Билеты по геометрии 7 класс
тест по геометрии (7 класс) по теме

БИЛЕТ № 1

1. Точка, прямая, луч  (показать на чертеже)

Решить задачи:

1.Углы АОВ и ВОС- смежные.  Найдите угол АОВ, если угол ВОС в 1,5 раза меньше угла АОВ.

2. Угол АВС равен 120º. Из точки А проведен перпендикуляр АМ к прямой ВС. Найдите длину ВМ, АВ= 18 см.

3.  1 = 32º,      2=  32º

Докажите, что а  //  b

БИЛЕТ № 2

1. Отрезок. Измерение отрезков. Сравнение отрезков. Единицы измерения отрезков ( показать на чертеже)

              Решить задачи:

1. Прямые MN и  KP пересекаются в точке О, причем сумма углов КОМ и NОР равна 134º. Найдите величину угла КОN.

2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60º, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см.  Найдите  гипотенузу треугольника.

3.   Дано:  1= 48º,     а  //  b

Найдите остальные углы.

БИЛЕТ № 3

1.Угол. Измерение углов. Сравнение углов. Единицы измерения углов (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Углы АОМ и СОМ- смежные. ОК- биссектриса угла АОМ, причем угол АОК в 4 раза меньше, чем угол СОМ. Найдите угол КОМ.

2..Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр DМ к прямой АС. Найдите АМ, если АВ = 12 см.

3. Докажите, что а  //  b

БИЛЕТ № 4

1.Смежные углы. Свойства смежных углов  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Угол ВОС равен 148º. ОМ перпендикулярна ОС, причем ОК - биссектриса угла СОВ. Найдите угол КОМ.

2.. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70º. Найдите острые углы этого треугольника.

3.    Дано:     1= 47º,      2= 133º

Докажите, что а  //  b

БИЛЕТ № 5

1.Вертикальные углы. Свойства вертикальных углов  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Прямые АВ и СD пересекаются в точке О. ОК- биссектриса угла АОD, угол СОК равен 118º. Найдите угол ВОD.

2.. Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 18º и 46º. Найдите углы треугольника АВС.

3. Доказать, что АВ  //   СD

БИЛЕТ № 6

1. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых ( три признака параллельности прямых:)  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Углы СОD  и  DОК - смежные. Найдите угол  DОК, если угол СОD в 3,5 раза меньше угла DОК.

2.Внешний угол треугольника 140º, а внутренние углы не смежные с ним, относятся как 3:4. найдите все внутренние углы треугольника.

    3.Доказать, что АВ //   DE.

БИЛЕТ № 7

1.Перпендикулярные прямые  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Прямые АВ и СD пересекаются а точке Е , причем сумма углов ВЕС и АЕD равна 194º. Найдите угол АЕС.

  2.В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD,   А=  50º,  В = 60º. Найдите углы   треугольника СВD.

  3. Дано: AB = BC, ED = AE,       C= 80º

   DAC  =  40º

  Доказать:    ED  //  АС.

БИЛЕТ № 8

1.Треугольник. Виды треугольников  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Углы  ВОD и  СО D- смежные. ОЕ - биссектриса угла ВОD, причем угол СОD на 21º больше угла  DОЕ. Найдите угол  ВОЕ.

2.Внутренние углы треугольника пропорциональны числам 2,5,8.

а) Найдите углы треугольника АВС;

б) Найдите внешние углы треугольника АВС.

3.Дано: АВ= ВС,      А= 60º, СD- биссектриса    ВСЕ.

Доказать: ВС //   AD.

БИЛЕТ № 9

1.Первый признак равенства треугольника  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Угол АОК равен 154º, ОС перпендикулярна ОК, ОМ- биссектриса угла АОК. Найдите угол СОМ.

   2.Найдите углы треугольника АВС.

   3.Дано: АВ= СD, BC= AD,

      Доказать: ВC  // АD

БИЛЕТ № 10

1.Второй признак равенства треугольника  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Прямые MN и  KP пересекаются в точке Е, ЕС- биссектриса угла МЕР, угол СЕК равна 137º. Найдите угол КЕМ.

2.На рисунке АD = СВ,    АDВ=   СВD.

Докажите, что АВ= СD.

3.Дано:    AB = BC,    A  = 30º,    DCE  =       BCE

Доказать: АВ  // СD

БИЛЕТ № 11

1.Третий признак равенства треугольника  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Углы АОВ и ВОС- смежные, при этом угол АОВ больше угла ВОС в 4 раза. Чему равен угол ВОС.

2.. На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла – точки В и С такие, что  

        АВD =    АDС. Докажите, что ВD = СD.

3.Дано: АО = ОС, ВО= ОD.

Доказать: ВС  // АD.

БИЛЕТ № 12

1.Равнобедренный треугольник  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Из четырех углов, образованных при пересечении двух прямых, меньший угол равен 40º. Найти остальные углы.

2.На рисунке    1=  2,   3=   4.

а) докажите, что  ∆ АВС = ∆ СDА;

б) найдите АВ и ВС, если АD = 19 см, СD = 11 см.

3.Параллельны ли прямые m  и   n.

БИЛЕТ № 13

1.Свойства равнобедренного треугольника  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Из двух смежных углов один больше другого на 20º.найдите больший из этих углов.

2..Отрезки АВ и ∆ АВD пересекаются в середине О отрезка АВ, угол ОАD равен углу ОВС.

а) Докажите, что ∆ СВО = ∆ DАО;  

б) найдите ВС и СО, если  СD.= 26 см.,  АD= 15 см.

3.Дано:     1    +    2 = 160º,   a   //  b

Найти:    3,    4,     5,     6

БИЛЕТ № 14

1.Медиана. Медиана треугольника. Свойство медианы треугольника  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Из четырех углов, образованных при пересечении двух прямых, больший угол равен 110º. Найдите остальные углы.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ.

Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

3.Дано: a  //   b,    1 в 4 раза меньше     2.

Найти:   3

БИЛЕТ № 15

1.Биссектриса. Биссектриса треугольника. Свойство биссектрисы (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Один из смежных углов меньше другого на 40º. Найдите остальные углы.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием  ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника ВСD  равен 45 см. найдите стороны АВ и ВС.

3.Дано:  x  //  y,     1 +    2 = 100º.

Найти:    3.

БИЛЕТ № 16

1.Высота. Высота треугольника. Свойство высоты  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Смежные углы относятся как 4: 1. Найдите эти углы.

2.. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. найдите стороны треугольника.

3.Дано: q   //   z,    1  :    2 =  2  : 7.

Найти:   3

БИЛЕТ № 17

1.Аксиома параллельных прямых (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Один из смежных углов на 30º больше другого. Найдите эти углы.

2. Медиана АD ∆ АВС продолжена за сторону ВC на отрезок DE, равный АD,  равный АD, и точка Е соединена с точкой С.

а ) Докажите, что ∆ АВD = ∆ ЕСD;

б) найдите угол АСЕ, если АСD.= 56º, угол  АВD = 40º.

3.Дано:  t  //   m,    2  на 90º меньше     1.

Найти :    3.

БИЛЕТ № 18

1.Теорема об углах образованных двумя параллельными прямыми  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Один из смежных углов в три раза меньше другого. Найдите эти углы.

2. Равные отрезки АВ и DC. Точкой пересечения делятся пополам.

а )Докажите,  ∆ АОС= ∆ ВОD.

б )найдите АС, если ВD= 12 см.

3.Найти   С.

БИЛЕТ № 19

1.Сумма углов треугольника  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Найдите эти углы, зная, что градусные меры двух из них относятся как 4:5.

2.На рисунке  АО = СО, ВО = ОD,

Докажите, что АВ = СD.

3.Дано:   a    // b. Найти :     1

БИЛЕТ № 20

1.Внешний угол треугольника  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Один из смежных углов на 120º больше другого. Найдите эти углы.

2..На рисунке АВ = ВС.   1=  2.

Докажите, что АD = DC.

3. .Дано:   a  // b,   3 = 148º.

Найти  :     1,     2

БИЛЕТ № 21

1.Соотношения между сторонами и углами треугольника  (показать на чертеже)

              Решить задачи: 

1.Прямые MN и  KP пересекаются в точке Е, ЕС- биссектриса угла МЕР, угол СЕК равна 137º. Найдите угол КЕМ.

2. На рисунке  угол САD равен углу АСВ, АD = ВС.

Докажите, что АВ=СD.

3. .Дано:   a //  b,   1 больше     2  в 2 раза.

Найти:    1,    2

БИЛЕТ № 22

1.Неравенство треугольника  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Углы СОD и DОК- смежные. Найдите угол DОК, если угол СОD в 3,5 раза меньше угла DОК.

2.Точка О- середина отрезка АВ, АТ= ВР,

угол ОАТ  равен углу ОВР.

Докажите, что точка О- середина отрезка РТ.

3. Дано:   a //  b,      1 +    2 = 122º

Найти остальные углы.

БИЛЕТ № 23

1.Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольных треугольников (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1. Прямые MN и  KP пересекаются в точке О, причем сумма углов КОМ и NОР равна 134º. Найдите величину угла КОN.

2. На рисунке ОА= ОD, ОВ= ОС,   1 = 74º,   2= 36º.

а)Докажите, что ∆ АОВ и ∆ DОС  равны;

б )найдите угол АСD

3.Дано: m   //   n    ,    2  больше     1 на 30º

Найти:    1,    2

БИЛЕТ № 24

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Углы АОВ и ВОС- смежные, при этом угол АОВ больше угла ВОС в 4 раза. Чему равен угол ВОС.

2. На рисунке ВС= АD,   1=   2.

а)Докажите, что ∆ АВС и ∆ СDА  равны;

б )Найдите ВА и ВС , если  АD = 17 см, DС = 14 см.

3. Дано:   a //  b,      3 = 58º.

Найти остальные углы.

БИЛЕТ № 25

1.Расстояние от точки до прямой   (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Прямые АВ и СD пересекаются в точке О. ОК- биссектриса угла АОD, угол СОК равен 118º. Найдите угол ВОD.

2. На рисунке АВ=АС,   1=   2.

а)Докажите, что ∆ АВD и ∆ АСD равны;

б )найдите ВD и АВ , если  АС= 15 см, DС = 5 см.

3.Дано:     1  :    2 = 5 :   4.

Найти:   углы  1.   2,    3,   4

БИЛЕТ № 26

1.Расстояние между параллельными прямыми (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Из четырех углов, образованных при пересечении двух прямых, меньший угол равен 40º. Найти остальные углы.

2. Отрезки АЕ и DС пересекаются в точке  В, являющейся серединой каждого из них..

а) докажите, что треугольники АВС и ЕВD равны;

б) найдите углы А и С треугольника АВС, если в треугольнике ВDE угол D равен 47º, угол Е= 42º.

3.Дано:    1 +    2 =  88º,    a    //  b.    

Найти все углы.

БИЛЕТ № 27

1.Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Углы АОМ и СОМ- смежные. ОК- биссектриса угла АОМ, причем угол АОК в 4 раза меньше, чем угол СОМ. Найдите угол КОМ.

2.Периметр треугольника  равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см.

3.Дано : a   //   b ,     1 :    2 =  4 :  5.

Найти все углы.

БИЛЕТ № 28

1.Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Смежные углы относятся как 4: 1. Найдите эти углы

2.Сторона АВ треугольника АВС равна 17 см, сторона АС вдвое больше стороны АВ, а сторона ВС на 10 см меньше стороны АС. Найдите периметр треугольника АВС.

3. Дано:      1 =    2,   3 на 30º больше      4.

Найти :      3,     4

БИЛЕТ № 29

1.Построение треугольника по трем сторонам (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Один из смежных углов на 120º больше другого. Найдите эти углы.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 41 см, причем боковая сторона на 3,5 см меньше основания. Чему рано основание.

3. Дано : a   //   b ,      1 +    2 =    250º

Найти:     3.    

.БИЛЕТ № 30

1.Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам  (показать на чертеже)

              Решить задачи:

1.Прямые MN и  KP пересекаются в точке Е, ЕС- биссектриса угла МЕР, угол СЕК равна 137º. Найдите угол КЕМ.

2.. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.

3. Дано : a   //   b ,      1 +     2 +     3 = 290º.

Найти:    углы  1,   2,     3.