Раннее изучение геометрии на основе моделирования и конструирования задачных ситуаций в программной среде «Живая математика»
проект по геометрии (5 класс) по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лямбирская средняя общеобразовательная школа №2»

Лямбирского муниципального района

Республики Мордовия

 Педагогический образовательный проект

 «Раннее изучение геометрии на основе моделирования и конструирования задачных ситуаций

в программной среде «Живая математика»

Автор проекта: Одышева Ольга Валентиновна,

учитель математики МОУ «Лямбирская СОШ №2»

2014г.

Содержание

           Приложения

1. Паспорт проекта

2. Обоснование необходимости проекта

Актуальность проекта и анализ исходного состояния проблемы

                                                                         «Хорошее воображение – это качество,

                                                                       необходимое в равной мере и математику,

                                                                                                                             и поэту…»

И.Ф.Шарыгин, «Наглядная геометрия»

Современное российское образование находится на стадии прогрессивного реформирования, основанного на понимании того, что главным капиталом и ресурсом экономического благополучия в  современном обществе  в настоящее время становятся способности человека самостоятельно думать и решать разнообразные проблемы, применять полученные знания на практике, умеющего свободно рассуждать и делать выводы, работать в коллективе, обладающего коммуникативными навыками. Поэтому обществом сегодня предъявляются более высокие требования к общеобразовательной школе в оценке воспитания выпускников, в возможностях их успешной адаптации в социуме. Поэтому на современном этапе развития школьного образования приоритетными становятся цели формирования целостной личности в процессе ее обучения в школе. Основная роль в решении этой проблемы отводится обучению школьников 7 – 13 лет, поскольку, по мнению психологов, именно в этом возрасте формируются черты личности, закладываются основы ее интеллекта, гармоничное обогащение которого предполагает взаимодействие как логического, так и образного компонентов.

Богатым арсеналом эффективных средств для всестороннего развития мышления обучающихся располагает курс школьной геометрии. Многие современные учёные – методисты так формулируют роль обучения геометрии в школе: 1) В.М. Тихомиров пишет, что «роль геометрии в школе – тренировка мозга и эстетическое развитие ребёнка»; 2) И.Ф. Шарыгин отмечает, что «результаты обучения геометрии не ограничиваются рамками предмета…. Процесс изучения геометрии имеет ничем незаменённый эффект для общего развития личности»; 3) академик А.Д. Александров роль обучения геометрии в школе видит «в развитии у учащихся 3-х качеств: пространственного воображения, практического понимания и логического мышления».

Геометрия как школьный учебный предмет всегда считался одним из самых сложных в школьном курсе математики. Российская учительская общественность непрерывно обсуждает, как учить геометрии, чему учить, с чего начинать и в каком возрасте начинать изучение геометрии.

При этом и учёные – методисты, и учителя – практики сходятся во мнении, что роль изучения геометрии в 5-6 классах заключается: 1) в развитии логического мышления обучающихся; в привитии элементарных навыков определения простейших геометрических понятий, навыков чёткой формулировки выводов на основе наблюдений; 2) в развитии пространственных представлений у обучающихся; 3) в ознакомлении обучающихся с простейшими дедуктивными обоснованиями (без введения понятий «определение», «теорема», «доказательство»); 4) в формировании умений и навыков выполнения построений с помощью основных геометрических инструментов – циркуля, линейки, угольника, транспортира; 5) в формировании умений и навыков измерения геометрических величин; 6) в развитии творческой активности и самостоятельности обучающихся.

Безусловно, в ходе изучения курса математики в 5-6 классах рассматриваются некоторые элементы геометрии, но в разных учебных пособиях разных авторов их либо недостаточно и они разрозненны и нуждаются в дальнейшем их обобщении и систематизации, либо их неоправданно много и они так переплетены с основным содержанием курса математики 5-6 классов, что обучающиеся не успевают закрепить полученные знания на практике.

Идея пропедевтического курса геометрии, как это ни удивительно, — идея даже не XX столетия. Первая постановка вопроса о необходимости начального этапа в обучении геометрии принадлежит еще Ж. Даламберу, а в России впервые об этом заговорил в конце XVIII в. С.Е. Гурьев, член Российской Академии наук, автор учебников по математике, много внимания уделявший вопросам методики и методологии математики. Мысли о необходимости предварительного, до начала изучения систематического курса, ознакомления учащихся с геометрическими объектами и их свойствами высказывались и Н.И. Лобачевским.

Основоположником возрождения идеи пропедевтики курса геометрии как наглядной геометрии стал И.Ф. Шарыгин. Он рассматривал ее как часть математического образования, способную осуществить развивающие функции обучения, вооружить обучающихся геометрическим методом познания, внести вклад в общекультурное развитие обучающихся, сформировать у них положительное эмоционально-ценностное отношение к миру. По его мнению, «геометрия выступает в виде естественнонаучного предмета, где основные методы получения геометрического знания — наблюдение, эксперимент, возможно умозрительный» [7].

Современные авторы  благодаря влиянию деятельностного подхода в обучении и идее усиления развивающей функции обучения под пропедевтикой курса геометрии понимают такое изучение плоских фигур и пространственных тел в 5-6 классах, которое основано на предметной деятельности учащихся, опирается на их жизненный опыт и пространственные представления, полученные из ближайшей природной и социальной среды, изучение, которое вовлекает в работу преимущественно наглядно-образное мышление учащихся, развивая и обогащая его [3], [5]. 

Роль пропедевтики геометрических знаний становится сегодня еще более важной, поскольку в новых Федеральных государственных образовательных стандартах общего образования второго поколения отмечено, что система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В принятой новой  программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение обучающихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретения практических навыков, умения проводить рассуждения, доказательства.

Новизна проекта

Пропедевтическое введение геометрического материала в 5-6 классах не предполагает изучение геометрической теории, в нем нет теорем, строгих рассуждений, но присутствуют такие задания, которые стимулируют учащихся к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей. Ведущей методической линией пропедевтического курса является организация разнообразной геометрической деятельности обучающихся: наблюдение, экспериментирование, наглядность, максимальное количество практических упражнений конструктивного и изобразительного характера, моделирование и конструирование различных задачных ситуаций на основе программной среды «Живая математика». Технические возможности программы «Живая математика» позволяют создавать динамические модели: построение средствами интерактивной геометрической среды динамического чертежа, который в отличие от статического чертежа допускает изменение положения какого-либо из своих характеристических элементов на чертежной плоскости изображения или изменение исходного значения какой-либо величины при сохранении алгоритма построения.

Идея проекта

Раннее изучение геометрии в 5-6 классах на основе моделирования и конструирования задачных ситуаций в программе «Живая математика» позволяет организовать деятельность обучающихся в таких направлениях, которые принципиально невозможно или трудно осуществить, используя традиционные информационные источники: предъявление подвижных зрительных образов в качестве основы для осознанного овладения геометрическими фактами; отработка в интерактивном режиме элементарных базовых умений; усиление значимости и повышение удельного веса в учебном процессе проектной и исследовательской деятельности обучающихся; возможность увеличения объема предъявляемой для изучения информации, а также собственной практической деятельности обучающихся.

Готовность введения проекта определяется:

- высоким уровнем профессионализма педагогов;

- изменившимися требованиями к современному общему образованию;

- введением новых стандартов образования.

3. SWOT – анализ проекта

4. Обоснование цели и задач проекта

Отсутствие предварительной геометрической подготовки в будущем ведёт к возникновению сразу нескольких  трудностей: 1) когда обучающийся только с 7 класса знакомится с геометрией, он впервые узнаёт геометрические факты, знакомится с новыми фигурами, усваивает их основные свойства, накапливает и связывает между собой геометрические представления; 2) он должен усвоить геометрическую методологию (определения, логические доказательства), сталкиваясь с необходимостью не только говорить, но и думать на новом для себя научном языке. Если же ему уже знакомы некоторые простейшие геометрические факты и хоть немного уже развито геометрическое воображение, то в начале систематического курса он может сосредоточить больше внимания на методологической стороне, при этом осознанно применяя теорию на практике. Поэтому особая роль при развитии обучающихся средствами геометрии отводится пропедевтическому введению геометрического материала посредством  элективных курсов уже в 5-6 классах.

Цель проекта

Пропедевтика изучения курса геометрии старших классов, заключающаяся в формировании опыта геометрической деятельности обучающихся 5-6 классов, обеспечивающего подготовку обучающихся к изучению систематического курса геометрии в 7-9 классах, формирование логической компетентности обучающихся и повышение качества образования, и направленного на успешную социализацию обучающихся.

Задачи проекта:

- Изучение необходимой психолого-педагогической и учебно-методической литературы по теме проекта.

- Выявление уровня сформированности логической компетентности у обучающихся в процессе раннего изучения геометрии.

- Определение условий эффективного формирования логической компетентности у обучающихся 5-6 классов в процессе раннего введения геометрии.

- Разработка и апробирование пропедевтических элективных курсов по геометрии для обучающихся 5-6 классов.

- Ознакомление обучающихся с геометрическими фигурами (на уровне представлений) и их свойствами (на уровне практических исследований), знакомство с геометрическими методами исследования на основе программной среды «Живая математика».

- Стимулирование у детей интереса к приобретению практических и теоретических  знаний о предмете изучения на основе его исследования, преобразования и экспериментирования с ним.

- Развитие личностно – значимых качеств обучающихся, необходимых им  для успешного самоопределения в дальнейшем.

- Максимальное развитие у каждого обучающегося творческой активности и самостоятельной практической деятельности.

- Проверка эффективности предложенных средств в реальной практике.

- Проведение поэтапного анализа плана реализации проекта.

5. Содержание педагогического проекта

Данный педагогический образовательный проект был составлен, опираясь на концепцию геометрического образования, выдвинутую И.Ф.Шарыгиным. По его мнению, курс наглядной геометрии в 5-6 классах не должен опираться на изучение геометрической теории как таковой. Поэтому он предлагал организовывать обучение как процесс интеллектуально-практической деятельности, связанной с различными геометрическими объектами и направленной на развитие геометрического кругозора, воображения, зоркости, интуиции. Главным же критерием усвоения содержания в 5-6 классах, по мнению И.Ф. Шарыгина,  является умение (умение построить фигуру, описать ее свойства и т.п.).[6],[7]

Вопросы качества геометрической подготовки и формирования устойчивого интереса к предмету у обучающихся занимают важное место в учебно-методической  работе каждого педагога – математика. Уровень развития логических компетентностей обучающихся определяет их готовность продолжать изучение математики (в частности геометрии) на каждом следующем этапе обучения и использовать математические знания в других предметных областях и практической деятельности. Для этого необходимо создать условия эффективного формирования логической компетентности у обучающихся 5-6 классов в процессе раннего введения геометрии. Тогда встаёт вопрос: что должен делать учитель для создания эффективных условий развития этих компетентностей обучающихся в процессе обучения геометрии?

Результаты работы над проблемой позволяют утверждать, что к таким условиям можно отнести внедрение в практику обучения математике в 5–6 классах пропедевтических элективных курсов по геометрии. Занятия элективных курсов должны проводиться с опорой на УМК «Живая математика». В результате обучающиеся самостоятельно добывают геометрические знания и развивают специальные качества и умения: геометрическую интуицию, пространственное воображение, глазомер, изобразительные навыки. 

Содержание образовательной составляющей проекта находится в рамках Обязательного минимума содержания образования по математике в средней школе, подбор заданий осуществляется с учётом требований к уровню подготовки обучающихся, предъявляемых новыми образовательными стандартами. Последовательность изучаемых тем пропедевтических элективных курсов по геометрии для обучающихся 5-6 классов обусловливается не столько логикой предмета, сколько установкой на разнообразие и регулярное изменение видов геометрической деятельности. Предметом изучения здесь являются геометрические фигуры (треугольник, окружность, параллелепипед и др.), геометрические величины (длина, площадь, объем, мера угла и др.) и отношения (равенство, параллельность и др.). Значительное место уделяется практической направленности материала, его приложений, мотивации процесса познания.

Для воплощения целей и задач проекта целесообразно применять технологии, включающие школьников в активную учебно-познавательную деятельность, обеспечивающие личностное развитие каждого обучающегося в процессе  самостоятельного построения ими новых знаний.

Используемые технологии:

• Технология деятельного метода, помогающая выявить познавательные интересы школьников.
• Использование исследовательского метода в обучении, направленного на развитие мыслительных способностей.
• Проблемное обучение, предусматривающее мотивацию к исследованию путем постановки проблемы, обсуждение различных вариантов решения проблемы.
• Дифференцированное обучение, групповые и индивидуальные формы
• Информационно-коммуникационные технологии.

Этапы реализации проекта:

6. Механизм реализации проекта 

Схема управления проектом

Учитель математики создаёт необходимые условия для реализации проекта; контролирует выполнение плана реализации мероприятий проекта, при необходимости корректирует проект; систематизирует результаты и оформляет проект; обеспечивает внедрение проекта в образовательный процесс.

Для первого года обучения,  опираясь на концепцию геометрического образования, выдвинутую И.Ф.Шарыгиным, и используя в основе учебник И.Ф. Шарыгина, Л.Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия» и  пропедевтический курс «Наглядная геометрия» для 5-6 классов Ходот Т.Г., Ходот А.Ю.,  мной была составлена рабочая программа элективного курса «Живая геометрия»,  адресованная обучающимся 5-х классов с базовым уровнем изучения математики, которая в настоящее время апробируется в двух 5-х классах МОУ «Лямбирская СОШ №2». (Приложение 1) Курс  рассчитан на 34ч в год, занятия проводятся с опорой на УМК «Живая математика». Это обеспечивает деятельность обучающихся по таким направлениям, как анализ, исследование, построение, доказательство, развитие логического мышления. Программа курса не предполагает изучение геометрической теории, в нем нет теорем, строгих рассуждений, но присутствуют такие задания, которые стимулируют учащихся к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей. Данная программа основана на активной деятельности детей, направленной на зарождение, накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации.  В результате обучающиеся самостоятельно добывают геометрические знания и развивают специальные качества и умения: геометрическую интуицию, пространственное воображение, глазомер, изобразительные навыки.

Тематика, предлагаемая данным курсом, позволяет развить содержание базового курса математики 5 класса, а также  удовлетворить познавательные потребности  обучающихся, выходящие за рамки учебного плана. Разработанный элективный курс независим от содержания обязательного программного материала и расширяет базовую программу, не нарушая ее целостность.

Методы, используемые учителем при проведении занятий, разнообразны и зависят от особенностей тематики. Доминантной формой  учебного процесса  является исследовательская  деятельность учащихся, используемая не только на занятиях в классе, но и в ходе  самостоятельной работы учащихся. (Приложение 2)

Ведущая методическая линия и идея пропедевтического курса «Живая геометрия» выделяют такую основную форму организации обучения, как моделирование и конструирование задачных ситуаций обучающимися в программной среде «Живая математика». Предпочтительнее всего работу проводить в парах или группах. Рассматриваемая задача вначале, чаще всего, является общей для всех групп. На основе этой задачи проводится

                                                   - 15 – 

повторение изученного ранее материала, составляется статическая геометрическая модель условия задачи, проводится анализ и конструирование возможных изменений условия задачи или постановки вопроса, делаются предположения о возможных результатах таких изменений (что изменится? к чему приведёт? как или где будет расположено? и т.д.). В ходе дискуссии и коллективного обсуждения выделяются несколько (чаще, по количеству пар или групп)  основных направлений изменения задачной ситуации, каждая из которых затем уже исследуется в группах. Каждая группа выполняет мини-проект по своей конкретной задачной ситуации. Обучающиеся составляют динамические модели и исследуют их  в программной среде «Живая математика»: рассматривают изменения положения какого-либо из характеристических элементов геометрической фигуры (или её свойств) на чертежной плоскости изображения или изменение исходного значения какой-либо величины при сохранении алгоритма построения. Элементы или части фигуры передвигаются, поворачиваются, изменяются в размерах и т.д. Обучающиеся в группе обсуждают и анализируют всё то, что у них в ходе такого исследования получается. Результатом мини-проектов являются выводы, которые делает каждая группа в ходе своего исследования по задаче. Выводы всех групп обобщаются под руководством и направлением учителя – в результате обучающиеся получают новые геометрические знания, которые они добыли   самостоятельно. В процессе такого исследования у обучающихся формируется чёткость мышления, умение рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения. При этом развиваются специальные качества и умения: геометрическая интуиция, пространственное воображение, глазомер, изобразительные навыки. Практика также показывает, что в эту деятельность успешно и активно включаются и обучающиеся с низкой мотивацией к обучению. А предъявление результатов своих исследований одноклассникам создаёт ситуацию успеха для этих ребят.

В основу критериев оценивания  умения обучающихся исследовать задачи положены уровни сформированности умений преобразовывать, составлять и решать задачу:

1. умение находить правильное решение задачи;
2. умение преобразовывать задачу;
3. умение оценивать новое условие;
4. умение составлять свою задачу;
5. умение решать свою задачу.

При этом параметры оценки сформированности опыта геометрической деятельности – это наличие умений: умения строить, обозначать, измерять геометрические фигуры, извлекать информацию из чертежей; составлять и изготавливать модели; проводить несложные доказательства, анализировать полученные результаты, приводя необходимые пояснения и обоснования и т.д. 

Фиксация трудностей предполагает, прежде всего, показ перспектив: нельзя указать, что именно и как ребёнку нужно сделать в процессе исследования, и невозможно подсказать выводы, т.к. одной из задач по реализации проекта пропедевтического введения геометрического материала является максимальное развитие у каждого обучающегося творческой активности и самостоятельной практической деятельности.

Пропедевтическое изучение геометрического материала в 5-6 классах  приведёт к достижению поставленной цели педагогического проекта только в том случае, если оно будет носить системный характер. Ознакомление обучающихся с геометрическими фигурами (на уровне представлений) и их свойствами (на уровне практических исследований) должно происходить поэтапно, с использованием геометрических методов исследования на основе программной среды «Живая математика», не один год.

Поэтому аналогичная работа, как продолжение, ведётся в 6 классе. В 7 классе на основе диагностики делаются обобщение и выводы об уровне сформированности логической компетентности у обучающихся в процессе раннего изучения геометрии, вносятся уточнения и дополнения в программу обучения.

Для воплощения целей и задач курса целесообразно применять технологии, включающие школьников в активную учебно-познавательную деятельность, обеспечивающие личностное развитие каждого ученика в процессе  самостоятельного построения ими новых знаний.

Используемые технологии:

• Технология деятельного метода, помогающая выявить познавательные интересы школьников.
• Использование исследовательского метода в обучении, направленного на развитие мыслительных способностей.
• Проблемное обучение, предусматривающее мотивацию к исследованию путем постановки проблемы, обсуждение различных вариантов решения проблемы.
• Дифференцированное обучение, групповые и индивидуальные формы.
• Информационно-коммуникационные технологии.

Позиция педагога при проведении данного элективного курса меняется в зависимости от этапов освоения программы.  Он выступает  информатором только в тех случаях, когда является единственным  обладателем информации. Большую часть учебного времени проводящий занятия учитель выполняет функции советника, консультанта, поддерживающего интеллектуальную активность учащихся, и наблюдателя за процессом практической работы учеников. Позиция равноправного участника – самая предпочтительная при  проведении групповых  обсуждений и индивидуальной работы. Важный принцип преподавания – создание на занятиях атмосферы доверия и свободного обмена мнениями. Отчетность по итогам проводится в виде групповых и индивидуальных заданий, защиты проектов и творческих работ. 

7. Целевая аудитория. Ресурсы. Партнёры

Целевая аудитория:

1. учащиеся 5-6 классов;
2. педагоги школ района, желающие применить в своей практике материалы данного проекта.

Финансовое обеспечение не предполагается.

Ресурсное обеспечение проекта является достаточным:

- в кабинете информатики имеется достаточное количество компьютеров с выходом в Интернет, мультимедийный проектор, интерактивная доска;

- имеется УМК «Живая математика»;

- служба  психолого-педагогического сопровождения со всем необходимым программным обеспечением для проведения диагностических тестовых процедур.

Уровень собственной квалификации способствует реализации заявленного проекта:

− высшее образование, полученное в МГУ им.Н.П.Огарёва по специальности «Математика», квалификация «учитель математики»;

− стаж педагогической работы – 24 года, высшая квалификационная категория;

− ежегодная курсовая подготовка по различным темам на базе МРИО г.Саранска;

− самообразование.

Партнёры

Партнёрами педагогического проекта могут быть педагогические работники МОУ «Лямбирская СОШ №2»,  педагог-психолог, классные руководители ученических коллективов.

8. Ожидаемые конечные результаты реализации проекта

1. Разработка, апробация и внедрение в образовательный процесс пропедевтических элективных курсов по геометрии для обучающихся 5-6 классов.

2. Формирование и совершенствование навыков самостоятельной познавательной и исследовательской деятельности, логической компетентности обучающихся, повышение уровня развития их математических и творческих способностей в процессе  пропедевтического введения геометрии.

3. Снятие трудностей в первоначальном ознакомлении с геометрией, когда в 7 классе обучающиеся приступают к систематическому изучению этого курса.

4. Существенное повышение усвоения обучающимися в будущем основного материала в условиях сжатости курса геометрии 7-9 классов.

5. Предварительная качественная подготовка обучающихся к сдаче ГИА по математике (геометрии).

6. Успешная социализация обучающихся.

7. Повышение педагогического мастерства учителя, приобретение собственного инновационного педагогического опыта.

8. Распространение педагогического опыта.

9. Предоставление образовательных услуг на более высоком уровне.

9. Перспективы развития проекта

Данный педагогический проект перспективный, так как соответствует современным требованиям образования и способствует личностному развитию ребёнка. Материалы проекта могут быть использованы учителями математики в учебном процессе.

Созданный механизм реализации проекта может стать основой для дальнейшей работы в следующих направлениях:

• системное использование пропедевтических элективных курсов по геометрии для 5-6 классов в образовательном процессе;
• продолжение работы по моделированию и конструированию задачных ситуаций в программной среде «Живая математика» на средней и старшей ступенях на основе приобретённых в ходе системной работы в 5–6 классах умений и навыков конструирования и решения школьниками задач;
• распространение педагогического опыта для внедрения другими учителями в практику обучения математике раннего изучения геометрии в 5–6 классах.

 10. Промежуточные результаты

Разработана и реализуется программа пропедевтического элективного курса по геометрии для 5 класса «Живая геометрия». (Приложение 1)

В результате реализации педагогического образовательного проекта в собственную практику преподавания математики внедрена системная деятельность по моделированию и конструированию обучающимися задачных ситуаций на основе УМК «Живая математика».

Повышается уровень развития познавательной активности, интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, что подтверждают результаты участия в математических конкурсах и олимпиадах. (Приложение 3)

В текущем учебном году учащиеся 5-х классов МОУ «Лямбирская СОШ №2» принимали участие в следующих олимпиадах:

Достигнутые результаты педагогического проекта дают основание считать намеченные пути верными и заслуживающими внимания.

11. Глоссарий

1. Пропедевтика курса геометрии – такое изучение плоских фигур и пространственных тел в 5-6 классах, которое основано на предметной деятельности учащихся, опирается на их жизненный опыт и пространственные представления, полученные из ближайшей природной и социальной среды, изучение, которое вовлекает в работу преимущественно наглядно-образное мышление учащихся, развивая и обогащая его.

2. SWOT – анализ проекта (объекта анализа) – метод стратегического планирования, заключающийся в выявлении факторов внутренней и внешней среды организации и разделении их на четыре категории: Strengths (сильные стороны), Weaknesses (слабые стороны), Opportunities (возможности), Threats (угрозы).

3. Геометрические методы исследования:

1) определение и описание свойств геометрических объектов, снабжение их дополнительной структурой;

2) преобразования геометрического объекта, сохраняющие его свойства;

3) метрический подход – введение аналога расстояния между точками и исследование свойств этого расстояния;

4) компьютерное геометрическое моделирование – визуализация геометрических объектов, возникающих при моделировании самых разных процессов, позволяющая наглядно демонстрировать их свойства и ставить компьютерные эксперименты с целью проверки гипотез.

4.  Логическая компетентность обучающихся – необходимый минимум логических знаний и умений, составляющих в целом логическую грамотность обучающихся.

12. Литература

1. Бахтина Т.П. Раз задачка, два задачка…: Пособие для учителей. – 2-е изд. – Мн.: ООО «Асар», 2001.

2. Роджерс К., Лардж Т. Математика. Детская иллюстрированная энциклопедия / пер с англ. Р.О.Романова. – М.: Эксмо, 2011.

3. Рослова Л.О. Методика преподавания наглядной геометрии учащихся 5-6 классов. М.: Издательский дом «Первое сентября». Еженедельная газета «Математика», №19-24, 2009.

4. Спивак А.В. Тысяча и одна задача по математике. - М: Просвещение, 2002. 

5. Ходот Т.Г., Ходот А.Ю. Наглядная геометрия 5-6 классы. М.: Издательство ООО «Школьная пресса». Журнал «Математика в школе», №7, 2006.

6. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5 – 6 класс. М.: Дрофа, 2000 г.

7. Шарыгин И.Ф. Некоторые размышления по поводу школьного курса геометрии // Учительская газета, 1992, № 20, с.11–13.