Презентация по геометрии на тему:"Теорема Фалеса"
презентация к уроку (геометрия, 8 класс) по теме

Слайд 1

Презентация по геометрии на тему: теорема Ф алеса Выполнила: учитель математики первой категории Ветчинова Елена Евгеньевна МОБУ « Паникинская СОШ»

Слайд 2

Фале́с ( др.-греч . Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, 640/624 — 548/545 до н. э.) — древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия).

Слайд 3

Теорема Фалеса — одна из теорем планиметрии. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько пропорциональных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные между собой отрезки.

Слайд 4

В теореме нет ограничений на взаимное расположение секущих (она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных). Также не важно, где находятся отрезки на [секущих].

Слайд 5

Также существует обобщённая теорема Фалеса : Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки : Теорема Фалеса является частным случаем обобщённой теоремы Фалеса, поскольку равные отрезки можно считать пропорциональными отрезками с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

Слайд 6

Обратная теорема Если в теореме Фалеса равные отрезки начинаются от вершины (часто в школьной литературе используется такая формулировка), то обратная теорема также окажется верной. Для пересекающихся секущих она формулируется так : Если прямые, пересекающие две другие прямые(параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны.

Слайд 7

Таким образом из того, что следует, что прямые Если секущие параллельны, то необходимо требовать равенство отрезков на обеих секущих между собой, иначе данное утверждение становится неверным ( контрпример — трапеция, пересекаемая линией, проходящей через середины оснований).

Слайд 8

Следующее утверждение, двойственно к лемме Соллертинского: Пусть — проективное соответствие между точками прямой и прямой . Тогда множество прямых будет множеством касательных к некоторому коническому сечению (возможно, вырожденному). Вариации и обобщения

Слайд 9

В случае теоремы Фалеса коникой будет бесконечно удалённая точка, соответствующая направлению параллельных прямых. Это утверждение, в свою очередь, является предельным случаем следующего утверждения : Пусть — проективное преобразование коники. Тогда огибающей множества прямых будет коника (возможно, вырожденная).

Слайд 10

Теорема Фалеса в культуре Аргентинская музыкальная группа представила песню, посвящённую теореме. В видеоклипе для этой песни приводится доказательство для прямой теоремы для пропорциональных отрезков.

Слайд 11

Интересные факты Теорема Фалеса до сих пор используется в морской навигации в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга. Вне русскоязычной литературы теоремой Фалеса иногда называют другую теорему планиметрии, а именно, утверждение о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности , является прямым. Открытие этой теоремы действительно приписывается Фалесу, о чём есть свидетельство Прокла .