Нестандартные формы организации учебной деятельности учащихся
учебно-методический материал по геометрии по теме

Кротова Елена Викторовна,

учитель математики ВКК

МАОУ ПГО «СОШ №8»

Нестандартные формы организации и контроля учебной деятельности учащихся при изучении математики в средней и старшей школе.

       Форма — это внутренняя структура, строение, связь. Когда мы говорим о формах обучения, то имеем в виду то или иное строение учебных занятий, организацию учебной деятельности учителя и учащихся. Формы обучения не являются чем-то неизменным. По мере развития школы, изменения задач и содержания обучения меняются и формы организации обучения; отмирают старые, возникают новые.

В педагогической литературе и школьной практике приняты в основном следующие формы организации учебной деятельности учащихся на уроке: фронтальная; индивидуальная; групповая.

Фронтальная форма организации учебной деятельности учащихся – это такой вид деятельности учителя и учащихся на уроке, когда все ученики одновременно выполняют одинаковую, общую для всех работу, всем классом обсуждают, сравнивают и обобщают результаты ее.

       Фронтальная форма организации обучения может быть реализована в виде проблемного, информационного и объяснительно-иллюстративного изложения и сопровождаться репродуктивными и творческими заданиями. Она подразумевает общую, одновременную работу со всем классом (беседа, обсуждение, сравнение, диктант и т. д.)

     Фронтальная форма организации обучения требует от педагога большого умения организовать работу всего класса, терпеливо выслушивать всех учащихся, тактично корректировать их ответы и т. д.

    У данной формы учебной работы есть и ряд недостатков. Она не учитывает индивидуальные особенности учащихся, в результате чего ученики с более низким уровнем подготовки хуже усваивают материал, а сильные ученики не имеют возможности совершенствовать свои способности.

Индивидуальная форма организации работы учащихся на уроке предполагает, что каждый ученик получает для самостоятельного выполнения задание, специально для него подобранное в соответствии с его подготовкой и учебными возможностями. Широко используется индивидуальная работа в программированном обучении.

Выделяют два вида индивидуальных форм организации выполнения заданий: индивидуальную ( деятельность ученика по выполнению общих для всего класса заданий осуществляется без контакта с другими школьниками, но в едином для всех темпе) и индивидуализированную ( предполагает учебно-познавательную деятельность учащихся над выполнением специфических заданий). Это может быть: работа по карточкам, работа с картой, работа у доски, заполнение таблиц, написание рефератов, докладов, работа с учебниками и т. д.

Такая организация учебной работы учащихся на уроке дает возможность каждому ученику постепенно, но неуклонно углублять и закреплять полученные знания, вырабатывать необходимые умения, навыки, опыт познавательной деятельности, формировать у себя потребности в самообразовании.

     Индивидуальная работа учащихся на уроке подразумевает отдельную самостоятельную работу учащегося, подобранную в соответствии с уровнем его подготовки.

     Данная форма организации деятельности учащихся может быть применена на любом этапе урока, например, ее целесообразно использовать для закрепления полученных знаний, для обобщения и повторения пройденного материала, при самостоятельном изучении нового материала и т. д.

      Но индивидуализированная форма учебной работы несколько ограничивает общение учащихся между собой, стремление передавать свои знания другим, участвовать в коллективных достижениях.

Главными признаками групповой  формы организации учебной работы учащихся являются:

– класс на данном уроке делится на группы для решения конкретных учебных задач;

– каждая группа получает определенное задание и выполняет его сообща под непосредственным руководством лидера группы или учителя;

– задания в группе выполняются таким способом, который позволяет учитывать и оценивать индивидуальный вклад каждого члена группы.

Данная форма работы учащихся на уроке наиболее применима и целесообразна при проведении практических работ, лабораторных и работ-практикумов; при подготовке тематических учебных конференций, диспутов, докладов по теме, дополнительных занятий всей группы.

Недостатки данной формы организации учебной деятельности: трудности комплектования групп и организации работы в них; учащиеся в группах не всегда в состоянии самостоятельно разобраться в сложном учебном материале и избрать самый экономный путь его изучения.

Дидактика подчеркивает, что необходимо умело сочетать различные формы организации учебной деятельности. Это значит создать условия для успешного усвоения материала и формирования УУД, развитие качеств личности, необходимых для успешного обучения.

      Рассмотрим способы получения образования в мировой и отечественной практике:

• успешное обучение в условиях конкретной образовательной системы в коллективе учащихся (или студентов) и завершение всего цикла обучения в рамках данного учебного заведения успешной сдачей выпускных экзаменов (дневная и вечерняя форма обучения);
• индивидуальное обучение на дому самостоятельно или с помощью педагогов и сдача экзаменов и других форм отчетности государственной экзаменационной комиссии при конкретном учебном заведении (экстернат);
• дистантное (от англ. distanse — расстояние) обучение с помощью обучающих программ на компьютере;
• заочная форма обучения с помощью переписки, отдельных консультаций у преподавателей образовательного учреждения, отчетных письменных контрольных работ, обобщающих лекций по всему курсу, зачетов и экзаменов.

   Формы организации образовательного процесса:

• урок (35 или 45 минут) — основная форма обучения в школе;
• лекция (90 или 120 минут, с перерывом или без) — основная форма обучения в вузе;

• семинар — практическое занятие всей учебной группы;
• лабораторный практикум — практическое занятие с применением техники, специальной аппаратуры, проведением эксперимента, опыта, исследования;
• групповые или индивидуальные консультации с преподавателем по отдельным учебным темам или вопросам, проводимые по инициативе преподавателя или по просьбе учащихся (их родителей).

    Мы начинаем, или начали уже работать по новым стандартам в средней школе. В идеале, пятиклассник приходит к нам готовым к групповой работе, умеющим ставить цели, задачи и удерживать их, умеющий составить план действий и контролировать свою деятельность по плану, умеющий представить результат своего труда в визе проекта или минипроекта. Роль учителя в этом возрасте неоценимо велика: отработка УУД на каждом предмете и на все более усложняющейся предметной составляющей.

   Высшая  школа отличается от средней не только специализацией подготовки, но главным образом методикой учебной работы, степенью самостоятельности студентов. Преподаватель вуза лишь определенным образом организует познавательную деятельность студентов, само же познание осуществляет сам студент.

     Подготовить наших учеников к продолжению образования – значит не только вооружить их необходимым запасом прочных знаний (чего, как показывает практика, совершенно недостаточно для успешного обучения), но и приготовить их к новым формам интеллектуального труда с большой долей самостоятельности.

    Это не придет само собой, этому надо учить, так же как формулам и задачам, постепенно внедряя такие формы, начиная с 5 класса. Особенное внимание следует уделить этой проблеме в старшей школе.

    Наверно, в масштабах страны, стратегически верна переориентировка нашего образования на интенсивные методы обучения. Наверно, этим можно объяснить сокращение количества часов на математику в старшей школе. Но чтобы решить задачу успешной сдачи экзамена и поступления в ВУЗ, необходимо время на тренировочные упражнения: математика «берется» только нарешиванием задач, только так постигаются методы, приемы, алгоритмы. Перед учителем  стоит задача рационального использования учебного времени в контексте вышесказанного.

    В своем выступлении хочу остановиться на некоторых нестандартных формах организации учебной деятельности, которые разработала и использую в своей практике на разных ступенях обучения: уроки погружения, лабораторные работы, схемы конспектирования крупных теоретических блоков.

    В курсе геометрии представлены  крупные блоки, на изучение которых предполагается достаточно длительное время. Постоянная ходьба по кругу: доказали теорему – сдали доказательство – решили задачи – наскучивает учащимся, да и знания, полученные в начале, забываются к концу темы. На удерживание учащихся «в тонусе», на то, чтобы знания открывались и закреплялись самостоятельно, на поддержание интереса (хотя бы меркантильного – хорошая отметка) хорошо работают уроки погружения.

    Поясню на примере темы «Площади» 8 класс.

    Первый урок – установочный. Можно решить практическую задачу, посчитать количество обоев, например. Стены прямоугольные, материал знакомый, ребята справятся. Рассмотреть задачу на укладку паркета с плашками другой формы  - вот проблемная ситуация. Уместно повторить единицы измерения площадей, поговорить о важности темы и т.д. Затем учащиеся получают карточку, где четко прописаны цели и задачи (а они в ходе установочной беседы детьми должны быть сформулированы и приняты), план работы, контрольные точки и сроки отчетности ( приложение №1). Эти моменты можно обсудить с детьми, посоветоваться, но удержаться в рамках тематического планирования. Оговорить роли учащихся и учителя в этом процессе. Посоветовать, как грамотно распределить силы. Можно сделать с ребятами «зачетку», куда будут заноситься результаты. И все: со следующего урока ребята работают самостоятельно и на уроке, и дома, учитель лишь отвечает на вопросы, консультирует, поторапливает и принимает контрольные точки. Нужно хорошо продумать, что опрашивать и как: составить тесты, зачет по формулам, опрос теорем, как проверить задачи. Конечно, это требует большой подготовки и напряженной проверки, но можно продумать само- и взаимопроверку, взаимоопрос. Конечно, на наиболее важные моменты, как то формулы, опорные задачи, надо обратить особое внимание. Неплохо предусмотреть в плане уроки коррекции, на которых обратить внимание на ошибки. Закончить изучение темы можно торжественно: заполнением зачеток и общественным смотром знаний (разработку можно увидеть в приложении №2).

    Предвижу скептические замечания, мол на слабом классе такие «фишки» не проходят. Разрабатывала в такой форме тему  «Площади» я как раз для очень среднего класса и как раз для мотивации и повышения успеваемости. Теперь только корректирую количество и качество задач и способ опроса теорем в зависимости от класса, с которым работаю. (В приложении №3 представлены результаты 8б 2008г (общеобразовательный) и 8м 2015г (математический)). Практикую и творческие задания, причем чем «слабее» класс, тем больше творческих работ я получаю. Это и рисунки, и презентации, и интеллект-карты. Одна моя ученица сочинила сказку про площади, увлеклась,  и мы написали проект «Сказки по математике» (приложение №4)

   По такой же схеме разработала и успешно провожу уроки погружения по теме «Многогранники» 10 класс и «Тела вращения» 11 класс (приложения №5 и №6). Самостоятельное изучение этой темы подвигло мою ученицу на написание проекта о правильных многогранниках.

  Непривычное для математиков словосочетание «лабораторная работа». Это скорее для естественников, скажете вы. Но если подумать о цели лабораторной работы – исследовании какой-то проблемы, то почему бы не на математике!

  Покажу использование этой формы на примере темы «Вписанные и описанные окружности» 9 класс. Задачи на окружности традиционно самые сложные в курсе геометрии. Обобщить знания об окружности и распространить их на комбинации с правильными многоугольниками можно в форме лабораторной работы. Начинаем снова с установочной лекции. Нелишне повторить определения и теоремы, связанные с окружностью. Можно сделать это в виде сказки (приложение №7), что нацелит учащихся на выполнение творческого задания. Ставим цели исследования: учащиеся сразу сформулируют ее, проанализировав карточку, по которой будет проводиться исследование (приложение №8). Самостоятельная работа рассчитана на 2 урока и 2 часа домашней работы. Следует обратить внимание учащихся на вывод: закончив работу, они должны увидеть много общего в теории и практике для треугольников, четырехугольников и правильных многоугольников. Подбирая задачи и формы отчетности, можно варьировать сложность для классов с разной подготовкой: в матклассе сделать упор на доказательства и сложные задачи, а в слабом классе – на формулы, построения и  опорные задачи.

    В форме лабораторной работы разработала и провожу уроки по темам: «Решение систем нелинейных уравнений» 8мк, «Прогрессии» 9кл., «Разные арифметические задачи» 5 класс, «Построение графиков с помощью движений»,8 класс, «Равенство и подобие треугольников» 8 класс,  «Начальные геометрические сведения» 7 класс, «Метод координат на плоскости и в пространстве» и др.

   Традиционно трудным для восприятия является материал первого полугодия 10 класса: взаимное расположение в пространстве. Большое количество новых фактов, новые способы изображения и обозначения объектов, непривычные методы доказательства теорем, и все это разбросано по учебнику, затрудняют формирование целостного восприятия учащимися материала. Изучение материала крупными блоками в виде опорных конспектов (приложение №9) позволяет учащимся увидеть закономерности, связи, что облегчает восприятие и высвобождает время для решения задач. Крупными блоками даю темы «Взаимное расположение прямых», «Параллельность в пространстве», «Перпендикулярность в пространстве», «Расстояние в пространстве», «Угол в пространстве». Возможно самостоятельное заполнение формы, если класс подготовленный, или  фронтальная и групповая работа. В результате учащиеся получают опорный конспект, который могут использовать в дальнейшем. Отработать знания можно на интересных и важных задачах на сечения, на которые всегда не хватает времени.

   Упомянутые мною нестандартные формы организации учебной деятельности позволяют организовать и контроль. Мы говорили, что в  уроках погружения предусмотрены контрольные точки, возможна дифференциация сложности. Опорный конспект можно фронтально заполнить, а потом использовать эту карточку для опроса: ученику намного проще подготовиться к зачету в такой форме.

    В начальной школе понятно, как  вызвать удивление малыша и удержать его внимание: играй! А как удержать внимание и заинтересованность старшеклассника, особенно уверенного в том, что он «не математик»? Нестандартными формами организации учебной деятельности, четкой формулировкой планов и сроков, понятным, прозрачным и предсказуемым контролем.

Приложение №1

Площади.

Уроки погружения.

Цель: учиться самостоятельно добывать знания из источника, систематизировать изученное, применять при решении задач.

Ход работы:

• организационный урок, постановка целей, план работы.
• выполнение работы:
• теоретический блок, отчет
• практический блок, отчет
• контрольный блок.

Работа выполняется на уроке и дома, учитель выступает в роли консультанта.

Теоретический блок.

• определение площади
• 3 свойства площадей
• теоремы о
• площади прямоугольника,
• площади параллелограмма,
• площади треугольника и следствия из нее,
• площади прямоугольного треугольника,
• теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы,
• площади трапеции,
• площади ромба.(№476)

Отчетность:

• конспект теоретического материала (краткость, четкость, полнота, эстетическое исполнение, грамотность). Формы: конспект в тетради, презентация, опорная таблица, интеллект-карта и т.п. Тетрадь-билетница с заполненными билетами по этой теме.
• устный зачет по теоремам
• зачет по формулам
• ОСЗ

Практический блок.

решение задач:

№ 448, 449, 452, 454, 455, 456, 457, 458 (площадь квадрата и прямоугольника);

459, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467(площадь параллелограмма),

468, 469, 470, 471, 472(площадь треугольника);

473, 474, 475 (следствия);

476, 477, 478(площадь ромба);

480, 481, 482 (площадь трапеции)

Отчетность: задачи в тетради и контрольная рабо

Сроки отчетности

Приложение №2

Общественный смотр знаний по теме: «Четырехугольники».

(геометрия – 8)

Цель: обобщить знания по теме на уровне оперирования понятиями, навыка доказательства и решения простейших задач.

Задачи:

Проверить усвоение понятийного аппарата.

Отследить сформированность навыка работы в группах и парах.

Представить свои знания родителям, учителям и старшеклассникам.

Форма проведения: открытый урок с анализом на родительском собрании.

Ход урока: класс делится предварительно на 5 групп, равных по силе. Приглашаются родители, классный руководитель, учителя-предметники, администрация, старшеклассники. Заранее готовится выставка творческих работ.

Учащиеся выполняют работу, зарабатывают баллы (групповая, фронтальная, индивидуальная, работа в парах)

Родители выполняют работу, зарабатывают бонус своей группе, наблюдают за детьми.

Старшеклассники проверяют работы, выставляют оценки.

Кл руководитель фиксирует баллы за фронтальный опрос.

Учитель русского языка проверяет  грамматическое задание.

План урока:

орг. момент (сообщение целей, представление участников, критерии оценки)

презентация – сказка (учитель)

1. групповая работа. На группу выдается листочек с текстом сказки, ребята отвечают на вопросы, выполняют грамматическое задание. (5 баллов максимум за вопросы, оценка в русский язык.
2. «аукцион знаний»(ребята по очереди формулируют известные им определения, свойства и признаки изученных четырехугольников)
3. индивидуальная работа по вариантам (таблица или тест)
4. доказательство теорем (группа вытягивает теорему, один человек доказывает по заготовленному на доске чертежу.)
5. решение задач в парах, проверка, защита решения.
6. проверка работы родителей, подсчет баллов.

Прайс – лист:

Сказка (сопровождается презентацией)

В некотором царстве, в некотором государстве с названием Эквадрия, жили – были граждане Четырехугольники. Были они все, как и положено, разные. Только обязательно у всех должно было быть 4 стороны, 4 вершины и 4 угла. А ежели у кого чего было не четыре – так он у них иностранцем считался. Конституция была своя, где все законы записаны, права, обязанности, свойства, признаки… «Если ты четырехугольник – то сумма углов в тебе 360 градусов», например. Или «быть у всех по 2 диагонали!»

И был в той стране царь, как и положено. И было у него, понятно, 3 сына. Все в отца красавцы: и стороны у них попарно параллельны, и противоположные стороны равны, и противоположные углы равны, и диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. А если пройдет биссектриса, то непременно отсечет от любого из братьев равнобедренный треугольник. И биссектрисы-то не простые: коли выходят из противоположных углов – то параллельны, а коли из смежных – то непременно взаимно перпендикулярны.

Гордился отец сыновьями, любовался.

Зовет как–то их к себе и спрашивает: «Как же, сыны, мне вас различать? Больно уж вы на меня все похожи!»

Говорит старший: «Я, батюшка, такой как все, да все же особенный: имею я все четыре угла прямые. А коли приглядитесь ко мне, то увидите, что диагонали мои равные! Нет такого у царя самого!»

Говорит средний: «Нет у меня, царь – батюшка ни одного прямого угла. Но зато все стороны у меня равны, не то что у некоторых.  А диагонали мои тоже особенные: взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.»

Подошла очередь младшенького. «Не на что мне жаловаться! И углы у меня прямые, и стороны все равны, и диагонали равны и взаимно перпендикулярны, да и биссектрисами углов являются. А еще ребята в школе меня самого первого изучают, в первом классе еще! Так что по всему видать, любимчик я в нашем царстве-государстве».

И была у царя дочка любимая. Две стороны у нее были параллельны, в отца, значит, а две другие – не параллельны, то в мать, наверно. И имя красивое у нее было, с латинского «трапеза». И такая переменчивая особа! Коли равны у нее боковые стороны – назовется равнобедренной, коли угол появится прямой – она тогда прямоугольная. Пойди угадай. Да только все в стране наловчились: коли у царевны с утра углы при основании равны, тогда понятно, она сегодня равнобедренная, тогда и диагонали у нее равные. Ну а если нет… ну да ладно.

То не сказка была, то присказка. А сказка только начинается, ОБЩЕСТВЕННЫЙ СМОТР ЗНАНИЙ, ее название.

Групповая работа.

Подчеркните в тексте определения одной чертой, свойства – двумя, а признаки – волнистой линией.

Ответьте на вопросы:

как звали царя, старшего, среднего и младшего царевичей?

нарисуйте их «портреты»

как звали царевну?

почему страну назвали «Эквадрия». Какие еще термины похожего смысла и звучания вам известны?

изобразите «генеалогическое древо» царской семьи.

Напишите без ошибок:

П..р..(лл,л)е(лл,л)огра(мм,м); пр..м..угольник, ром.., кв..дра.., тр..пец..я, пара(лл,л)ельные, п..рп..нд..кулярные, д….г..нали, б..(сс,с)..ктр..(сс,с) ы, равн..бедре(нн,н)ая, пр..м..угольная, т..орема, д..к..зательство.

Индивидуальная работа.

Аукцион знаний:

Ребята по очереди формулируют какой – либо теоретический факт, связанный с четырехугольникам (определение, свойство, признак). Ответ засчитывается только по поднятой руке. Считаем баллы за правильные ответы .

Заполни таблицу: (поставь + в нужный столбец)

Тест: (выбери правильные ответы, например:1А)

 5 баллов – 5

4 балла – 4

3 балла – 3

меньше 3 баллов - 2

1.Любой прямоугольник является:

А) ромбом

Б) квадратом

В) параллелограммом

Г) нет правильного ответа

2. если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то это…

А) ромб

Б) квадрат

В) прямоугольник

Г) нет правильного ответа

3.  ромб – это четырехугольник, в котором…

А) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны

Б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам

В) Противоположные углы равны , противолежащие стороны параллельны

Г) нет правильного ответа

4. Любой ромб является

А) квадратом

Б) прямоугольником

В) параллелограммом

Г) нет правильного ответа

5. если в четырехугольнике диагонали равны и перпендикулярны, то это…

А) ромб

Б) квадрат

В) прямоугольник

Г) нет правильного ответ

Доказать теоремы: (одна на группу)

На доске заготовить рисунки. (оценка из 5 баллов)

• В параллелограмме противоположные стороны равны.
• В прямоугольнике диагонали равны
• В равнобедренной трапеции диагонали равны.
• В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны
• В ромбе диагонали делят углы пополам.

Работа в парах: решение задач по готовым чертежам (сколько верно решенных задач – столько баллов). Защита задачи – бонус.

Приложение №3

Итоги изучения темы «Площади» в форме уроков погружения.

Средний балл за контрольные точки.

Выбор формы представления отчетности

Результат контрольной работы

Приложение №4

Справедливое деление.

(сказка по теме «Площадь треугольника)

Все слыхали историю о том, как «вороне как – то Бог послал кусочек сыра». Обидно, поучительно, ничего не скажешь! А если вороны две? А сыр один? И характер не сахар?

Воронам как-то Бог послал кусочек сыра треугольной формы. Вкусный – но один. Треугольник – но неправильный. Как разделить?

Много находилось советчиков. Послушали Философа: «Пусть первая ворона делит сыр на равные части, на глаз. А вторая выбирает любую часть. Тогда каждая  может жаловаться разве что на себя. Первая не может жаловаться, так как могла разделить поточнее – сама делила. А вторая не может жаловаться – сама выбирала». «Справедливо! Браво! Мудро!» - раздавались крики. Но не зря же мы завели разговор о трудном характере ворон. Ни одна из них не хотела уступать. Решили позвать Математика. «Разрежьте этот треугольник по медиане», - сказал математик и снова углубился в свои расчеты. «Кто такая медиана? Причем здесь медиана?» - недоумевала толпа.

«Вот темнота», - пробормотал Математик и сделал чертеж на земле. «Медиана – это отрезок, который выходит из вершины угла и делит противоположную сторону пополам. Получаются два треугольника, у которых основания одинаковые, а высота общая». «Одинаковые, общая…» - заворожено бормотала толпа. «Ну и что?» - недоверчиво хором спросили нарушительницы покоя (сыр, кстати, чуть не выпал). «Вот темнота», - снова пробормотал Математик и написал на земле чудо-надпись: S=1/2ah. «Что за заклинанье? Чур-чур», - переглядывались в толпе. «Вот темнота», - снова пробормотал Математик. – Так находится площадь треугольника: половина произведения основания на высоту. А если основания и высоты одинаковые, то и площади будут равны». «Это точно?» - спросили недоверчивые вороны. «Точнее не бывает, это теорема. И вообще, математика – наука точная!» - сказал Математик с гордостью и продолжил что-то решать.

Так и разделили вороны сыр. И полетели по белу свету, крича: «Уррра! Теорррема! Тррреугольники  ррравновеликие!»

Они и сейчас так кричат. Прислушайтесь!

Приложение №5.

Уроки погружения: «Тела  вращения», 11класс.

Цель: познакомиться с новыми геометрическими объектами.

Приложение №7

Путаница.

(сказка по теме «Окружность»)

Все смешалось в одном добром семействе, проживающем в  круглом доме, после того, как семейство вслух прочитало «Путаницу» Корнея Чуковского. Помните?

…Замяукали котята: «Надоело нам мяукать!

 Мы хотим как поросята, хрюкать!»…

Ну да обо всем по порядку. Жили в добром семействе мама Окружность и папа Круг. И детки их: Центр, Радиус, Диаметр, Хорда, Дуга, братья – углы Вписанный и Центральный. Частенько бывали в круглом доме братья отца Сектор и Сегмент. Тетушка Касательная бывала иногда, проездом. С мамой пересечется, да Радиус проверит: перпендикулярен ли?  Бесцеремонная тетка  Секущая заходила. Как зайдет – никого в покое не оставит. Ну что сделаешь, родственник. Все недоумевали, что общего у утонченной ненавязчивой Касательной и ней? Даже легенда ходила:  поговаривали о квадрате Касательной, и произведении Секущей на ее внешнюю часть. Наведывался из заморской страны Тригонометрии странный до бесконечности Дядюшка Пи. Мама была стройная и длинная, вся такая « двапиэр.»  А папа был таким основательным, круглым и крупным, эдакий «пиэрквадрат». И все были добрые-добрые! Почему добрые? Да потому что дом круглый. В круге нет углов, поэтому детей в угол не ставили. За что и поплатились, кстати.

Итак, вечерней сказкой стала небезызвестная «Путаница». Все мирно разошлись спать, а наутро началось такое!

Маленький Центр с воплями «Надоело нам мяукать!» покинул свое привычное место, и в доме начался хаос! Куда пойти Радиусу? Ведь он привык соединять Центр с мамой. Растерялся и Диаметр: никак у него не получалось стать в 2 раза длиннее Радиуса. И Радиус в шоке: Диаметр больше не делится пополам, и все тут. Хорды-сестрички с любопытством поглядывали на братьев, приговаривая: «А нам-то что! Хорошо, что мы от пацанов не зависим. Что мама скажет, то и соединим». Лишь одна из сестер горько рыдала: ведь обычно она вставала перпендикулярно Диаметру, и так привлекательно делилась пополам! И что же теперь?  Хорошо хоть, что произведение отрезков одной Хорды осталось равно произведению отрезков другой. В половине восьмого проснулись Центральный и Вписанный.  Куда деваться Центральному, где его вершина? Недолго хохотал над братом Вписанный! Не до смеха, если потерял свою величину. Легко было быть половиной Центрального, опираясь с ним на одну Дугу. Как теперь стать прямым, если Диаметр непонятно где?  Вместе с ним горевали все его  одинаковые друзья ( это те, которые с ним на одну Дугу опираются).  На вопли и стенания прибежали Сегмент и Сектор. С Сегментом вроде все хорошо: и Дуга есть, и Хорда стягивающая на месте. А вот Сектору худо стало: ему ведь без Центра и Радиусов жизнь не мила. Пришлось звать Дядюшку Пи на помощь.  По скайпу, конечно. Долго вспоминали его заморский номер, мудреный такой, с числом связанный:  «Это я знаю и помню прекрасно. Пи - лишние знаки тут чужды, напрасны». Если посчитать число букв в словах – получится как раз почти полное имя Дядюшки (3,14159562328…). Вот такой хитрец! Дозвонились: «Приезжай,  мол, помоги». «Не могу», -  говорит,  - бизнес:  треугольники в своей Тригонометрии решаю». Но совет дал. Куда бежит нашаливший малыш? К маме, конечно.

Бросились все к маме. Мама всех ласково по имени назвала, дала, конечно,  по определению, свойства-признаки проверила и велела порядок не нарушать. Тут же и Центр нашелся. А когда его спросили, зачем он ушел, то выяснилось:  у точки определения-то нет, а это, знаете ли, очень обидно.

Хорошо все то, что хорошо кончается. Вечером все семейство сидело за столом, пило чай с круглым, разумеется, тортом. Только дядька Сегмент все время отрезал себе тортик неправильно: розочку срезать нечестно!

Приложение №6.

Многогранники (геометрия, 10 класс)

(самостоятельная работа по теме)

Цели: изучить новые геометрические объекты.

Содержание теоретического материала:

1. Понятие многогранника:

• определение,
• примеры, элементы,
•  сумма углов.

2. Призма:

• определение,
• элементы,
•  диагональное сечение, перпендикулярное сечение,
•  классификация (2 разновидности),
• площадь поверхности (определение, теорема о площади боковой поверхности прямой призмы; площадь боковой поверхности наклонной призмы (общий случай и задача №236)).

3. Пирамида:

• определение,
•  элементы,
• классификация,
• площадь поверхности (определение, теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды);
• усеченная пирамида, теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды,
• свойство пирамиды с равными боковыми ребрами (задача №249). Свойство пирамиды с равными двугранными углами при основании (задача №247).

4. Правильные многогранники:

•  осевая и центральная симметрия;
• правильные многогранники (классификация).

Практическая часть:

1. Призма: задачи № 219, 220, 221, 229; 222, 223, 224, 228, 230, 237
2. Пирамида: задачи № 239, 240, 241, 254; 242, 248, 249, 250, 251, 256.
3. Правильные многогранники: задачи № 271-275.

Форма отчетности:

1. Конспект теоретического материала(в удобной форме), собеседование.
2. Определения (тест), 3 теоремы с доказательством, свойства «особенных» пирамид (формулировки+доказательства).
3. Модели правильных многогранников.
4. Решённые задачи (выборочно).
5. Контрольная работа.

Сроки проведения:

• 4 урока (в течение этого времени работа должна быть выполнена)
• 2 урока – зачет - формы отчетности 1-4 сданы
• 4 урока – коррекция
• 9 урок – контрольная работа.

Приложение №8.

Лабораторная работа по теме:

«Вписанные и описанные окружности»

9м класс

Цель:

обобщить теоретический материал 8 класса, проверить умение работать с текстом

Распространить знания на тему «Правильные многоугольники»

Отследить преемственность методов доказательства теорем и решения задач.

Теоретический блок.

Практический блок:

                                    №693, 707, 711                         №695                                     №1087, 1088

«Цена» работы:

Таблица 5баллов

Вывод    3 балла

Задачи 17*2=34 балла

Критерий оценки: 40-42 балла «5»

                                38-40 баллов «4»

                                21-37 баллов «3»

        Приложение №9.

Имеют 1 общую точку

Не имеют общих точек

Определение, изображение, обозначение

Определение, изображение, обозначение

Определение, изображение, обозначение

Теорема 1

лемма

Свойство транзитивности

Признак.