметрии. Узнаем, что такое симметрия, ось симметрии. Научимся строить симметричные фигуры.

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднений в пробном действии.

 Ребята, а что такое симметрия?

Подберите к этому понятию слова – синонимы. (Варианты фиксируем на доске)

Попробуйте сформулировать понятие симметрии. А ребята посмотрят определение симметрии в словаре.

В древности слово “симметрия” употреблялась как “красота”, “гармония”. (слайд 4) А в словаре С.И. Ожегова написано: «Симметрия – соразмерность, пропорциональность в расположении частей чего-нибудь». Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”.

Для того, чтобы наша работа на уроке была успешной, вспомним некоторые понятия и определения.

1. Какая точка называется серединой отрезка? (которая делит отрезок пополам)
2. Какие прямые называются перпендикулярными? (если они пересекаются под прямым углом)
3. Что называется расстоянием от точки до прямой? ( перпендикуляр от точки до прямой)
4. Какие фигуры называются равными? ( если они совпадают)

Ребята, посмотрите на слайд и назовите симметричные фигуры (возникнут разногласия) (слайд 5)

Значит, чтобы выполнить задание одного лишь понятия не достаточно? Как же быть? Как узнать симметрична фигура или нет?

3. Выявление места и причины затруднения.

Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать

- как её искать;

- как построить точку, симметричную данной относительно данной оси.

Это нам и предстоит сейчас выяснить.

Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому (Д.Пойа).

Я предлагаю поработать в парах и попытаться найти алгоритм построения точки, симметричной данной.

На листах стоит точка – задание – построить точку симметричную данной.

Как проверить, что точка построена правильно?

 (Лист бумаги  согнуть пополам, проткнуть  иглой. Если точки совпадут, значит  они симметричны относительно линии сгиба)

Линия сгиба называется – осью симметрии. Ось симметрии – это линия, которая делит фигуру пополам.

Если согнуть лист по оси симметрии, что произойдет отверстиями? (они совпадут).

Как мы называем фигуры, которые совпадают? (Равными)

Сделайте вывод о симметричных предметах. (Они равны)

Обозначьте полученные точки буквами А и В. Соедините точки А и В отрезком. Точку пересечения этого отрезка с линией сгиба обозначьте буквой О.

Что интересного заметили в их расположении?  

-Давайте измерим расстояние от точек А и В до оси симметрии – линии сгиба.

- Что заметили? (высказывание учащихся)

Сделайте вывод: симметричные точки расположены на прямой, на равном расстоянии от нее. (слайд 6)

Как расположены точки относительно прямой? (симметрично)

А что это значит? (На равном расстоянии от прямой)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Ребята, значит для того чтобы построить точку симметричную данной нужно перегнуть лист пополам. А как быть с построением на доске? Ведь доску я не могу согнуть пополам? Что делать?

Возможно ли построить симметричные точки без перегиба листа? (Да)

Что для этого нужно сделать? (Предположения учащихся, составление алгоритма)

Сравним наш алгоритм с алгоритмом в учебнике с. 148.

Построим точку симметричную данной по нашему алгоритму. (Выполнение задания, у каждой пары свое расположение точки и прямой)

Только точки могут быть симметричными или фигуры тоже? (И фигуры)

Посмотрите на слайд (слайд 7).

  Данные  фигуры  называются  симметричными,  а  прямую,  разъединяющую  эти  фигуры, - ось  симметрии.  Если  мысленно согнуть  лист  по  этой  прямой,  то    фигуры  полностью  совпадают,  и  мы  будем  видеть  одну  фигуру. Симметричные фигуры равны. Данный вид симметрии называется – осевая симметрия. Примеры симметричных фигур.

Как можно быстро получить симметричные фигуры? (вырезать или нарисовать)

Вырежьте из бумаги симметричные фигуры, самым удобным способом, или дорисуйте фигуру, так, чтобы она стала симметричной.

  А как быть, если нужно построить фигуру, симметричную данной? (Построить несколько симметричных точек этой фигуры по алгоритму).

  5. Реализация построенного проекта и решение исходной задачи.

Работа в группах. Построить фигуру симметричную данной относительно оси.  (У каждой группы свой вариант)

Показать результат своей работы с проговариванием алгоритма.

    6. Первичное закрепление с комментированием во внешней речи.

Задание 1 Определите точки, симметричные относительно прямой  а. Назовите отрезок, симметричный отрезку ЕД.(слайд 8)

Задание 2.   У  вас  на  столах  имеется  набор  различных  геометрических  фигур.  Определить,  какие  фигуры  обладают  симметрией,  а  какие  нет.  Сделайте вывод. (Существуют симметричные предметы и не симметричные)

А  знаете  ли  вы,  что  не  только  геометрические фигуры  имеют  ось  симметрии? Попробуем найти симметрию в русском языке (буквы)

 У  вас  на  столах – буквы  русского  алфавита.  Попробуйте  определить  какие  из  букв  имеют  ось симметрии, а  какие  не  имеют (с  помощью  линейки  и  карандаша).

7. Самостоятельная работа (исследование в группах).

   Вам нужно провести исследование каждой группе - в своей области. Доказать, или опровергнуть наличие симметричности и, конечно же, сделать выводы о проделанной работе.

К работе предъявлены следующие требования. 

1. Соответствует ли результат теме проекта.
2. Сотрудничество.
4. Аккуратность выполнения.
5. Защита проекта (умение донести информацию до аудитории).
Каждая группа, выполнив задания, приклеивает свою работу на лист А-3 и готовится к защите. Темы вслух не оглашаются.

-Время работы – 5 минут.

1 группа. Симметрия в природе.

2 группа.   Симметрия в мире архитектуры.

3 группа.  Симметрия в доме.

• Построить с учетом воображаемой линии симметрии необычный замок, в котором вам хотелось бы жить.

ЗАЩИТА ПРОЕКТОВ.

(в конце каждого – микровывод, слайд )

-Руководителя группы, которая работала над этой темой, прошу приступить к защите. Итак, тема вашего проекта …

Слайд 9 – 10.

Слайд 11 -12.

Слайд 13 – 14.

По ходу защиты учитель составляет таблицу на доске:

                     Симметрия  вокруг  нас

(прикрепляют возле стрелочек свои проекты, некоторые стрелочки остаются пустыми.)

-Давайте сделаем вывод (по таблице).

ВЫВОД:

Симметрия может встречаться не только в указанных группах, но и в другой окружающей нас действительности.

Симметрию можно увидеть в технике… (слайд 15)  

И даже литературе – слова палиндромы (А роза упала на лапу Азора)  (слайд 16)    

Древние философы учили: прежде чем познавать мир, познай самого себя.

 Возьмите зеркало и посмотрите в него. Что вы видите?  (Свое отражение) Картина привычная – вы все знаете как расположены части тела человека. (2 глаза, 2 уха, 2 щечки, 2 руки, 2 ноги и т.д). Да, человек совершенен внешне. В его облике присутствует симметрия, соразмерность, пропорциональность, гармония. Подмигните левым глазом своему отражению. Что такое, почему отражение подмигнуло правым глазом? Отражаясь в зеркале левый глаз стал правым.

Как можно назвать данный вид симметрии? (зеркальной симметрией) (слайд 17 – 18) Зеркальная симметрия является осевой симметрией – осью симметрии служит зеркало, вода…

Поиграем в игру зеркало.

 Учитель предлагает ученикам встать и стать его зеркалом, т.е. повторять все его движения в зеркальном отражении. Учитель поднимает руку – ученики тоже, отставляет ногу в сторону – ученики тоже. Однако нужно напомнить ученикам, что они – зеркало, т.е. они должны отражать все движения учителя. Возможно, дети поднимут вместе с правой рукой учителя свою правую руку (как на физкультуре), но, отражаясь в зеркале, правая рука становится левой. Далее это задание выполнить в парах.

9.Рефлексия.

Какова была тема урока?

Какую цель ставили?

Смогли ли добиться поставленной цели?

Оцените свою работу на уроке:

1. Если вы довольны результатом свой работы, то поставим - !

2. Если  не все понятно,  испытываете затруднение - .

3. Если вам грустно, осталось много вопросов - ?

Запишите домашнее задание сделать симметричные фигуры своими руками: склеить, нарисовать, создать аппликацию и т.п.

Сегодня  мы  с  вами  рассмотрели  различные  проявления  осевой  симметрии.  Мы  увидели,  что  она встречается  часто  и  повсеместно.  И  каждый  человек  обычно  легко  усматривает  симметрию  вокруг  себя. (Фильм)