Самостоятельная работа по геометрии
материал по геометрии (10 класс) на тему

Геометрия 10 Самостоятельная работа. №1

1. Точки A, B и C не лежат на одной прямой. , , . Докажите, что точка X лежит в плоскости (ABC).

2. Плоскости пересекаются по прямой m. Прямая a лежит в плоскости  и пересекает плоскость . Пересекаются ли прямые a и m?

3. Постройте:

а) точки пересечения прямой EF с плоскостями (ABC) и (A1B1C1);

б) линию пересечения плоскостей (EFK) и (ABC)

в) сечение многогранника плоскостью (EFK).

4. Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться? Обоснуйте ответ.

 5. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость  в точках А1, В1 и М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если , , причем отрезок АВ не пересекает плоскость .

 6. Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

Геометрия 10 Самостоятельная работа. №2

1. Через сторону AC треугольника АВС проведена плоскость . . Докажите, что прямая, проходящая через середины AB и BC, параллельна плоскости .

 2. Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает MP в точке М1, PK – в точке K1. Найдите M1K1, если , .

 3 Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АE и ВE, параллельна прямой СD.