Первый признак равенства треугольников
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

А С В А В С

Слайд 3

А С В ТРЕУГОЛЬНИК и его элементы A , B , C – вершины, АВ, ВС, АС –стороны,  A ,  В,  С – углы. P ∆ABC = AB + В C + А C Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон

Слайд 4

Назовите углы треугольника DEK, прилежащие к стороне EK . D K E

Слайд 5

Назовите углы треугольника MNP, прилежащие к стороне MN . M P N

Слайд 6

Назовите угол треугольника DEK, заключенный между сторонами DE и DK ; D K E

Слайд 7

Назовите угол треугольника MNP, заключенный между сторонами Р N и РМ. M P N

Слайд 8

Между какими сторонами треугольника DEK заключен угол К; D K E

Слайд 9

Между какими сторонами треугольника MNP, заключен угол N; M P N

Слайд 10

∆ ABC = ∆PSK . Выпишите соответственно равные элементы этих треугольников. S B A C P K

Слайд 11

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Слайд 12

ТЕОРЕМА Дано: ∆ ABC и ∆ A 1 B 1 C 1  В A С =  B 1 A 1 C 1 AC = A 1 C 1 ; AB = A 1 B 1 . Доказать: ∆ ABC = ∆ A 1 B 1 C 1 A B С A 1 B 1 C 1 Доказательство: 1.Так как  В A С =  B 1 A 1 C 1 , то ∆ ABC можно наложить на ∆ A 1 B 1 C 1 , так что вершина А совместится с вершиной A 1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи A 1 B 1 и A 1 C 1 2.Поскольку АВ = A 1 B 1 , то сторона АВ совместится со стороной A 1 B 1 , в частности, совместятся точки В и B 1 . 3.Поскольку АС = A 1 C 1 , то сторона АС совместится со стороной A 1 C 1 , в частности, совместятся точки С и C 1 . Следовательно, совместятся стороны ВС и В 1 C 1 .

Слайд 13

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Что известно о треугольниках MKT и EPF ? Какой вывод можно сделать? M T K E F P УСТНО

Слайд 14

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Что известно о треугольниках ABO и DCO ? Чего не хватает для того чтобы сделать вывод о равенстве треугольников? A B O C D УСТНО

Слайд 15

ЗАДАЧА №3 (№94а) Дано: ∆ ABD u ∆ CDA ; AB = BC;  1 =  2 ; Доказать: ∆ ABD = ∆ CDA A B C D письменно Доказательство 1) Рассмотрим ∆ ABD и ∆ CDA; AB = BC – по условию;  1 =  2 – по условию; 2 1

Слайд 16

ЗАДАЧА №3 (№94а) Дано: ∆ ABD u ∆ CDA ; AB = А C;  1 =  2 ; Доказать: ∆ ABD = ∆ CDA A B C D письменно Доказательство BD – общая. 2) Значит, ∆ ABD = ∆ CBD по двум сторонам и углу между ними. 2 1

Слайд 17

ЗАДАЧА №4 (№95 a ) Дано: AD = BC;  1 =  2 ; Доказать: ∆ ABC = ∆ CDA. A B C D письменно Доказательство 1) Рассмотрим ∆ ABC и ∆ CDA; AD = BC - по условию;  1 =  2 - по условию, AC – общая. 1 2

Слайд 18

ЗАДАЧА №4 (№95 a ) Дано: ВС = А D;  1 =  2 ; Доказать: ∆ ABC = ∆ CDA. A B C D письменно Доказательство 2) Значит, ∆ ABC = ∆ CDA по двум сторонам и углу между ними. 1 2

Слайд 19

ЗАДАЧА №5 Дано: AK = PM;  KAP =  MPA ;  K = 120 ⁰ Найти  M . A К Р М письменно Решение. 1) Рассмотрим ∆ KAP и ∆ MPA; AK = MP по условию;  KAP =  MPA по условию, AP – общая.

Слайд 20

ЗАДАЧА №5 Дано: AK = PM;  KAP =  MPA ;  K = 120 ⁰ Найти  M . A К Р М письменно 2) Значит, ∆ KAP = ∆ MPA по двум сторонам и углу между ними. 3) Из равенства треугольников следует  K =  M = 120 ⁰ . Ответ:  M = 120 ⁰ . Решение.

Слайд 21

ЗАДАЧА № 6 Дано: AM = CN; AB = BC; MB = 7 см;  1 =  2 ; Найти NB . Доказать MB = NB. A В N М письменно Решение. 1) Рассмотрим ∆ AMB и ∆ CNB; AM = CN по условию AB = BC по условию;  1 =  2 по условию, C 2 1

Слайд 22

ЗАДАЧА № 6 Дано: AM = CN; AB = BC; MB = 7 см;  1 =  2 ; Найти NB . Доказать MB = NB. A В N М письменно Решение. 1) Рассмотрим ∆ AMB и ∆ CNB; AM = CN по условию AB = BC по условию;  1 =  2 по условию, C 2 1

Слайд 24

№ 1 Закончить предложение ∆ ABC = ∆ KPS по первому признаку, если а) AB = KP, AC = KS и ____=____ б) BC = PS, ∠ B = ∠ P и ___=___ в) ∠ С = ∠ S, ___=___и___=___. A P S K C B

Слайд 25

№ 2 Закончить предложение ∆ ABC = ∆ EFM по первому признаку, если а) AB = EF , AC = EM и ___=___ б) BC = FM , ∠ B = ∠ F и ___=___ в) ∠ С = ∠ M , ___=___, ___=___. A F M E C B

Слайд 26

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ П14,15 вопросы 1-4 Теорему и доказательство учить; № 9 5 , 98