угол между прямой и плоскостью
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме
учебный материал для подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ. Решение задач С2
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 444 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Прямая и плоскость пересекаются , если они имеют одну единственную общую точку, которую называют точкой пересечения прямой и плоскости . Прямая перпендикулярна к плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Проекцией точки М на плоскость α называется либо сама точка М , если М лежит в плоскости α , либо точка пересечения плоскости α и прямой, перпендикулярной к плоскости α и проходящей через точку М , если точка М не лежит в плоскости α . α α
Проекцией прямой a на плоскость α называют множество проекций всех точек прямой a на плоскость . α α
Определение. Нормальным вектором плоскости (или нормалью плоскости ) называют вектор, перпендикулярный данной плоскости. Плоскости, пересекаясь, образуют четыре двугранных угла: два тупых и два острых или четыре прямых, причем оба тупых угла равны между собой, и оба острых тоже равны между собой. Мы всегда будем искать острый угол. Для определения его величины возьмем точку на линии пересечения плоскостей и в этой точке в каждой из плоскостей проведем перпендикуляры к линии пересечения. Нарисуем также нормальные векторы к каждой плоскости. Отложим их от точки О.
Вычислять угол между векторами мы умеем по формуле Но! Мы при решении задач можем выбрать нормали так, что угол между векторами будет тупой. А угол между плоскостями не может быть тупой.
Итак, если угол между нормалями острый, то мы сразу получаем угол между плоскостями (формула со знаком «+»). Если угол между нормалями тупой, то чтобы получить косинус острого угла, надо взять полученное числовое значение для косинуса со знаком «–». А лучше и проще применить знак модуля.
DB 1 2 . Нормаль ко второй плоскости , которую я и строить не берусь… Но по условию это сечение проходит перпендикулярно прямой В 1 D . Значит, В 1 D перпендикуляр к плоскости. Выберем нормаль B 1 D. Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = . Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA 1 D 1 D и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B 1 D, если расстояние между прямыми A 1 C 1 и BD равно . D 1 B A D B 1 C 1 A 1 5 Расстояние между прямыми A 1 C 1 и BD? z x C 1. Нормаль к плоскости А DD 1 DC Решим задачу методом координат. Введем нормали к плоскостям. y
(0; 5 ; 0) Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = . Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA 1 D 1 D и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B 1 D, если расстояние между прямыми A 1 C 1 и BD равно . D 1 B A D B 1 C 1 A 1 5 Я выбрала очень удобно нормальные векторы. Ведь это радиус-векторы. Координаты радиус-вектора такие же, как и координаты конца вектора. Значит, нам надо найти координаты точек В 1 и С. z x C y ( ; 5 ; ) DB 1 1. DC 2. ( ; 5 ; ) (0; 5 ; 0)
3. DB 1 ( ; 5 ; ) DC (0; 5 ; 0) Теперь найдем тангенс. 1 tg 2 + A = 1 co s 2 A т.к. – острый угол
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
ЕГЭ. Задача С2. Угол между прямой и плоскостью.
Презентация может быть использована при изучении названной темы в 10 классе. а также при подготовке к ЕГЭ. Приведены задачи с подсказками, ответами, анимацией. Т.О. ученик имеет возможность...
Конспект урока по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»
Конспект урока по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью» Важным этапом обучения решению задач являются уроки решения ключевых задач. Рассмотрим применение да...
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/10/picture-110311-1349872311.jpg)
Презентация угол между прямой и плоскостью, 10 кл.
Пояснения к слайдам.Тема: УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ.I АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ. 1. Индивидуальная работа у доски. 1ученик доказывает теоре...
![](/sites/default/files/pictures/2013/04/11/picture-239976-1365694725.jpg)
Угол между прямой и плоскостью
В презентации представлены несколько задач по теме "Угол между прямой и плоскостью". Данные задачи помогут при подготовке к ЕГЭ (задачи типа С-2)...
![](/sites/default/files/pictures/2013/06/21/picture-268046-1371813536.jpg)
"Угол между прямой и плоскостью"
Пояснительная записка к ресурсу«Угол между прямой и плоскостью» (первый урок по данной теме в 10 классе) Автор – учитель математики Быстрых Валентина НиколаевнаОбразовательное учреждение –...
Презентация урока в 10 классе по теме "Угол между прямой и плоскостью"
Урок - закрепление...
![](/sites/default/files/pictures/2012/01/27/picture-52539.jpg)
Угол между прямой и плоскостью
конспект и презентация к уроку изучения нового материала по геометрии в 10 классе...