Пирамида. Решение задач.
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

Слайд 1

Пирамида. Решение задач. Выполнил: Выходцев Денис

Слайд 2

302 Дано: ABCDS- пирамида О – точка пересечения диагоналей параллелограмма А B = 3 см А D = 7 см AC = 6 см SO = 4 см Найдите боковые ребра пирамиды.

Слайд 4

Решение: По свойству параллелограмма найдем: BO = OD и AO = OC BO пл. ABC, SO = 4 см OSB = OSD ( по двум катетам), тогда SB = SD; AOS = COS ( по двум катетам), тогда SB = SC; Пусть AO = OC = ½ AC = 3 см, BO = OD = x Из ACD по теореме косинусов имеем: AD 2 = AC 2 + CD 2 -2 AC *CD * cosA 7 2 = 6 2 + 3 2 – 2 *6 * 3 * cosA , 49 = 36+9-36 * cosA , 36cosA = -4; cosA = -4/36 = -1/9 Из COD по теореме косинусов имеем: X 2 = 9+9+2*9*1/9 = 18+2=20, x =2√5 ( см) Из прямоугольного SOB по теореме Пифагора имеем: SD = √ SO 2 + OD 2 = √4 2 +20 = √36 = 6 ( c м) Из прямоугольного SOC по теореме Пифагора имеем: SC = √ SO 2 + OC 2 = √4 2 + 3 2 = √25 = 5 (см) , SC = SA =5 (см ) Ответ: 5см 5 см 6 см 6см

Слайд 5

310 Дано: DABC – пирамида , DA ABC, AB =AC=25 см, BC = 40 см, DA = 8 см. Найти S бок

Слайд 6

/

Слайд 7

Решение: S бок =S ABD +S ADC +S BDC; S бок =S ADC = DH*AC /2 = 8*25/2=100( см 2 ) Из ABD по т. Пифагора имеем: BD=√AB 2 +DA 2 = √25 2 +8 2 = √689 ( см ). Из BDM по т. Пифагора имеем: AB 2 +DA 2 = √25 2 +8 2 = √689 ( см). DM 2 = BD 2 –BM 2 = 689 – 400 = 289, DM = 17 S BDC = (DM*BM)* ½*2 = 17*20=340 ( см 2 ) S бок = 100+100+340 = 540(см 2 ) Ответ: 540 см 2

Слайд 8

311 Дано: DABC = пирамида, ADC – основание, AC=13 см, AB=15 см, CB=14 см, AD ABC, AD=9 см. найти S п.п . AK

Слайд 9

.

Слайд 10

Решение: DAB и DAC – прямоугольники; S BDA = ½ DA * BA = ½ * 9 * 15 ( см 2 ), S CDA = ½ DA * CA = ½ * 9 * 13 ( см 2 ). По формуле Герона имеем: S ABC = √p(p-a) (p-b) (p-c) , где a = 14, b = 15, c = 13, а p = (AB + AC +CB) /2 = (13 + 14 + 15) /2= 21 ( см ) ;

Слайд 11

. Построим АК ВС и отрезок DK. По теореме о 3-х перпендикулярах имеем DK BC . Проведем в плоскости ADK отрезок AH DK AH DK – по построению, и AH BC , т.к AH принадлежит пл. ADK то пл. ADK BC. AH перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости BCD, а значит AH пл. BCD.

Слайд 12

. Итак, точка H принадлежит, а DK - высота грани DBC. S DBC = ½ BS * DK . Из ADK по т. Пифагора имеем DK = √DA 2 + AK 2 = √ 81 + AK 2 S ABC = ½ AK *BC = ½ AK * 14, следовательно , ½ AK * 14 = 84, AK = 12 ( см ), тогда DK = √81 + 144 = √225 = 15( см ), S DBC = ½ * 14 * 15 = 7 * 15 = 105 ( см 2 ). Итак, S п.п. = 9 * 15 /2 + 9 * 13 /2 + 84 + 105 = 9 * 28/ 2 + 189 = 315 ( см 2 ).

Слайд 13

. KD = √AK 2 + DA 2 = √144+81 = √225 = 15 (см), sinA = DA / KD = 9/15 = 3 / 5 Из KHA AH = KA* sinA = 12 * 3/5 = 36/5 = 7 , 2 (см) Ответ: а) 315 см 2 ; б) 7.2 (см);