Средняя линия треугольника
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Методическая разработка урока математики в 8 классе.

   Тема урока "Средняя линия треугольника".  

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Цели урока:

Образовательные:

• Ввести понятие  средней линии треугольника; доказать свойство средней линии  треугольника, а также теорему о пересечении медиан треугольника; рассмотреть свойства медианы и средней линии треугольника применительно к его площади; научить применять их при решении задач.

Развивающие:

• Развивать интерес с к геометрии,  логическое мышление, интуицию  учащихся; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;      

           совершенствовать  графическую культуру.

• Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к исследовательской деятельности, к синтезу и анализу.

                                                          Воспитательные:

• Мотивировать детей к самообразованию.
• Воспитывать интерес к геометрии, расширять кругозор учащихся
• Прививать аккуратность в  оформлении геометрических задач, культуру устной речи.

Оборудование, наглядность, электронные приложения к уроку:

Компьютер. Мультимедийный проектор. Документ камера.

Презентация Microsoft PowerPoint.

Структура урока.

        Ход урока.        

1.  Вступительное слово учителя.

     Эпиграфом к сегодняшнему  уроку взяты слова французского  писателя  XIX столетия.  Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом” (сайд №2).

    Давайте последуем совету писателя и на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

    Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к темам о замечательных точках и линиях треугольника. Сегодня мы тоже займемся этим интересным  исследованием.

Тема  нашего урока «Средняя линия треугольника». Давайте сформулируем, какие цели мы должны достичь: (учащиеся самостоятельно формулируют цели, слайд №3)

• Дать определение средней линии треугольника.
• Доказать теорему о средней линии треугольника.
• Доказать теорему о пересечении медиан треугольника.

2. Проверка домашнего задания.

С помощью документ камеры  решение домашнего задания (№ 568 б) из тетради учащегося проектируется на экран. Учащийся комментирует решение.

3.  Устная работа. Повторение изученного материала.

Цель: систематизировать базовые знания по теме «Подобие треугольников»; развивать логическое мышление; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

        Чтобы успешно выполнить цели сегодняшнего урока, нам не раз придется обращаться к признакам подобия треугольников. Какие признаки подобия треугольников вы знаете? Учащиеся формулируют признаки подобия треугольников (слайд 4-6).

4. Понятие средней линии треугольника и ее свойства.

Цели: сформулировать определение средней линии треугольника и доказать ее свойство; развивать умение сравнивать и анализировать.

- Что общего у треугольников, изображенных на рисунке? (слайд №7)

Учащиеся самостоятельно дают определение средней линии треугольника(слайд №8).

- Сколько средних линий можно построить в треугольнике? 

-Средняя линия треугольника  - это замечательная линия треугольника. А чем же она замечательна? Давайте сформулируем и докажем свойство средней линии треугольника (слайд №9).

Теорему учащиеся доказывают самостоятельно (задание получено сильным учащимся предварительно). С целью закрепления понятия и свойства средней линии треугольника проводится математический диктант (решение задач по готовым чертежам; слайд № 10-14). Учащиеся получают карточки,  выполняют математический диктант.

Математический диктант

5. Физкультминутка

6. Свойство  медиан треугольника

Цель: развивать логическое мышление; способность к исследовательской деятельности, к синтезу и анализу.

        Вспомните, что называется медианой треугольника? (слайд №15) Укажите рисунок, на котором изображена медиана.

Свойство медиан треугольника: медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины  (слайд № 16).

Теорему учащиеся доказывают самостоятельно (задание получено сильным учащимся предварительно).

-Медиану тоже считают замечательной линией треугольника. Как вы считаете, почему?  Вспомните, какие треугольники называются равновеликими (слайд 17)?Давайте, исследуем следующие предположения. В треугольнике провели медиану. Как изменится площадь? (слайд № 18)

-В параллелограмме, площадь которого равна S, проведены диагонали. Чему равны площади образовавшихся треугольников  (слайд №19)?

Следствие 1: диагонали параллелограмма делят его на четыре  равновеликих треугольника.

- В треугольнике проведены три медианы.  Являются ли они равновеликими (слайд № 20)?

Следствие 2: медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.

- В треугольнике проведены средние линии.  Чему равна площадь треугольника BMN (слайд № 21)?

Следствие 3: средняя линия треугольника отсекает от данного треугольник, площадь которого    равна      ¼ площади исходного треугольника.

7. Закрепление нового материала. Решение задач

Цель: научить учащихся применять приобретенные на уроке  знания при решении задач; развивать логическое мышление; прививать аккуратность в  оформлении геометрических задач; совершенствовать  графическую культуру.

Задача 1. Медианы ВК и ЕМ, треугольника ВСЕ, пересекаются в точке О. Найти SMOK:SCMK  (слайд №22).

Задача 2. Решите задачу устно по готовому чертежу  (слайд № 23).

8. Подведение итогов

Рефлексия.

• Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.
• Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. 
• Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.
• Средняя линия треугольника отсекает от данного треугольник, площадь которого равна ¼ площади исходного.
• Три средние линии треугольника разбивают его на 4 равоновеликих треугольника, площадь каждого из них равна ¼ площади исходного.

Оценки за урок.

9. Домашнее задание

П. 62, вопросы 8, 9 (стр. 160). Задачи № 616, 571.

Литература

1. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1995. – 335 с.: ил. – ISBN  5-09-006554-3
2. Лысенко Ф. Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ. – Ростов – на –Дону: «Легион М», 2012.
3. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.
4. Гилярова М. Г. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. Волгоград: « Учитель - АСТ», 2003.
5.  Интернет-сайты:

Интернет-государство учителей в разделе Инфотека-Математика. http://www.intergu.ru/infoteka/

  http://school-collection.edu.ru/

Упражнения для глаз: comp-doctor.ru/eye/eye_upr.php