Урок геометрии в 8 классе по теме:"Теорема Пифагора"
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Урок на тему : Теорема Пифагора

Цели:

Образовательные – Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме, показать исторические истоки теоремы, учить учащихся применять полученные знания к решению практических и древних задач ;

Развивающие – развивать внимание учащихся, логическое мышление, математическую речь;

Воспитательные – прививать интерес к геометрии, посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручку, самостоятельность.

Тип урока:    урок закрепления полученных знаний

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная

Оборудование: 

• мультимедийный проектор
•  презинтация,подготовленная с помощью Microsoft Power Point
• карточки с  заданиями
• Пифагорейская головоломка

Задачи учебного занятия:

• Активизировать знания учащихся о теореме Пифагора, расширить и углубить эти знания.
• Дать возможность учащимся применить на практике полученные знания при решении задач.
• Развивать познавательный интерес к изучению математики.

Ход урока:

1. Мотивационно-организационный этап.

Мы продолжаем изучение одной из самых известных теорем древности, теорему Пифагора. Значение теоремы Пифагора  состоит и в том, что с ее помощью можно доказать многие другие теоремы и решить множество задач.  Сегодня мы с вами рассмотрим некоторые задачи.

     2. Актуализация опорных знаний.

    Еще в 17 веке немецкий астроном и математик И. Кеплер сказал, что геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота…

     Напомните, пожалуйста, формулировку теоремы Пифагора. (ответы учащихся)

    А обратная теорема?   (ответы учащихся)

Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты.

• Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?
• Как называются стороны прямоугольного треугольника?
• Один из углов прямоугольного треугольника равен 15°. Чему равны остальные углы?
• - Один из углов из углов прямоугольного треугольника равен 30°, катет, противолежащий ему, равен 13 см. Чему равна гипотенуза?
• - Катет прямоугольного треугольника равен 16 дм, гипотенуза – 32 дм. Найдите углы треугольника.

3.    Проверочная работа  (тест)

   Вот сейчас с помощью тестов мы и проверим, насколько уверенно вы ориентируетесь в теореме Пифагора. Тесты несложные, но их результаты будут учтены при выставлении оценки за урок. У вас 1 минута

Тест (вариант 1)

1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

а) любым;      б) прямоугольным;        в) равносторонним

2.  Верно ли, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы?        

        а) нет;      б) не знаю;      в) да

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см,  катет 3 см. Найти длину второго  катета?

       а) 8 см;         б) 4 см;         в) 10 см

4. Теорема Пифагора записывается так:

                а) а2 =  с2 - в2                 б) в2 = с2 – а2                 в) с2 = а2+ в2

5.Косинус угла зависит от:

а) градусной меры угла;     б) от размеров треугольника;      в) от расположения

Тест (вариант 2)

1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

         а) любым;      б) прямоугольным;        в) равносторонним

2.  Верно ли, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов?        

        а) нет;      б) не знаю;      в) да

3 Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см?

       а) 8 см;         б) 15 см;         в) 10 см

4. В прямоугольном треугольнике углы равны:

а)    90; 30; 90;       б) 45; 125;45;        в)90; 30; 60

5.Египетский треугольник имеет стороны:

а) 3,4,5      б) 3,5,7      в) 10,13,14

 Ответы: В-1

1.б   2.в    3.б    4.в   5. а

В-2

1.б   2.в    3.б    4.в   5. А

4.     Решение практических и древних задач

Решение задач по готовым чертежам:

 Задача.1.

Дано: D АВС - прямоугольный с гипотенузой АВ;

AC = 8, BC = 6.

Найти: AB

Решение.

По теореме Пифагора:

АВ2 = АС2 + ВС2,  

АВ2 = 82 + 62,

АВ2 = 64 + 36,

АВ2 = 100,

АВ = 10.

З а м е ч а н и е. Из курса алгебры известно, что уравнение АВ2 = 100 имеет два корня: АВ = ± 10. АВ = – 10 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит, АВ = 10.

Задача 2

.Дано:

 АВСD- прямоугольник. ВС=6    СД= 4   АС=х

Найти: х 

Задача № 3В прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и гипотенуза c=41 см, найдите второй катет

 Ответ 40см 

Задача № 4.

Диагональ DB прямоугольника ABCD равна 61 см, а сторонa BC равна 11 см. Найти периметр прямоугольника Дано: АВСD – прямоугольник. DB –диагональ; DB=61 см, ВС= 11 см.

Найти : Р

Решение: DС2=DB2-ВС2= 612-112=3600;  DС= 60 см; Р= 2(60+11)=144 см.

Ответ: 144 см

Физминутка для глаз «Рисуем бесконечность»

Задача № 5.  

Дано: АВСD – квадрат. Диагональ равна 6√2

Найти: х –сторону квадрата

 Задача № 6

Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найти длину стороны ромба.

Ответ 5

 Задача№7.

Дано:АВСД-трапеция,  АВ=СД=13см, ВС=10см, АД=20см, ВН-высота.  Найти: ВН.

Решение: 1.Проведем высоты ВН и СК.  

2.ВСКН-прямоугольник, АН=КД по свойству равнобедренной трапеции.

    АН=(АД-ВС)/2=5см

3. По теореме Пифагора             ВН2 =АВ2-АН2=132-52=144; ВН=12см

Ответ: 12 см

№8 Задача индийского математика XII века Бхасхары:

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.                                                        

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?»   Ответ: 5 футов 

Задача №9

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.  Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

 Ответ : нет

Задача№10 из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого:

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп.  И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

                                                                       Ответ: 44 стопы.

 Задача№11

Задача древних индусов:

Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?

5     Пифагорейская головоломка       

- испытания позади, с ним вы неплохо справились, теперь вас ждет минутка релаксации - Пифагорова головоломка. Из семи частей нужно составить  квадрат. 

6.    Домашнее задание 

1.Пункт 63 учебника

2.Сочинить песню или стихотворение, сказку о теореме Пифагора.

3.Практическое задание: с помощью веревки построить угол 900. 

7.Итог урока:

И закончить урок я бы хотела словами Пифагора:

 «Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума».

Будьте благоразумными.