Проект "Геометрия у разных народов"
статья по геометрии (8 класс) по теме

МКОУ ООШ д. Большой Порек

Работу выполнила:

Рябчикова Юлия

ученица 8 класса

Руководитель

Куракина Надежда Юрьевна

учитель математики.

2013г.

Какое значение имеет геометрия в практической деятельности?

   1. Введение

2. История возникновения геометрии и ее практическое применение у разных народов

   а) Как развивалась геометрия на       Древнем Востоке

   б) Какие достижения геометрии    были в Греции

   в) Можно ли назвать достижения китайских ученых выдающимися

г) Была ли развита геометрия на Руси

3.Вывод

I. Введение

    Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от ge – земля и metrein – измерять) – наука о пространстве, точнее – наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Таково действительное значение классической геометрии. Однако современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы этого определения. Развитие геометрии принесло с собой глубоко идущую эволюцию понятия о пространстве. В том значении, в котором пространство как математический термин широко используется современными геометрами, оно уже не может служить первичным понятием, на котором покоится определение геометрии, а напротив само находит себе определение в ходе развития геометрических идей.

    Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были систематизированы и передавались из поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построение прямых углов и т.д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.

II. История возникновения геометрии и ее применение у разных народов

Геометрия на Древнем Востоке

   Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет. Греческие писатели единодушно сходятся на том, что геометрия возникла в Египте и оттуда  перенесена в Элладу.

    Первые шаги культуры всюду, где она возникала, в Китае, в Индии, в Ассирии, в Египте, были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле, объемы и веса материалов, продуктов, товаров; первые значительные сооружения требовали нивелирования, выдержанной вертикали, знакомство с планом и перспективой. Необходимость измерять промежутки времени требовала систематического наблюдения над движением светил, а, следовательно, измерения углов. Все это было неосуществимо без знакомства с элементами геометрии, и во всех названных странах основные геометрические представления возникли частью независимо друг от друга, частью – в порядке преемственной передачи. Единственным первоисточником, дошедшим до нас, является папирус, написанный при фараоне Рауее ученым писарем его Ахмесом в период между 2000 и 1700 году до нашей эры. Это руководство, содержащее различного рода математические задачи и их решения; значительное большинство задач относятся к арифметике, меньшая часть – к геометрии. Как они пришли ко всем этим правилам, знали ли наиболее просвещенные жрецы – хранители египетской науки – что их данные являются лишь приближенными, об этом мы не имеем никаких сведений. Столь же мало мы знаем о том, что прибавило к этим познаниям египтян следующее тысячелетие; сколько-нибудь значительных успехов они, во всяком случае, не сделали. Трудно сказать вполне точно, что из этих сведений египтяне открыли сами и что они заимствовали от вавилонян и индусов. Несомненно, лишь то, что геометрические сведения вавилонян были столь же отрывочны и столь же скудны.

Крупнейший историк древности Геродот, как и математик Демокрит, философ Аристотель и другие древнегреческие ученые, и писатели, считал Египет колыбелью геометрии. Демокрит, например, писал: «В построении линий я никем не был превзойден, даже египетскими гарпедонаптами». Так называемые гарпедонапты были, как полагают, землемерами, которые для выполнения своих работ пользовались натянутыми веревками. Геометрия как практическая наука нужна была египтянам не только для восстановления границ земельных участков после каждого разлива Нила, но и при различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов и т.п.

Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи почти все  сводятся к вычислению длин, площадей и объемов. В них нет никаких указаний на способы вывода тех правил, которыми пользовались египтяне для вычисления длин, площадей и объемов. Высшим достижением египетской геометрии следует считать точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием, содержащееся в «Московском папирусе».

Найденные при раскопках клинописные таблички свидетельствуют, как известно, о высоком уровне развития вавилонской арифметики и алгебры, но не позволяют утверждать того же относительно геометрических знаний вавилонян. Кроме понятия пропорциональности отрезков при прямых параллельными прямыми и теоремы Пифагора, вавилонская геометрия сводилась к вычислению площадей и объемов некоторых фигур. При этом под пространственными фигурами вавилоняне понимали некоторые конкретные предметы, с которыми они сталкивались в строительной и других видах практической деятельности. Вавилоняне пользовались довольно грубым приближенным значением П: длину окружности они приравнивали трем диаметрам. Для практических нужд того времени это значение, видимо, было достаточным.

Греческая геометрия

   Греческие авторы относят появление геометрии в Греции к концу VII века до н.э. и связывают его с именем Фалеса Милетского (639-548), вся научная деятельность которого  изображается греками в полумифическом свете, так что точно ее восстановить невозможно. Достоверно, по-видимому, то, что Фалес в молодости много путешествовал по Египту, имел общение с египетскими жрецами и у них научился многому, в том числе геометрии. Возвратившись на родину, Фалес поселился в Милете, посвятив себя занятиям наукой, и окружил себя учебниками, образовавшими так называемую Ионийскую школу. Фалесу приписывают открытие ряда основных геометрических теорем (например, теорем о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, равенстве вертикальных углов и т.п.). Важнее, по-видимому, другое. Важно то, что в Элладе в иных условиях экономических отношений и социальной жизни образовался класс, для того времени несомненно прогрессивный, не только усвоивший восточную культуру, но и развивший ее до неузнаваемой высоты, создавший, таким образом, уже свою высокую эллинскую культуру. В условиях быстро развивавшейся архитектуры, мореплавания, гражданской и военной техники, в условиях развертывавшихся уже связи с этим исследований в области астрономии, физики, механики, требовавших точных измерений, не только очень скоро обнаружились противоречия и неправильности египетской геометрии, но и в исправленном виде её скудный материал перестал удовлетворять возросшим потребностям. Элементарные приемы непосредственного наблюдения восточной геометрии были бессильны перед новыми задачами. Чтобы их разрешить, было необходимо оторвать геометрию от непосредственных задач измерения полей и постройки пирамид, - задач, узких при всей их важности, -  и поставить ей неизмеримо более широкие задания. Этой тенденции и положено было начало Фалесом. Ионийская школа перенесла геометрию в область гораздо более широких представлений и задач, придала ей теоретический характер и сделала ее предметом тонкого исследования, в котором наряду с интуицией начинает играть видную роль и абстрактная логика. Абстрактно-логический характер геометрии, который в Ионийской школе только намечался, подернулся, правда, несколько мистическим флером у пифагорцев, принял у Платона и Аристотеля более здоровые формы и в Александрийской школе нашел свое завершение. Была создана наука, широкая по замыслу, богатая фактическим материалом и, несмотря на свой абстрактный характер, дающая ряд чрезвычайно важных практических применений. Больше того, можно сказать, что именно в абстрактной структуре, которую получила геометрия в трудах греческих ученых с VI по III века до нашей эры, и коренится возможность ее многообразного конкретного использования.

       Само слово «геометрия» недолго сохраняет свое первоначальное значение – измерение земли. Уже Аристотель ввел для такого измерения новый термин – геодезия. Однако и содержание этой новой дисциплины скоро тоже стали понимать в более широком смысле, который может быть лучше всего передается современным термином «метрическая геометрия». В трудах Фалеса, Пифагора, Платона, Демокрита, Гиппократа, Динострата, Никомеда, Аристотеля, если назвать только важнейших, с необычайной быстротой производятся установления и систематизация фактического материала классической геометрии. Нужно отметить, что нам известны лишь разрозненные звенья в цепи развития геометрии; многие звенья и имена совершенно утрачены. Около IV века до нашей эры уже стали появляться сводные сочинения под названием «Начало геометрии», имевшие задачей систематизировать добытый геометрический материал. Такие «Начала»  по свидетельству Прокла, составили Гиппократ Хиосский, Феодосии из Магнезии, Гиероним Колофонский и другие. Ни одно из этих сочинений не дошло до нас: все они утратили свое значение и были забыты, когда появилось замечательное руководство по геометрии – «Начала» Евклида, жившего в конце IV – начале III века до нашей эры.

    Материал, содержащийся в «Началах», по существу охватывает элементарную геометрию, как мы ее понимаем в настоящее время. Метод построения геометрии у Евклида позже характеризовался словами – строить геометрию исключительно геометрическими средствами, не внося в нее чуждых ей элементов. Это означает, прежде всего, что Евклид не прибегает к арифметическим средствам, то есть к численным соотношениям. Равенство фигур у Евклида означает, что они могут быть совмещены движением, неравенство – что одна фигура может быть целиком или частями вмещена в другую. Равновеликость фигур означает, что они могут быть составлены из частей. Именно этими средствами, не прибегая даже к пропорциям, Евклид доказывает, что каждый многоугольник может быть преобразован в равновеликий треугольник, треугольник – в квадрат.

Практический характер имела и древнегреческая геометрия, развитие которой как с повседневными жизненными потребностями, так и с религиозными обрядами, с культурой жертвоприношения. В них встречаются описания вычисления площадей, построение квадрата по данной его стороне, построение круга, равновеликого данному квадрату, деление расстояния на равные части, деление площадей прямоугольников, квадратов и трапеций с помощью прямых. В этих книгах имеются также примеры практического применения теоремы Пифагора и подобия треугольников.

В Древней Греции наряду с блестящим развитием теоретической геометрии, научных методов исследования и логических доказательств большое значение имела практическая и прикладная геометрия.

Произведения Герона Александрийского является своего рода энциклопедией древнегреческой механики и практической геометрии. В его «Метрике» даются правила не только для точного, но и для приближенного вычисления площадей и объемов фигур.. Изложения в некоторых трудах Герона в основном такое же, как и в математических сочинениях Древнего Египта, Вавилона, Китая, Индии. Правила не доказываются, а формулируются и поясняются на конкретных, взятых из практической жизни  примерах. «Геометрикой» Герона пользовались сотни лет в качестве справочника не только греческие, но и римские землемеры и архитекторы. Римляне вообще занимались одной лишь практической и прикладной стороной математики, необходимой для землемерия, строительства городов, технических и военных сооружений. Влияние «Геометрики» Герона во многих странах Европы можно проследить на протяжении средних веков вплоть до эпохи Возрождения.

В XVI-XVII веках все более развивающиеся промышленность и торговля требуют удовлетворения в первую очередь практических нужд. Появление первых инструментов и аппаратов для научных исследований вызвало интерес среди широких кругов к практической стороне науки, и особенно к практической геометрии, которая нужна была для военных целей, мореплавания, строительства и землемерия. В этот период появляется много руководств по геометрии, в которых излагаются правила, формулы и рецепты для решения тех или иных практических задач.

Нить практической геометрии тянулась вавилонян и древних египтян через Герона вплоть до новых времен. Однако тогда, как в старину, практические правила измерения площадей и объемов являлись результатом отсутствия удовлетворительных теоретических знаний, в новые времена большинство книг практической геометрии содержат результаты и правила, строго доказанные в «Началах» Евклида или в других теоретических трудах.

Геометрия Китая

В первой части самого древнего дошедшего до нас математико-астрономического сочинения «Чжоу-би», написанного около 1100 лет назад до н.э. содержатся предложения, относящиеся к прямоугольному треугольнику, среди них теорема Пифагора. В этом же сочинении дается правило нахождения площади круга, определяется расстояние между недоступными предметами. Источники, относящиеся ко II веку до нашей эры, свидетельствуют о том, что ученые Китая владели многими практическими способами и приемами для измерения площадей и объемов. В трактате «Математика в девяти книгах» первая книга названа «Измерение полей» и содержит вычисление площадей земельных участков различной геометрической формы. Среди приведенных фигур имеются треугольники, трапеции, прямоугольники, круги, круговые сегменты, сектора и кольца. Правила вычисления площадей прямолинейных фигур в основном совпадают с современными. Однако терминология еще крайне примитивна. Так, для понятия «трапеция» употребляется название «косое поле» или «поле из вида совка», вместо «сектора» - «кривое поле»,вместо  «сегмента» - «поле в виде лука». Нет особого правила для радиуса, всегда задается диаметр. Из других книг трактата можно заключить, что китайцы умели вычислять и объем конуса, сферы и других тел. Задачи посвящены в целом вопросам практической геометрии.

Геометрия Древней Руси

Уже в XVI веке нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как земля верстать». В этой рукописи все геометрические сведения сводятся к вычислению площадей квадрата, прямоугольника, треугольника и равнобочной трапеции.

При разборе оружейной палаты в Москве в 1775 году была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки, изданная в 1601и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояния.

В правилах вычисления площадей в некоторых ранних рукописях ошибочно утверждается, что прямолинейные фигуры с равными периметрами равновелики, а теорема Пифагора применяется для приближенного определения и в случае непрямоугольных треугольников.

Большинство рукописей XVII века отличаются сугубо практическим характером, задачи решаются иногда с грубыми приближениями. Однако имеются и рукописи теоретического характера, содержащие систематическое изложение элементов геометрии.

В 1703 году появилась «Арифметика» Магницкого, содержавшая отдельные сведения практической геометрии, в том числе и некоторые правила Герона. В 1708 году вышел первый печатный русский учебник, озаглавленный «Геометрия словенски землемерие».  Второе издание этой книги, посвященное геометрическим построениям, вышло через год и было названо «Приемы циркуля и линейки».  Изданная в 1714 году «Геометрия практика» содержит преимущественно сведения для вычисления, ее можно считать первым русским руководством по тригонометрии. Эти книги начала XVIII века. Появившийся в связи с петровскими преобразованиями, носили практический характер, наподобие западноевропейских руководств «практической геометрии» XVII и начала XVIII веков.

В 1739 году в Петербурге вышло первое русское издание «Начал» Евклида, переведенное с латинского языка Иваном Сатаровым и под редакцией А.Фархварсона. В 1748 году появилось «Краткое руководство к теоретической геометрии» Г.В.Крафта.

III. Вывод

     Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, постепенно начала создаваться геометрическая наука.