Конусы в нашей жизни.
план-конспект урока по геометрии по теме

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

                      Саратовской области

среднего профессионального образования

Саратовский колледж строительства мостов и гидротехнических сооружений

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
ОТКРЫТОГО УРОКА

по дисциплине «Математика»

на тему: «Конусы в нашей жизни»

для специальности 270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

                                                               Саратов

2012 г

                                                              Заместитель директора

                                                               по учебной работе

                                                               ________________  /Т.В. Щербакова/

                                                               «_______» _____________ 2012 г.

Автор:

Преподаватель  

__________________ / А.М.Мухина  /

                                                       Пояснительная записка

Данная методическая разработка предназначена для проведения открытого урока по дисциплине « Математика» со студентами 1 курса по специальности  270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»,  составлена в соответствии с рабочей программой и перспективно-тематическим планом.

Урок «Конусы в нашей жизни» является частью темы «Тела и поверхности вращения».

Приступая к изучению данной темы, студенты получают самостоятельные предварительные задания по теме данного урока. В соответствии с тематическим планом выбран тип урока, его цели и задачи.                                              

Цели урока:

1. Обучающая

- познакомить учащихся с понятием конуса, с историей развития представлений о конусе.

- отрабатывать знания основных понятий, определений, теорем и умения применять эти знания при решении задач различных по содержанию и уровню сложности.

2) Воспитательная

- развитие таких личностных качеств, как наблюдательность, любознательность, аналитическое мышление

-формирование логического мышления и мировоззрения

-интерес к будущей профессии

3) Развивающая

- развивать математически грамотную речь учащихся, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала, умение сравнивать, обобщать, классифицировать  

-развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения

-расширение кругозора, получение необходимых знаний по теме.

  На материале урока прослеживается связь с такими дисциплинами, как «Физика», «Русский язык и культура речи», «Всемирная история», «Литература», «Архитектура».

 На уроке используются различные формы (групповая, самостоятельная) и виды работ (беседа, решение задач, взаимопроверка).

В методической разработке представлены:

• План урока с распределением времени
• Конспект урока
• Приложение
• Список используемой литературы.

Приложение 

• Карточка учета заданий

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К УРОКУ

1. Подготовить сообщение   исторической справки  конуса.
2. Выучить материал по теме: «Цилиндр».
3. Подобрать задачи по данной теме.
4. Дополнительная информация о конусе.

КОНСПЕКТ УРОКА

Тема урока: «Конусы в нашей жизни»

Цели урока:

1) Обучающая

- познакомить учащихся с понятием конуса, с историей развития представлений о конусе.

- отрабатывать знания основных понятий, определений, теорем и умения применять эти знания при решении задач различных по содержанию и уровню сложности.

2) Воспитательная

- развитие таких личностных качеств, как наблюдательность, любознательность, аналитическое мышление

-формирование логического мышления и мировоззрения

-пробуждение к будущей профессии

3) Развивающая

- развивать математически грамотную речь учащихся, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала, умение сравнивать, обобщать, классифицировать  

-развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения

-расширение кругозора, получение необходимых знаний по теме.

Тип урока: комбинированный

Оборудование урока: компьютер, проектор, раздаточный материал, презентация.

Межпредметные связи: «Физика», «Русский язык и культура речи», «Всемирная история», «Литература», «Архитектура».

Структура урока с распределением по времени

Организационный момент  (Презентация)

« Вдохновение нужно в геометрии, как в поэзии»

                                                                       (А.С.Пушкин) 

Проверить готовность класса к уроку, отметить отсутствующих.

Актуализация прежних знаний

Слово преподавателя: Здравствуйте, уважаемые студенты! При изучении нового материала мы будем опираться на изученный ранее материал. Повторением его мы сейчас и займемся. Опрос буде происходить следующим образом.

1. некоторые учащиеся работают по карточкам.
2. один учащийся у доски решает задачу по готовому чертежу.
3. С  остальными  учащимися устный опрос.

Вопросы.

1. Что такое  тела вращения?
2. Дайте определение цилиндра? (макет цилиндра)

 (Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами называется цилиндром)

1. На чертеже показать ось цилиндра, высоту, радиус, образующие, основания цилиндра.
2. Что называется образующей цилиндра? (Отрезок, соединяющий верхнее и. и нижнее  основание)
3. Как можно получить цилиндр? (Путем вращения прямоугольника вокруг прямой, содержащей одну из сторон прямоугольника)
4. Что такое осевое сечение цилиндра? Каков его вид?
5. Что собой представляет развертка цилиндра?
6. Чему равна   площадь боковой  и  площадь полной поверхности цилиндра?
7. Укажите среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму. ( Стакан, кастрюля, карандаш)

Изучение нового материала

Слово преподавателя: Тема урока состоит из слова, которое зашифровано с помощью ребуса. Разгадайте его.

Слово преподавателя: Сегодня мы рассмотрим пространственную геометрическую фигуру – «круглое» геометрическое тело – конус (показать макет).

Объявляется тема урока «Конусы в нашей жизни», цель. Записывают тему урока с преподавателем. Указывают межпредметную связь.

Преподаватель:  (Готовый рисунок на доске). На плоскости рассмотрим окружность с центром в точки О. Из центра восстановлен  перпендикуляр  ОР, т.е. OP перпендикулярно  окружности. Соединим  отрезком  точку  Р с каждой точкой окружности. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью, а эти отрезки – образующими.

 Преподаватель:  Что такое конус?

Ответ учащихся.

Запишем определение конуса в тетрадях и построим чертеж конуса. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом, называется конусом.

 Преподаватель:  Как можно получить эту фигуру?

Ответ учащихся:  Путем вращением прямоугольного треугольника вокруг его одного катета. 

Слово преподавателя:  Назовите элементы конуса и покажите их на чертеже.

Работа по чертежу.

а) Назвать две образующие и сравнит их.

б) Назвать углы наклона к плоскости основания, сравнить.

в) Каков угол между осью конуса и основанием. Почему?

Преподаватель:  Что лежит в основании конуса?

Ответ студентов: Круг

Преподаватель:  По  какой формуле находится  площадь круга?

Ответ студентов: Площадь круга равна  .

Преподаватель: Чему равна  площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности конуса?

 Вывод формул делают студенты, опираясь на полученные знания на предыдущем уроке.

Ответ студентов: Площадь боковой поверхности конуса равна

Площадь полной поверхности конуса равна

Задачи по готовым чертежам. (Слайд 5 и 6).

Физкультминутка (проводит студент)

Продолжение изученного материала

Вопрос к классу:

Установите связь между картиной Шишкина «Корабельная роща» и геометрическим телом, которое называется «конус».  (Слайд 7 )

Ответ: Конус в переводе с греческого языка означает «сосновая шишка», а на картине Шишкина изображен сосновый лес.

Историческая справка (доклад студентки). (Слайд 8 )

 Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. До н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

Закрепление изученного материала

Преподаватель:  Конус очень часто можно встретить в нашей жизни. А теперь нам предстоит решить задачи с практическим применением.

 Вступительное слово студента.

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1000000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случилось, если бы везде были громоотводы, т.к. образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса.

Задача №1.Вычислить высоту молниеотвода. ( (Слайд9-10  )

 Вычислите высоту громоотвода, если радиус «защищенного» круга 50 м., а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности  . (самостоятельно в тетрадях с последующей проверкой).

Решение:

h= 50м : tg 60°29,4м

Ответ: 29,4м

Преподаватель:  Итак, Вы уже знаете как найти элементы конуса, но сможете ли Вы применить их выходя на « вольный воздух »? Ведь куча щебня по краям шоссейной дороги, также представляет предмет, заслуживающий внимания. Посмотреть на неё мы можем задать вопрос:

• Какую   площадь занимает щебень?
• Какова поверхность этой кучи щебня?

Задачи довольно сложны для человека, привыкшего преодолевать математические трудности только на бумаги или на классной  доске. Ведь необходимо вычислить поверхность конуса, высоты и   радиус, которые не доступны для непосредственного измерения.

Вопрос к классу:

• Как найти  радиус? (измерить окружность основания и разделить на 6,28=2 радиусам)
• Как найти образующую? (перекинуть метровую ленту через вершину кучи)
• Как найти высоту? (определить по теореме Пифагора)

Задача 2. (Слайд11) Пусть окружность конической кучи 12 м, длина двух образующих 4.6 см. Найти  площадь поверхности  кучи щебня.

Решение.

l = 4,6/2 = 2,3 м

r = 12,1 /6,28 1,9 м

S = p · r  · l = 3,14 * 1,9*2,3 = 13,7м2

Ответ: 13,7 м2

Задача 3. (Слайд12-13) Рассчитайте, сколько примерно понадобиться оленьих шкур, площадью  3.8 кв.м. для покрытия чума, если диаметр основания =8 м, а основной шест .

(Вступительное слово студента)

 Чум имеет конусообразный каркас из нескольких шестов, соединенных вершинами, на которые натягивают чехол из оленьих шкур. В центре раскладывался костер.

Дверь делают из двух сшитых мездра к мездре (изнанка шкуры) оленьих шкур. Открывалась дверь в зависимости от направления ветра – справа или слева. Зимой снаружи чума насыпают завалинку, служившую заслоном от ветра.

В жилище обычно обитает 1–2 семьи. Напротив входа находится наиболее почетное, так называемое чистое место.

С точки зрения геометрии, чум-это конус.

Шест-главный элемент чума.

Выходит, что неграмотные, незнакомые с математикой люди изготавливали шест в строгом соответствии с законами сопротивления материалов.

Ненцы подстригают олений волос на покрышках-шкурах, оставляя лишь треть его длины.

По законам теплофизики, укорачивая мех, они уменьшали (сами того не подозревая)

теплозащитные свойства стенок, но увеличивали срок их использования.

Значит, ненцы использовали научный подход в использовании строительного материала (меха)

 (Учитывая, что шкуры укладываются вплотную, одна к одной)

Решение:

1. Найдем радиус основания: 8:2 = 4(м)

2. Найдем длину бокового шеста. Из прямоугольного ΔBOC по теореме Пифагора :

3. Найдем площадь боковой поверхности: (где L-образующая):S = πRL = 3,14 · 4· 6 = 75,36 (м2)

4. Рассчитаем кол-во шкурок: 75,36: 3,8 ~ 20

Ответ: примерно 20 шкур.

Задача №4.  (Слайд 14) Фонарь установлен на высоте 8м., угол рассеивания фонаря . Определить какую поверхность освещает фонарь.

Дополнительная информация о конусе.

(Выступление студентов) 

• В физике встречается понятие “телесный угол”. (Слайд 15) Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.
• В биологии есть понятие “конус нарастания” (Слайд 16). Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
• “Конусами”(Слайд 17) называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Некоторые улитки конусы – изощренные хищники. Они подстерегая рыб, закапываются в песок и выставляют длинные хоботки, похожие на червей. Хоботки – приманка для рыб. Конусы убивают жертву сильным ядом и переваривают добычу в глотке-воронке, натягивая ее на рыбу как чулок.
• Живут в тропиках и субтропиках. Укус конусов для человека очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.
• В геологии существует понятие “конус выноса” (Слайд 18). Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

Преподаватель: При взгляде на коническую кучу щебня или песка, мне вспоминается старинная легенда восточных народов, рассказанная А. С. Пушкиным в « Скупом рыцаре ». (Слайд 19)Послушайте её:

« Читал я где – то,

Что царь однажды волнам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,-

И гордый холм возвысился,

И царь мог с высоты с весельем озирать

И дом, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли…»

- Какие ассоциации вызывают у вас эти стихи?

- Какой высоты мог быть этот холм?

- На сколько км может увеличиться панорама для наблюдения, поднявшегося с подножия холма к его вершине?

На эти вопросы мы сможем ответить после изучения темы « Объем тел вращения». Это задача на будущее.

Подведение итогов урока

Итак, мы с вами расширили понятие и представление о конусе, научились применять основные формулы при решении задач. Вопрос о конусе важен, т.к. конические детали имеются во многих машинах и механизмах. В автомобилях, танках, бронетранспортерах и т.д. (Примеры учащихся.) (Слайд20).

Выставление оценок за работу на уроке.

Домашнее задание:

Дома вам предстоит выучить пройденный материал  и выполнить задания:

 1.Л.С. Атанасян “Геометрия 10-11”.глава 6 п.2№547,548.

Тем, кому показалось интересной сегодняшняя тема, предлагаю самостоятельно  составить или найти другие задачи связанные с жизнью.

   Заключительное слово преподавателя:

« Считайте несчитанным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

Я.А.Коменский

Список литературы

1.Л.С. Атанасян “Геометрия 10-11”.

2. П.И.Алтынов, Л.И.Звавич, А.И.Шляпочник и др. “2600 тестов и проверочных заданий по математике для школьников и поступающих в ВУЗы”.

3. Материалы сайта фестиваля педагогических идей “Открытый урок”.

4. Festival.1september.ru›Урок геометрии в 11-м классе

5. Festival.1september.ru›Конус

ПРИЛОЖЕНИЕ