Прототипы В 11
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) по теме

№ задания

1

2

3

4

5

ответы

48

8

5

4

6

Найдите площадь поверхности и объем  многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

Площадь поверхности

18

76

110

132

48

96

124

объем

4

40

71

88

18

33

78

№ задания

1

2

3

4

5

ответ

а

б

в

63

15

6

7

объем

21

26

58

Площадь поверхности

58

62

94

1. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба

• Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
• Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
• Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.
• Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
• Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

• Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
• Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

•  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
• Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

• Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности
• Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
• Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

1)Диагональ куба равна . Найдите его объем.

2) Объем куба равен . Найдите его диагональ

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30, 30 и 45 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

• Ответ.7,5

S=6∙1+4∙0.5∙1-2∙0.5∙0.5=7.5

2)

3)

4)

• 4)  

5)

• 4)  

1.Пусть х- ребро куба.

6х2+54=6(х+1)2

6х2+54=6(х2+2х+1)

Х2+9=х2+2х+1

Х=4

2.Пусть х – ребро одного куба, тогда 2х ребро другого куба. Площадь поверхности первого куба 6х2, площадь второго 6∙4х2.

ответ. 4

1)

2)

• 2)  

1.Пусть х ребро куба. Площадь поверхности равна 6х2=18. х2= 3.

D==  = 3

2. Пусть х ребро куба. V=x3=8, х=2. S=6x2=24.

3. Пусть х ребро куба. X3+19=(x+1)3. X3+19=x3 + 3x2+3x+1, x2+x-18=0. X=2.

4. Пусть х ребро куба. S=6x2=24, x=2. V=8.

sосн.=1∙1∙sin60=

h=2∙sin60=

v==1.5

1)Пусть х – ребро одного куба.  D==

12=3, x=2. V=8

Ответ.8

2)Пусть х – ребро одного куба

x3=24  , x=

d=

Ответ.72

Стороны параллелепипеда равны: ,

. V=2∙∙ =4

Ответ.4

Вариант 1

Вариант 2

1.Найдите площадь поверхности и объем многогранника , изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 5. Площадь поверхности параллелепипеда равна 400. Найдите его диагональ.

3. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 2 и острым углом . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в и равно 3. Найдите объем параллелепипеда.

1.Найдите площадь поверхности и объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 6. Диагональ параллелепипеда равна 9. Найдите объем параллелепипеда.

3.Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 3 и острым углом . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в и равно 6. Найдите объем параллелепипеда

Вариант 3

Вариант 4

1.Найдите площадь поверхности  и объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 12. Площадь поверхности параллелепипеда равна 576. Найдите его диагональ.

3.Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 2 и острым углом . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в и равно 5. Найдите объем параллелепипеда.

1.Найдите площадь поверхности и объем многогранника , изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2.Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 24 и 16. Диагональ параллелепипеда равна 34. Найдите объем параллелепипеда.

3. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 3 и острым углом . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в и равно 7. Найдите объем параллелепипеда.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1

S=146, v=90

S=126, v=77

S=108, v=54

S=146, v=96

2

15

54

18

6912

3

3

13.5

5

47.25