вписанный угол
презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Определение. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают её, называется вписанным. Вписанный угол В А С АВС - вписанный А В С Е Р Н К М О Т У S F D Назови вписанный угол

Слайд 3

Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Дано: Окр.(О; r ) , АВС – вписанный . Доказать: АВС = ½ АС . Доказательство: 1 случай. ВС проходит через центр окружности. Проведём ОА. Тогда дуга АС меньше полуокружности. АОС – центральный, значит АОС = АС Следовательно, 2 В = АС. Значит, АВС = ½ АС АОС – внешний угол АВС, значит, АОС = А + В = 2 В АВС – равнобедренный, значит, В = А B A C O

Слайд 4

Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Доказательство: 2случай. Центр окружности лежит внутри угла АВС. А В С О Проведём луч ВО, который пересекает дугу АС в точке К . Дано: Окр.(О; r ) , АВС – вписанный . К АВК и СВК – вписанные, сторона каждого проходит через центр окружности. Доказать: АВС = ½ АС . АВС = АВК + СВК = ½ АК + ½ СК = ½ ( АК + СК) = = ½ АС.

Слайд 5

Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Доказательство: 3 случай. Центр окружности лежит вне угла АВС. А В С О Проведём луч ВО, который пересекает O кр(О; r) в точке К . Дано: Окр.(О; r ) , АВС - вписанный . К АВК и СВК – вписанные, сторона каждого проходит через центр окружности. Доказать: АВС = ½ АС . АВС = АВК - СВК = ½ АК - ½ СК = ½ ( АК - СК) = = ½ АС.

Слайд 6

Реши задачи Найти: х 1. 80 0 х 2. х 82 0 4. 65 0 х 5. х 3. 30 0 х

Слайд 7

Реши задачи 60 0 х 6. А В С К 130 0 х А В С 7. О 30 0 х А С В 8. Найти: х

Слайд 8

Следствия 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны . 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой. А В С К А В С О

Слайд 9

Нужные выводы А В С О К М АМК = ½ ( АК - ВС) А В С О К М АМК = ½ ( АК + ВС)

Слайд 10

О О А В С ВАС = ½ АС А В С К ВАК = ½ ( ВК - ВС) Нужные выводы

Слайд 11

А В С О К М Свойство пересекающихся хорд Теорема. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Дано: Окр.(О; r ) , М – точка пересечения хорд АВ и СК . Доказать: АМ ВМ = СМ КМ . Доказательство: Проведём АК и ВС. Рассмотрим АКМ и ВСМ . К = В, как вписанные, опирающиеся на АС . Значит, АКМ и ВСМ подобны, следовательно, сходственные стороны пропорциональны: А = С, как вписанные, опирающиеся на ВК . АМ ВМ = СМ КМ . , а, значит,

Слайд 12

Нужные свойства А В С К М АМ АВ = АК АС А В С К АВ 2 = АК АС

Слайд 13

Реши задачи 2 6 3 4 х Найти х 1. С 2. А В К Дано: АК = 9, АС =4 . Найти: АВ . 6