Конусы в нашей жизни.
план-конспект урока по геометрии по теме
Открытый урок по математике.....
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 171.76 КБ |
Предварительный просмотр:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное бюджетное образовательное учреждение
Саратовской области
среднего профессионального образования
Саратовский колледж строительства мостов и гидротехнических сооружений
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
ОТКРЫТОГО УРОКА
по дисциплине «Математика»
на тему: «Конусы в нашей жизни»
для специальности 270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»
Саратов
2012 г
ОДОБРЕНА Предметно-цикловой Комиссией математики и информатики Протокол № ______ «________» ________ 2012 г. | Председатель ____________/Любецкая Э.Б./ «_______» _________ 2012 г. |
. |
Заместитель директора
по учебной работе
________________ /Т.В. Щербакова/
«_______» _____________ 2012 г.
Автор:
Преподаватель
__________________ / А.М.Мухина /
Пояснительная записка
Данная методическая разработка предназначена для проведения открытого урока по дисциплине « Математика» со студентами 1 курса по специальности 270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений», составлена в соответствии с рабочей программой и перспективно-тематическим планом.
Урок «Конусы в нашей жизни» является частью темы «Тела и поверхности вращения».
Приступая к изучению данной темы, студенты получают самостоятельные предварительные задания по теме данного урока. В соответствии с тематическим планом выбран тип урока, его цели и задачи.
Цели урока:
- Обучающая
- познакомить учащихся с понятием конуса, с историей развития представлений о конусе.
- отрабатывать знания основных понятий, определений, теорем и умения применять эти знания при решении задач различных по содержанию и уровню сложности.
2) Воспитательная
- развитие таких личностных качеств, как наблюдательность, любознательность, аналитическое мышление
-формирование логического мышления и мировоззрения
-интерес к будущей профессии
3) Развивающая
- развивать математически грамотную речь учащихся, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала, умение сравнивать, обобщать, классифицировать
-развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения
-расширение кругозора, получение необходимых знаний по теме.
На материале урока прослеживается связь с такими дисциплинами, как «Физика», «Русский язык и культура речи», «Всемирная история», «Литература», «Архитектура».
На уроке используются различные формы (групповая, самостоятельная) и виды работ (беседа, решение задач, взаимопроверка).
В методической разработке представлены:
- План урока с распределением времени
- Конспект урока
- Приложение
- Список используемой литературы.
Приложение
- Карточка учета заданий
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К УРОКУ
- Подготовить сообщение исторической справки конуса.
- Выучить материал по теме: «Цилиндр».
- Подобрать задачи по данной теме.
- Дополнительная информация о конусе.
КОНСПЕКТ УРОКА
Тема урока: «Конусы в нашей жизни»
Цели урока:
1) Обучающая
- познакомить учащихся с понятием конуса, с историей развития представлений о конусе.
- отрабатывать знания основных понятий, определений, теорем и умения применять эти знания при решении задач различных по содержанию и уровню сложности.
2) Воспитательная
- развитие таких личностных качеств, как наблюдательность, любознательность, аналитическое мышление
-формирование логического мышления и мировоззрения
-пробуждение к будущей профессии
3) Развивающая
- развивать математически грамотную речь учащихся, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала, умение сравнивать, обобщать, классифицировать
-развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения
-расширение кругозора, получение необходимых знаний по теме.
Тип урока: комбинированный
Оборудование урока: компьютер, проектор, раздаточный материал, презентация.
Межпредметные связи: «Физика», «Русский язык и культура речи», «Всемирная история», «Литература», «Архитектура».
Структура урока с распределением по времени
№ п.п | Этапы урока | Время |
1 | Организационный момент | 2 мин |
-психологическая мобилизация. -сообщение темы, её обоснование, определение цели занятия | ||
2 | Актуализация прежних знаний -некоторые учащиеся работают по карточкам - один учащийся у доски решает задачу по готовому чертежу. - с остальными устный опрос. | 15 мин |
3.1 | Изучение нового материала -Конус. Площадь поверхности конуса. | 40 мин |
4 | Физкультминутка | 1,5 мин |
3.2 | Продолжение изучения нового материала -историческая справка - дополнительная информация о конусе | |
5 | Закрепление изученного материала -решение задач на нахождение основных элементов и площади поверхности конуса | 30 мин |
6 | Подведение итогов | 2 мин |
7 | Домашнее задание | 2мин |
Организационный момент (Презентация)
« Вдохновение нужно в геометрии, как в поэзии»
(А.С.Пушкин)
Проверить готовность класса к уроку, отметить отсутствующих.
Актуализация прежних знаний
Слово преподавателя: Здравствуйте, уважаемые студенты! При изучении нового материала мы будем опираться на изученный ранее материал. Повторением его мы сейчас и займемся. Опрос буде происходить следующим образом.
- некоторые учащиеся работают по карточкам.
- один учащийся у доски решает задачу по готовому чертежу.
- С остальными учащимися устный опрос.
Вопросы.
- Что такое тела вращения?
- Дайте определение цилиндра? (макет цилиндра)
(Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами называется цилиндром)
- На чертеже показать ось цилиндра, высоту, радиус, образующие, основания цилиндра.
- Что называется образующей цилиндра? (Отрезок, соединяющий верхнее и. и нижнее основание)
- Как можно получить цилиндр? (Путем вращения прямоугольника вокруг прямой, содержащей одну из сторон прямоугольника)
- Что такое осевое сечение цилиндра? Каков его вид?
- Что собой представляет развертка цилиндра?
- Чему равна площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра?
- Укажите среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму. ( Стакан, кастрюля, карандаш)
Изучение нового материала
Слово преподавателя: Тема урока состоит из слова, которое зашифровано с помощью ребуса. Разгадайте его.
Слово преподавателя: Сегодня мы рассмотрим пространственную геометрическую фигуру – «круглое» геометрическое тело – конус (показать макет).
Объявляется тема урока «Конусы в нашей жизни», цель. Записывают тему урока с преподавателем. Указывают межпредметную связь.
Преподаватель: (Готовый рисунок на доске). На плоскости рассмотрим окружность с центром в точки О. Из центра восстановлен перпендикуляр ОР, т.е. OP перпендикулярно окружности. Соединим отрезком точку Р с каждой точкой окружности. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью, а эти отрезки – образующими.
Преподаватель: Что такое конус?
Ответ учащихся.
Запишем определение конуса в тетрадях и построим чертеж конуса. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом, называется конусом.
Преподаватель: Как можно получить эту фигуру?
Ответ учащихся: Путем вращением прямоугольного треугольника вокруг его одного катета.
Слово преподавателя: Назовите элементы конуса и покажите их на чертеже.
Работа по чертежу.
а) Назвать две образующие и сравнит их.
б) Назвать углы наклона к плоскости основания, сравнить.
в) Каков угол между осью конуса и основанием. Почему?
Преподаватель: Что лежит в основании конуса?
Ответ студентов: Круг
Преподаватель: По какой формуле находится площадь круга?
Ответ студентов: Площадь круга равна .
Преподаватель: Чему равна площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности конуса?
Вывод формул делают студенты, опираясь на полученные знания на предыдущем уроке.
Ответ студентов: Площадь боковой поверхности конуса равна
Площадь полной поверхности конуса равна
Задачи по готовым чертежам. (Слайд 5 и 6).
Физкультминутка (проводит студент)
Продолжение изученного материала
Вопрос к классу:
Установите связь между картиной Шишкина «Корабельная роща» и геометрическим телом, которое называется «конус». (Слайд 7 )
Ответ: Конус в переводе с греческого языка означает «сосновая шишка», а на картине Шишкина изображен сосновый лес.
Историческая справка (доклад студентки). (Слайд 8 )
Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.
Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.
Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. До н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.
Закрепление изученного материала
Преподаватель: Конус очень часто можно встретить в нашей жизни. А теперь нам предстоит решить задачи с практическим применением.
Вступительное слово студента.
По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1000000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случилось, если бы везде были громоотводы, т.к. образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса.
Задача №1.Вычислить высоту молниеотвода. ( (Слайд9-10 )
Вычислите высоту громоотвода, если радиус «защищенного» круга 50 м., а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности . (самостоятельно в тетрадях с последующей проверкой).
Решение:
h= 50м : tg 60°29,4м
Ответ: 29,4м
Преподаватель: Итак, Вы уже знаете как найти элементы конуса, но сможете ли Вы применить их выходя на « вольный воздух »? Ведь куча щебня по краям шоссейной дороги, также представляет предмет, заслуживающий внимания. Посмотреть на неё мы можем задать вопрос:
- Какую площадь занимает щебень?
- Какова поверхность этой кучи щебня?
Задачи довольно сложны для человека, привыкшего преодолевать математические трудности только на бумаги или на классной доске. Ведь необходимо вычислить поверхность конуса, высоты и радиус, которые не доступны для непосредственного измерения.
Вопрос к классу:
- Как найти радиус? (измерить окружность основания и разделить на 6,28=2 радиусам)
- Как найти образующую? (перекинуть метровую ленту через вершину кучи)
- Как найти высоту? (определить по теореме Пифагора)
Задача 2. (Слайд11) Пусть окружность конической кучи 12 м, длина двух образующих 4.6 см. Найти площадь поверхности кучи щебня.
Решение.
l = 4,6/2 = 2,3 м
r = 12,1 /6,28 1,9 м
S = p · r · l = 3,14 * 1,9*2,3 = 13,7м2
Ответ: 13,7 м2
Задача 3. (Слайд12-13) Рассчитайте, сколько примерно понадобиться оленьих шкур, площадью 3.8 кв.м. для покрытия чума, если диаметр основания =8 м, а основной шест .
(Вступительное слово студента)
Чум имеет конусообразный каркас из нескольких шестов, соединенных вершинами, на которые натягивают чехол из оленьих шкур. В центре раскладывался костер.
Дверь делают из двух сшитых мездра к мездре (изнанка шкуры) оленьих шкур. Открывалась дверь в зависимости от направления ветра – справа или слева. Зимой снаружи чума насыпают завалинку, служившую заслоном от ветра.
В жилище обычно обитает 1–2 семьи. Напротив входа находится наиболее почетное, так называемое чистое место.
С точки зрения геометрии, чум-это конус.
Шест-главный элемент чума.
Выходит, что неграмотные, незнакомые с математикой люди изготавливали шест в строгом соответствии с законами сопротивления материалов.
Ненцы подстригают олений волос на покрышках-шкурах, оставляя лишь треть его длины.
По законам теплофизики, укорачивая мех, они уменьшали (сами того не подозревая)
теплозащитные свойства стенок, но увеличивали срок их использования.
Значит, ненцы использовали научный подход в использовании строительного материала (меха)
(Учитывая, что шкуры укладываются вплотную, одна к одной)
Решение:
1. Найдем радиус основания: 8:2 = 4(м)
2. Найдем длину бокового шеста. Из прямоугольного ΔBOC по теореме Пифагора :
3. Найдем площадь боковой поверхности: (где L-образующая):S = πRL = 3,14 · 4· 6 = 75,36 (м2)
4. Рассчитаем кол-во шкурок: 75,36: 3,8 ~ 20
Ответ: примерно 20 шкур.
Задача №4. (Слайд 14) Фонарь установлен на высоте 8м., угол рассеивания фонаря . Определить какую поверхность освещает фонарь.
Дополнительная информация о конусе.
(Выступление студентов)
- В физике встречается понятие “телесный угол”. (Слайд 15) Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.
- В биологии есть понятие “конус нарастания” (Слайд 16). Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
- “Конусами”(Слайд 17) называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Некоторые улитки конусы – изощренные хищники. Они подстерегая рыб, закапываются в песок и выставляют длинные хоботки, похожие на червей. Хоботки – приманка для рыб. Конусы убивают жертву сильным ядом и переваривают добычу в глотке-воронке, натягивая ее на рыбу как чулок.
- Живут в тропиках и субтропиках. Укус конусов для человека очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.
- В геологии существует понятие “конус выноса” (Слайд 18). Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.
Преподаватель: При взгляде на коническую кучу щебня или песка, мне вспоминается старинная легенда восточных народов, рассказанная А. С. Пушкиным в « Скупом рыцаре ». (Слайд 19)Послушайте её:
« Читал я где – то,
Что царь однажды волнам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,-
И гордый холм возвысился,
И царь мог с высоты с весельем озирать
И дом, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли…»
- Какие ассоциации вызывают у вас эти стихи?
- Какой высоты мог быть этот холм?
- На сколько км может увеличиться панорама для наблюдения, поднявшегося с подножия холма к его вершине?
На эти вопросы мы сможем ответить после изучения темы « Объем тел вращения». Это задача на будущее.
Подведение итогов урока
Итак, мы с вами расширили понятие и представление о конусе, научились применять основные формулы при решении задач. Вопрос о конусе важен, т.к. конические детали имеются во многих машинах и механизмах. В автомобилях, танках, бронетранспортерах и т.д. (Примеры учащихся.) (Слайд20).
Выставление оценок за работу на уроке.
Домашнее задание:
Дома вам предстоит выучить пройденный материал и выполнить задания:
1.Л.С. Атанасян “Геометрия 10-11”.глава 6 п.2№547,548.
Тем, кому показалось интересной сегодняшняя тема, предлагаю самостоятельно составить или найти другие задачи связанные с жизнью.
Заключительное слово преподавателя:
« Считайте несчитанным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».
Я.А.Коменский
Список литературы
1.Л.С. Атанасян “Геометрия 10-11”.
2. П.И.Алтынов, Л.И.Звавич, А.И.Шляпочник и др. “2600 тестов и проверочных заданий по математике для школьников и поступающих в ВУЗы”.
3. Материалы сайта фестиваля педагогических идей “Открытый урок”.
4. Festival.1september.ru›Урок геометрии в 11-м классе
5. Festival.1september.ru›Конус
ПРИЛОЖЕНИЕ
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок геометрии "Конусы в нашей жизни", 11 класс
С тем, что многие учащиеся оказываются неспособны решить знакомую задачу, если ее формулировка не соответствует стереотипу, сталкивался, думаю, каждый преподаватель. Что делать для исправления с...
Репортаж в газете «Наша жизнь» об 11-классниках нашей школы
Репортаж в газете «Наша жизнь»...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/05/picture-374294-1388925484.jpg)
Хлеб – наша жизнь и наше богатство
Цели:Расширить знания у детей о значении хлеба в жизни человека;Показать, каким трудом добывается хлеб для народа и каждого из нас;Воспитывать у учащихся бережное отношение и уважение к хлебу и людям,...
![](/sites/default/files/pictures/2014/08/31/picture-398820-1409471932.jpg)
Наш район, наша жизнь, наши достижения.
Сейчас много пишут о том, что у нас в школе «не так», забывая о положительных сторонах нашей жизни. В данной статье мне хотелось чуть «окрасить» в светлые тона нашу действительность! Статья была напис...
Тематический урок " Свет в нашей жизни. Как сберечь энергию?" ( в рамках Всероссийский урок " Свет в нашей жизни.")
В рамках совместного плана действий Министерство образования и науки Российской Федерации рекомендует организовать проведение во всех образовательных организациях Российской Федерации 15 декабря 2015 ...