Зачет по геометрии 10 класс №1
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО ГЕОМЕТРИИ:

«Аксиомы стереометрии и их следствия», «Взаимное расположение прямых в пространстве», «Параллельность плоскостей».

Теоретическая часть:

1. Аксиомы стереометрии.
2. Следствия из аксиом стереометрии (доказательство).
3. Теорема о параллельных прямых (доказательство).
4. Лемма (о параллельных прямых).
5. Теорема о параллельных прямых в пространстве (доказательство).
6. Признак параллельности прямой и плоскости (доказательство).
7. Следствия из теоремы(Признак параллельности прямой и плоскости) (доказательство).
8. Признак скрещивающихся прямых (доказательство).
9. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Угол между скрещивающимися прямыми. Пространственный четырехугольник.
10. Признак параллельности плоскостей (доказательство).
11. Свойства параллельных плоскостей (доказательство).
12. Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда.

Практическая часть

1.Точки K и L лежат на прямых РN и PM, пресекающих плоскость  в точках N и M; NM=60; PK:KN=PL:LM=2:3. Найдите расстояние между точками K и L.

2.В тетраэдре АВСД точки K, L, M, N – середины ребер АС, ВС, ВД, АД соответственно. Определите вид четырехугольника KLMN и его периметр, если АВ=16 см и СД=18 см.

3.Дан ∆ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е1, а ВС – в точке С1. Найдите ВС1, если С1Е1:СЕ=3:8, ВС=28 см.

4.Отрезок АВ параллелен плоскости , а отрезок CD лежит в этой плоскости, причем АВ=CD. Можно ли утверждать, что четырехугольник АВCD – параллелограмм? Поясните.

5.Постройте сечение параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки М, Р, Е, где МВ1С1, РСС1, ЕАВ.

6.Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки Р, М, K, где РАD, MBD, KBC, причем AP=PD и DM=MB.

7. Докажите, что все вершины четырехугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и BD пересекаются. Вычислите площадь АВСD, если АС┴BD, АС=10 см, СD=12 см.

8. Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекает плоскость  в точке В. Через точки А и М проведены параллельные прямые, пресекающие плоскость  в точках А1 и М1. а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой. б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1:ММ1=3:2, АМ=6.

9. Плоскости  и  пересекаются по прямой а, которая является скрещивающейся с прямой с. Докажите, что прямая с пересекает хотя бы одну из плоскостей  и .

10. Трапеция АВСD (AD и BC – основания) и треугольник AED лежат в разных плоскостях. МР- средняя линия ∆ AED (МРAD). Каково взаимное расположение прямых МР и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если АВС=110.

Задачи из учебника №23, 28, 83, 88, 90, 101,103, 107, 112, 113.