Презентация "Угол между двумя векторами"
презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме

Слайд 1

Областное государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Белгородский строительный колледж г. Белгород Автор: Агапова Наталья Николаевна, преподаватель математики

Слайд 2

Определение скалярного произведения Скалярное произведение векторов в координатной форме Нахождение угла между векторами

Слайд 3

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними , то есть: (1) где

Слайд 4

Если хотя бы один из двух векторов равен нулевому вектору, то их произведение считается равным нулю. Углом между векторами называется угол между их направлениями.

Слайд 5

В равностороннем треугольнике АВС со стороной, равной 6, найти скалярное произведение векторов: АВ и АС; АВ и ВС.

Слайд 6

Так как угол ϕ между векторами АВ и АС (и их направлениями) равен 60°, то для скалярного произведения этих векторов получим:

Слайд 7

Угол ϕ между векторами АВ и ВС (то есть угол между их направлениями) есть угол ϕ 1 =120°, поэтому:

Слайд 8

Пусть два ненулевых вектора заданы своими координатами: , . Это значит, что векторы a и b разложены в базисе ( i;j) , то есть , Найдём их произведение: (2) Так как вектора i и j – единичные и взаимно перпендикулярные, то i²=1; j²=1; ij=0. Подставив эти значения в равенство (2), получим

Слайд 9

Так как вектора i и j – единичные и взаимно перпендикулярные, то i²=1; j²=1; ij=0. Подставив эти значения в равенство (2), получим (3) Итак, скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений одноимённых координат.

Слайд 10

Найти скалярное произведение векторов a=(3;5) и b=(-2;7) . Здесь x a =3; x b =-2; y a =5; y b =7 . Используя формулу (3), получим:

Слайд 11

Из определения скалярного произведения двух векторов можно получить формулу: (4) которая позволяет найти угол между векторами.

Слайд 12

Учитывая, что формулу (4) можно записать в координатной форме:

Слайд 13

Найти угол между векторами: a=( 4 ; 0 ) и b =(2 ; -2 ) ; a=( 5 ; -3 ) и b =(3 ; 5 ) . Используя формулу (5), находим: ,

Слайд 14

Имеем:

Слайд 15

Лисичкин В. Т., Соловей чик И. Л. Математика в задачах с решениями № 42, 43, 48, 49, 54, 55

Слайд 16

Дадаян А. А. Сборник задач по математике. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2007. Лисичкин В. Т., Соловейчик И. Л. Математика в задачах с решениями. – СПб.: «Лань», 2011. Список использованных материалов, Интернет-ресурсов Мультимедийный диск «Алгебра 10 - 11 класс». Мультимедийный диск «Математика 7-11 Класс».