Разработка урока "Моделирование пирамиды" геометрия 10 класс
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Тема урока:  Моделирование пирамиды.

Цели урока:

Научиться моделировать пирамиду в соответствии с условием геометрической задачи.

Задачи урока:

• развивающая: формирование умений выполнять обобщение и конкретизацию, развитие качеств мышления: гибкость, целенаправленность, рациональность, критичность с учетом индивидуальных особенностей;
• развитие познавательного интереса через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования; воспитывающая: развитие взаимовыручки и взаимопомощи, умения вести культурную дискуссию.
• развитие эмоционально-положительного отношения к изучению геометрии, геометрической зоркости, пространственного воображения; воспитывать интерес к окружающему миру.

Структура урока:

1.Организационный момент. Мотивационная задача.

2.Актуализация знаний.

3.Моделирование пирамид.

4.Рефлексия.

5. Итог.

Оборудование: учебник геометрии 10-11 класс, авторы Л.С.Атанасян и др., модели геометрических тел, УМК «Живая математика», презентация с использованием ИД.

Ход урока:

1. Организационный момент  (Мотивационная задача) 

   В треугольной пирамиде боковые ребра равны. Может ли высота такой пирамиды находиться на одной из граней? (может, если в основании  прямоугольный треугольник)

           - Конечно, сразу трудно ответить на данный вопрос. Но в ходе урока мы постараемся ответить на этот вопрос или приблизиться к данному ответу.

        В ЕГЭ задания В10, В11, С4 – решение геометрических задач, в задании В3 – применение геометрических знаний для решения практических задач. И сегодня мы с вами рассмотрим пирамиду с математической точки зрения и научимся выполнять модель пирамиды в соответствии с условием поставленной задачи.

   (Пишу на ИД).Запишите, пожалуйста, число и тему урока «Моделирование пирамиды».

   Вы работаете в группах, и каждый из вас создает фундамент базовых знаний, чтобы затем, изучая различные предметы, на этом фундаменте по кирпичику создать стену (дом) своих умений, навыков, знаний, своих достижений для успешной сдачи ЕГЭ, но каждый, работая на своем уровне.

2. Актуализация знаний (проверка владения понятийным аппаратом, основными действиями)

Идем от знаний – к пониманию. - Что называется пирамидой? Правильной пирамидой? (Слайд из УМК «Живая математика» вращение  пирамиды).

- Ребята, то, что вы знаете о пирамиде, отразите, пожалуйста, в своих ответах, на поставленные вопросы математического диктанта

 «Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра»  Сенека

Желаю вам успехов

 Математический диктант (пишу ни ИД и использую шторки)

(Задания по слайдам презентации, вопросы составлены по степени сложности)

(обсуждение в группах, запись ответа в тетрадях)

1. Пирамида имеет 200 ребер. Существует ли такая пирамида? Если  – да, то какого вида многоугольник находится в основании пирамиды?(Да, существует. В основании - стоугольник)
2. Какое наименьшее число граней, вершин, ребер может иметь пирамида?  (Г-4, В-4, Р-6)
3. Высота пирамиды равна 10 м. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания? (10 м)
4. Одно из боковых ребер пирамиды равно 12см, а ее высота – 6см. Найдите угол между этим ребром и плоскостью основания пирамиды. (300)
5. Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7см, 12см и 5см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды? (5 см)

     Один из учеников первой группы обосновывает те ответы, на которые они смогли ответить своей группой. Затем продолжают аналогично один из учащихся второй группы, затем третьей – наиболее сильной – сложные вопросы объясняют учащимся  предыдущих двух групп, применяя рисунки на слайдах презентации.

 3. Моделирование пирамид.

    Успех решения геометрической задачи во многом зависит от правильно составленной модели, видеть высоту, угол, правильно выполнять рисунок, а правильно выполненный рисунок это 50%  успешного решения задачи.

        Сейчас и мы с вами проведем моделирование и исследование пирамид.

«Сущность геометрии в ее методе, где строгость вывода

соединяется с наглядными представлениями»    (А.Д. Александров).

1 группа (слабая): Смоделируйте треугольную пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано в центр основания. Выполните рисунок. Покажите центр основания. Чем является для основания данная точка?

2 группа (средняя): Смоделируйте треугольную пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано в вершину основания. Выполните рисунок. Покажите углы между боковым ребром и плоскостью основания.

3 группа (сильная): Смоделируйте пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано за основание пирамиды. Выполните рисунок. Покажите двугранный угол при основании.

Прикиньте с чего начать, представьте, что из этого получится. Как получили? на что опирались?

1 минута на обсуждение и моделирование пирамиды согласно условию.

Внимание: проверяем (по слайдам УМК «Живая математика»)

 4.Рефлексия. Вернемся к началу нашего урока. Может ли высота треугольной пирамиды находиться на одной из граней, если ее боковые ребра равны? (Ответы учеников).

 «Геометрия приближает разум к истине» (Платон).

   Каждой группе раздаются задания по уровню сложности:

1-ой группе – лист в клеточку с окружностью и с вписанным в нее прямоугольным треугольником.

2-ой группе – лист в клеточку с окружностью.

3-ей группе - лист в клеточку.

   Задание общее: построить модель пирамиды, соответствующей условию данной задачи.

   5. Итог урока.

   Сегодня на уроке научились моделировать пирамиду в соответствии с условием задачи и положили еще один кирпичик в фундамент ваших знаний при подготовки к ЕГЭ.