План к проекту."Удивительный мир симметрии"
проект по геометрии (9 класс) на тему

Название проекта: Удивительный мир симметрии.

Авторы и участники проекта:

Агеева И.А., учитель математики

Брулько Ирина, ученица 7г  класса

Тема исследования:    Симметрия в современном мире.

Проблемные  вопросы (вопросы  для исследования):

Что же такое симметрия?  Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир? В каких областях жизни человека применяется симметрия?

Гипотеза исследования:   С симметрией мы сталкиваемся повседневно, она окружает нас .Симметрия  вошла в нашу жизнь и она используется везде !

Цели исследования:   Найти применение симметрии в различных областях жизни человека .

Результаты исследования:    Презентация "Удивительный мир симметрии" 

Вывод: Симметрия многолика. Она обладает свойствами, которые одновременно и просты, и сложны, способны проявляться и единожды, и бесконечно много раз. Даже человек, мало знакомый с геометрией, легко выберет из предложенных ему фигур наиболее симметричные. Симметрия применяется в архитектуре, искусстве, природе, космосе, науках. В различных формах симметрия есть везде.

Полезные ресурсы:

Стюарт, Иен "Симметрия вокруг нас", Магические цифры в природе/ Пер. с англ. В.П. Михайлова.- М.: ООО ТД « Издательство Мир книги», 2007.- 192с.: ил.Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин.- 5-е изд., испр. и доп.- М.: Педагогика- Пресс, 1999.- 360с.: ил.

Список Интернет - ресурсов   http://idppo.kubannet.ru/ru/recommend/23081101.html

Введение.

     Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Издавна человек использовал симметрию только в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков она придавал гармоничность, законченность.

В современном мире симметрия используется практически везде: в архитектуре, в транспорте, в создании различных орнаментов, в изображениях и т.д. В своей работе я рассматриваю связь симметрии в окружающем нас мире. Поэтому я поставила перед собой такие проблемные вопросы:

• Какие виды симметрии известны;
• Как проявляется гармоничность симметрии в природе;
• Как применяет красоту симметрии в своих творениях человек?

Поэтому тему своего исследования я назвала «Удивительный мир симметрии».  В своей работе я хочу показать симметрию в биологии, математике, архитектуре и искусстве.

  Основная часть.

1. Что такое симметрия? Ее виды в геометрии.

В толковом словаре С.И. Ожегова симметрия истолковывается, как «соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости». В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота». Из этого же словаря я узнала, что слово гармония означает «согласованность, стройность в сочетании чего-нибудь». Значит, оно употребляется в различных смыслах, во-первых, как слово обиходной речи, во-вторых, как точное понятие ряда наук, прежде всего о геометрии.

Как обиходное слово симметрия означает известную правильность формы тел, одинаковость его размеров. Подавляющее большинство тел, искусственно создаваемых человеком (машины, дома, одежда, мебель), обладает симметрией. Симметричны планеты, орбиты планет, живые организмы, звёздочки снежинок.

«Симметрия, как бы широко или узко мы ни понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек в течение веков пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство» - Герман Вейль.

К симметрии в своём творчестве обращаются художники, скульпторы, архитекторы. Например, фантазия голландского художника Морица Эшера (1898 - 1972) создала множество самых причудливых мозаик. И все они иллюстрируют законы симметрии.

В таком широком понимании симметрия не имеет математического содержания. Математики вкладывают в это понятие точный математический смысл, рассматривают некоторые специальные виды симметрии.

 Центральная симметрия.Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

Осевая симметрия.Фигура называется симметричной относительно прямой р, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой р, также принадлежит этой фигуре. Прямая р называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией .

Зеркальная симметрия.Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости точку М1. .

Симметрия  - мощное средство математических исследований, она помогает решать трудные задачи. А для того, чтобы освоить «метод симметрии» надо помнить основные свойства симметрии.

            2. Проявление симметрии в живой и неживой природе.

Все красивое радует нас. Мы невольно отмечаем необычный закат, необыкновенные листья растений, строгие формы кристаллов. Постепенно формируется картина окружающего мира, мы находим общее в различных объектах.

Что такое симметрия? Какой глубокий смысл заложен в этом понятии? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?

Оказывается, симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Симметрия- это правильность форм и определенный порядок.

Дальше поговорим о симметрии в неживой природе. Камни лежащие у подножия горы весьма беспорядочны: однако каждый камень является огромной колонией кристаллов. Именно они вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Почти все кристаллы, встречающие в природе, имеют центр, ось или плоскость симметрии . Почему же так красивы и привлекательны кристаллы? Их физические и химические свойства определяются их геометрическим строением. В кристаллографии (науке о кристаллах) существует даже раздел, который называется «Геометрическая кристаллография». В 1867 году генерал от артиллерии, профессор Михайловской академии в Петербурге А.В. Гадолин строго математически вывел все сочетания элементов симметрии, характеризующие кристаллические многогранники. Например, гранат попадает в первую, так называемую кубическую систему, все кристаллы которой имеют те же элементы симметрии, что и куб (форму куба имеют, например, кристаллы поваренной соли). Всего существует 32 вида симметрий идеальных форм кристалла.

А какая прелесть снежинки! Каждая из них - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией 6 - го порядка, зеркальной симметрией. Изучением этого вопроса я займусь в старших классах.

3. Симметрия и биология.

На выявление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии.В 1961 году результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика. Примеры симметрии в ботанике: осевой симметрией обладает лист винограда . Осевой симметрией обладает так же колос пшеницы. Среди цветов наблюдается поворотная симметрия. Поворотной симметрией обладает цветок подсолнуха.  Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим с собой. Минимальный угол такого поворота для различных цветов не одинаков. Для ириса он равен 120° ,для колокольчика 72°, для нарцисса 60° (цветы незабудки, гвоздики, колокольчика, вишни, яблони и т.д.

В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света.

Рассматривая общий план строения какого-либо животного, мы замечаем обычно известную правильность в расположении частей тела или органов, которые повторяются вокруг некоторой оси или занимают одно и то же положение по отношению к некоторой плоскости. Эту правильность называют симметрией тела. У большинства, например у майского жука, речного рака, лягушки, волка, лисы(рисунок , имеются одинаковые парные органы на правой левой сторонах, тела. Через тело таких животных можно мысленно провести только одну плоскость, делящую животное на две зеркально одинаковые половины. Животные с симметрично расположенными парными органами называются двустороннесимметричными, а симметрия их тела -двусторонней. Двустороннюю симметрию тела имеют все активно передвигающиеся животные.Животные, ведущие малоподвижный образ жизни, имеют иную симметрию тела и внешне похожи на цветки растений, шары, зонтики, например губки и кишечнополостные. Через их тело можно провести несколько воображаемых плоскостей, каждая из которых делит животное на две зеркально подобные половины. Линии пересечения этих плоскостей расходятся от центра пересечения лучами. Такую симметрию называют лучевой. Такое строение позволяет малоподвижным или прикрепленным животным ловить добычу или чувствовать приближения опасности с любой стороны.

Явления симметрии столь широко распространены в животном мире, что весьма трудно указать группу, в которой никакой симметрии тела подметить нельзя. Симметрией обладают и маленькие насекомые, и крупные животные Симметрию 5-го порядка называют симметрией жизни. Это своеобразный защитный механизм живой природы против кристаллизации, против окаменения, за сохранение живой индивидуальности. Морская звезда —пример живого организма с поворотной симметрией 5-го порядка. Этот тип симметрии наиболее распространен в живой природе. 

4.Применение законов симметрии человеком.

Увидев проявление симметрии в природе, мне захотелось узнать, применяет ли человек эти закономерности в своих творениях. Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле — как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии.

Нельзя не увидеть симметрию и в ограненных драгоценных камнях.

Одним из самых наглядных использований законов симметрии в жизни служат строения архитектуры. Это то, что чаще всего мы можем увидеть. В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. Примеров использования симметрии в архитектуре множество, одним из них является прекрасные здания  которые имеют  осевую симметрию.

Орнамент - своеобразная знаковая система, сопровождающая каждого человека на его жизненном пути. Искусство орнамента содержит в неясном виде наиболее важную часть

высшей математики.

 Каждый орнамент несет в себе вид симметрии:  орнамент центрально симметричный, осевой и поворотный. Он состоит в том, что части целой формы организованны таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от неё на определённый интервал в определённом направлении. Этот интервал называется шагом симметрии.

                                                       Заключение

Изучив и исследовав тему «Симметрия» я узнала, что помимо осевой, зеркальной и центральной видов симметрии, которые мы будем изучать в школьном курсе, существуют и другие виды симметрии, например в природе – поворотная, винтовая, в кристаллографии вообще - 32 вида. Представление о симметрии - один из основных инструментов назначения реальности человеком. Мы действительно обнаруживаем симметрию в природе вещей, но важные факты принципа симметрии заставляют нас ставить фундаментальные вопросы строения мира и находить на них ответы.

Таким образом, изучая симметрию природы, рано или поздно удается глубже проникнуть в сущность живого, объяснить ход эволюции и дать возможность человеку чаще применять данные законы симметрии в жизни.

Рассматривая архитектуру зданий, предметы украшения и быта, технические изобретения, мы видим в них присутствие центральной, поворотной, переносной, осевой и зеркальной видов симметрии, которые дают ощущение спокойной уверенности и эстетической привлекательности.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах природного мира, несомненно, отражает наиболее общие ее свойства. Поэтому изучение симметрии разнообразных природных объектах и сопоставление его (изучения) результатов удобным и надежным инструментом познания гармонии мира.