самостоятельные работы по геометрии 9
учебно-методический материал по геометрии (9 класс) на тему

Самостоятельная работа 1.1

Понятие вектора

Вариант 1

А1.  Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы , такие, что  .

А2. АВСD – параллелограмм. Докажите, что .

А3. Можно ли утверждать, что из равенства  следует равенство ?

____________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.1

Координаты точки, координаты вектора

Вариант 2

А1.  Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы , такие, что  .

А2. Тоски  М, К, N  и P  не лежат на одной прямой и  . Докажите, что  KMNP – параллелограмм.

А3. Можно ли утверждать, что из равенства   следует равенство ?

Самостоятельная работа 1.2

Сложение и вычитание векторов

Вариант 1

А1.  Начертите четыре попарно неколлинеарных вектора  .

Постройте вектор  .

А2. Упростите выражение .

А3. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС. Постройте вектор  и найдите , если АВ = 8 см.

____________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.2

Сложение и вычитание векторов

Вариант 2

А1.  Начертите пять попарно неколлинеарных вектора  .

Постройте вектор  .

А2. Упростите выражение .

А3. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. Постройте вектор  и найдите , если ВС = 9 см.

Самостоятельная работа 2.1

Простейшие задачи в координатах

Вариант 1

А1. Найдите координаты вектора  , если  А(-2; 5),  В(1; 4).

А2. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   А(1; 3),  В(3; 1).

________________

В1. Даны точки  М(3; 1),  К(0; 0), Р(0; 2).   Будет ли треугольник МРК равносторонним?

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.1

Простейшие задачи в координатах

Вариант 2

А1. Найдите координаты вектора  , если  А(-2; -4),  В(4; 0).

А2. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и  .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   А(2; 2),  В(6; 6).

_________________

В1. Даны точки  А(4; 2),  В(0; -6), С(-4; -2).   Будет ли треугольник АВС равносторонним?

Самостоятельная работа 2.2

Уравнение окружности. Уравнение прямой

Вариант 1

А1. Начертите окружность, заданную уравнением   .

А2. Запишите уравнение окружности с центром в точке  С(3;-5), касающейся оси ординат.

А3. Прямая задана уравнением  .

     а) Начертите эту прямую.

     б) Запишите координаты пересечения прямой с осями координат.

     в) Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и    этой прямой.

________________

В1. Окружность задана уравнением  . Напишите уравнения касательных к окружности, которые параллельны оси ординат.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.2

Уравнение окружности. Уравнение прямой

Вариант 2

А1. Начертите окружность, заданную уравнением   .

А2. Запишите уравнение окружности с центром в точке  С(-2;4), касающейся оси ординат.

А3. Прямая задана уравнением  .

     а) Начертите эту прямую.

     б) Запишите координаты пересечения прямой с осями координат.

     в) Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и    этой прямой.

________________

В1. Окружность задана уравнением  . Напишите уравнения касательных к окружности, которые параллельны оси абсцисс.

Самостоятельная работа 3.1

Синус, косинус, тангенс угла

Вариант 1

А1. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите косинус меньшего острого угла этого треугольника.

А2. Найдите  .

А3. Найдите  .

А4. Постройте угол

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.1

Синус, косинус, тангенс угла

Вариант 2

А1. Стороны прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см. Найдите тангенс большего острого угла этого треугольника.

А2. Найдите  .

А3. Найдите  .

А4. Постройте угол

Самостоятельная работа 3.2

Решение треугольников

Вариант 1

А1. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 1 м, а угол при вершине равен 45о.

А2. В треугольнике АВС  АС = 0,59 дм, А = 40о, С = 35о. Вычислите     ВС.

А3. Две стороны треугольника равны 1,3  и  42,5, угол между ними  100о. Вычислите третью сторону треугольника.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.2

Решение треугольников

Вариант 2

А1. Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной, равной  1 м.

А2. В треугольнике АВС  АС = 15,2 см, А = 25о, С = 80о. Вычислите  ВС.

А3. Две стороны треугольника равны 27,4  и  16,3, угол между ними  70о. Вычислите третью сторону треугольника.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.3

Скалярное произведение векторов

Вариант 1

А1. Даны точки  А(2; 4),  В(5; 8), С(-7; -1), D(5; 8).  Найдите скалярное произведение векторов  .

А2. Даны векторы  .  Найдите скалярное произведение векторов.

А3. Вычислите скалярное произведение векторов, если  , а угол между ними равен  60о.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.3

Скалярное произведение векторов

Вариант 2

А1. Даны точки  А(2; 4),  В(-1; 6), С(-4; -2), D(3; 2).  Найдите скалярное произведение векторов    и  .

А2. Даны векторы  .  Найдите скалярное произведение векторов.

А3. Вычислите скалярное произведение векторов, если  , а угол между ними равен  30о.

__________________________________________________________________