Формула Пика.
презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме

Слайд 1

Решение одной задачи несколькими способами !

Слайд 2

Задание из ОБЗ. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Слайд 3

(для перехода - нажать на карандаш ) 1. « Считаем по клеткам». 2. «Формула площади фигуры». 3. « Способ с ложени я ». 4. « Способ в ычитани я ». 5. «Формула Пика». Содержание.

Слайд 4

7 3 1 2 4 5 6 8 9 10 1 способ « Считаем по клеткам» 1.Посчитаем количество полных клеток внутри данного треугольника. 10 2.Дополним неполные клетки друг другом до полных клеток. 5 3. Сложим полученные количества полных клеток: 10+5=15 Ответ: 15 1 2 3 4 это ½ клетки это ½ клетки 5 Назад

Слайд 5

а h 6 5 «Формула площади фигуры» Площадь искомого треугольника найдем по формуле: S тр=(а• h )/2, где а – основание треугольника, h – высота, проведенная к этому основанию. а=6, h =5 Получаем S тр=(6•5)/2=15 Ответ: 15 2 способ Назад

Слайд 6

«Сложение площадей частей фигур» 1.Разобьем данный треугольник на два прямоугольных треугольника, для этого проведем высоту. 2.Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 : S1 = (5Х5)/2=12,5 3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S2 : S2 = (5х1)/2=2,5 4.Площадь искомого треугольника найдем по формуле: S тр= S1 + S2 S тр=12,5+2,5=15 Ответ: 15 5 1 5 3 способ S1 S 2 Назад

Слайд 7

5 6 5 5 1 S1 S 2 « Вычитание площадей фигур» 1.Достроим до прямоугольника со сторонами 5 и 6. 2.Найдем площадь прямоугольника: S пр=5Х6=30 3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 : S1 = (5Х5)/2=12,5 4.Найдем площадь прямоугольного треугольника S2 : S2 = (5х1)/2=2,5 5.Площадь искомого треугольника найдем по формуле: S тр= S пр-( S1 + S2 ) S тр=30-(12,5+2,5)= 15 Ответ: 15 4 способ Назад

Слайд 8

«Формула Пика» Площадь искомого треугольника найдем по формуле Пика: S =Г/2+В-1, где Г –количество узлов на границе треугольника(на сторонах и вершинах), В – количество узлов внутри треугольника. Г= Получаем S =12/2+10-1=15 Ответ: 15 В= 12 10

Слайд 9

австрийский математик Георг Александр Пик (Georg Alexander Pick) (1859-1943 гг.) Формула Пика была открыта в 1899 г. http://kvant.mirror1.mccme.ru/1977/04/celye_tochki_v_mnogougolnikah.htm - научно-популярный физико-математический журнал «Квант», Кушниренко А. «Целые точки в многоугольниках и многогранниках». http://kvant.mirror1.mccme.ru/1974/12/vokrug_formuly_pika.htm - научно-популярный физико-математический журнал «Квант», Васильев Н. «Вокруг формулы Пика». Назад

Слайд 10

В презентации использованы: http://www.mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblem.html?probId=5115 – задание № 5115, сайт «Открытый банк заданий по математике», http://www.mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblems.html?posMask=32&showProto=true - прототипы задания В3, сайт «ОБЗ по математике», http://www.proshkolu.ru/user/Nadegda797/file/635838/&newcomment=803270#comment803270 – анимационные картинки