Факультативное занятие по теме "Центральная симметрия".
план-конспект занятия по геометрии (6 класс) по теме

Урок по теме

«Центральная симметрия».

(объяснение нового материала)

Учитель: Щемерова Оксана  Валерьевна

Основные цели: формировать понятие центральной симметрии,  тренировать способность к построению симметричных точек и   фигур.

Оборудование:

-  проектор

- папки для наглядной геометрии с набором чертежных принадлежностей

-лист нелинованной бумаги (половинка А4)

- калька

-кнопка для прикалывания кальки

1. Актуализация.

- Что мы  изучали на последних уроках? (Симметрию).

- Какие  виды  симметрии мы рассмотрели?  (Осевую  и  поворотную).

- Какими свойствами обладают симметричные фигуры?  (Равны)

- Сегодня мы рассмотрим еще один вид  симметрии. Но сначала  немного повторим.

1. Длина отрезка MО равна 6,5 см.  Чему равна длина отрезка M1О1  симметричного отрезку MО  относительно прямой  b. (6,5см)

- Каким свойством симметричных фигур вы воспользовались? (Симметричные фигуры равны).

2. Является ли прямая m осью симметрии точек А и В?   M и N?    А и M?   (В первых двух случаях да, а в третьем - нет).

3. Согните произвольно лист бумаги, разверните и проведите карандашом по линии сгиба.   Отметьте  на прямой точки  С    и    О.  Постройте   точку  С1   симметричную  точке  С  относительно точки О. (30 с.  обсуждают варианты решения в парах)

1. Постановка  цели  деятельности.

- Каким видом симметрии мы сегодня будем заниматься? (Симметрией относительно точки).

- Такую симметрию называют центральной симметрией.

- Сформулируйте цель урока. (Выяснить, что такое центральная симметрия)

- Сформулируйте тему урока. (Центральная  симметрия).

1. Формирование представления о центральной симметрии.

-Вернемся к построению симметричной точки. Проведите половину дуги окружности с центром в точке О и радиусом  СО. Точка пересечения дуги окружности и прямой а   и есть искомая симметричная точка  С1.

-Рассмотрите внимательно полученную модель.  Еще раз мысленно проделайте все действия.

-Центральную симметрию иногда называют поворотной симметрией. Как вы думаете, почему?  (обсуждаются варианты ответа)

- На какой угол осуществляется поворот и вокруг какой точки?  ( 180о,  вокруг точки О).

-Проведите в тетради прямую   р,  отметьте на ней точки   Е  и  К.  Постойте точку   К1  симметричную точке  К относительно точки Е.  Придумайте название для точки  Е.

-Расскажите соседу по парте как вы выполняли построение.

-Точка  Е  называется  центром  симметрии.

1. Исследование свойств  точек, симметричных относительно точки.

-Вернемся снова  к точкам  С,  О  и  С1.    Что вы можете сказать о длинах отрезков  ОС  и ОС1?  (они равны  как радиусы окружности)

-Давайте убедимся  в этом, измерив  отрезки  ОС  и ОС1.

Запишите  ОС=ОС1.  Отметьте равные отрезки.

- Отметьте  точку  М на прямой   а.   Постройте ей симметричную  точку  М1  относительно точки  О,  не используя  циркуль. (Дети обязательно догадаются, что она будет равноудалена от точки  О, т.е  МО=ОМ1).   Сформулируйте  правило  построения  точки  симметричной  данной.  

- Что  вы  можете сказать  о   длинах  отрезков  МО   и  ММ1?   (ММ1   в  два  раза  длиннее  МО).

1. Построение  центра  симметрии.

- Отметьте  на обратной  стороне  листа   точки   Т   и    Т1.  Известно,  что  они  симметричны  относительно  точки  А.  Постройте  точку  А.  (Дети измеряют  расстояние  ТТ1,  могут  соединить точки  по линейке   и  находят его середину.  Отмечают  точку  А).

- Выпишите  равные отрезки.  (АТ=АТ1)

-Сформулируйте  правило построения  центра  симметрии.

7. Построение  фигуры,  симметричной  относительно  точки.

 Постройте  в  тетради  произвольный остроугольный  треугольник  АВС.  Постройте  треугольник  А1В1С1 симметричный треугольнику АВС относительно    точки О,  где  О – середина  АВ.

Задание  у некоторых   или  у  всех   вызовет затруднение.  

- Наложите на ваш треугольник кальку и обведите его. Закрепите  кальку в точке  О  кнопкой  и поверните кальку на некоторый угол.

- Что произошло?

- При симметрии относительно точки, на какой угол производим поворот? (На 180 градусов).   Поверните  кальку  на  180о.

- В какие  точки  перешли  точки     А,  В  и  С?  (В,  А  и   С1)

-  В  какую точку  перешла  точка  О?  (О)  Как  она  называется?  (Центр  симметрии).

- Как назвать фигуры   АВС   и  АВС1?  (Симметричные  относительно  точки).

-Такие  фигуры называются  центрально-симметричными.

8. Закрепление.

-Проверьте  с  помощью  кальки,  обладают  ли  фигуры    симметрией  относительно  точки О.

9. Рефлексия.

- Что мы сегодня повторили?

- Что нового вы узнали на уроке?

- Проанализируйте свою работу на уроке.