Соотношения между сторонами и углами треугольника
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Тема урока: Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 2010 год 8 класс МОУ « Средняя школа № 8 » Юдина Н аталья В ячеславовна

Слайд 2

Цели урока: Научиться применять знания синуса, косинуса, тангенса и котангенса при решении задач различной сложности. Уметь устанавливать связь изучаемого материала с ранее пройденным. Научиться применять знания в практической деятельности человека. Учиться: - проявлять настойчивость в достижении цели; - работать в коллективе; - контролировать и оценивать свою работу на уроке. 5. Учиться грамотно формулировать свои мысли.

Слайд 3

«Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет» Лейбниц

Слайд 4

Чтобы не ошибиться при строительстве пирамиды, древние египтяне прежде всего размечали на земле ее основание в виде квадрата. Прямые углы такого квадрата они «чертили» с помощью веревки. Но веревка была не простая. На ней завязывали узлы, делившие ее на 12 равных частей. Веревку натягивали в виде треугольника со сторонами, отношение между которыми равнялось 3 : 4 : 5. Угол, противоположный самой длинной стороне, всегда оказывался прямым. Почему? Это объясняет теорема Пифагора, самая популярная, быть может, из всех теорем.

Слайд 5

Прямоугольный треугольник имеет широкое применение в повседневной жизни, многие геометрические и практические задачи сводятся к вычислению элементов прямоугольного треугольника, другими словами, к решению прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников с помощью синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла.

Слайд 6

А В С с в а Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Назовите катет, противолежащий углу А. Какой катет является прилежащим к углу В? Какое отношение называется синусом острого угла прямоугольного треугольника? Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? Установи соответствие: sin 45° 2. cos 30° 3. tg 60° 4. ctg45° 1 . 2. 3. 4. 1 5.

Слайд 7

Установите, истины или ложны следующие высказывания: 1 . М К N MN – катет, прилежащий к углу К. 2 . АС – катет, противолежащий углу В. В С А 3. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. 6. А В С 5 12 13 Sin A = . 5 13 7. К S D Ctg К = . SK SD Л И И Л Л И И

Слайд 8

№1. Дано: ∆ АВС, угол С =90°, угол А = 41°, ВС = 5. Найти: АС. А. 5· cos 41° Б. В. 5 · tg 41° Г. 5 tg 41° 5 sin 41° №2. Дано: sin α = . Найти tg α . А. Б. В. Г. 12 13 12 5 13 12 12 5 12 13 №3. В ∆ АВС угол С = 90°, CD – высота, угол А = α , АВ = k . Найти АС, ВС, AD . №4. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6, А меньшая боковая сторона 2√3. Найти площадь трапеции, если один из ее углов Равен 120°. АС = k · cos α BC = k · sin α AD = k · cos ² α S = 14 √3 .

Слайд 9

Решение задачи №4: 120° А В С D 2√3 6 H Дано: АВС D – прямоугольная трапеция, ВС = 6 см, АВ = 2√3, угол ВС D = 120°. Найти: S трапеции. Решение: S = · CH . Проведем высоту СН, СН = АВ = 2√3. Угол HCD = 30° . В ∆ CDH HD = CH · tg 30° = 2√3 · 1/ √3 = 2 , АН = 6, сл – но AD = 2 + 6 = 8. S = · 2√3 = 14√3 . Ответ : 14√3 см². BC + AD 2 6 + 8 2

Слайд 10

Для постройки лестницы на второй этаж требуется купить доски в количестве, равном количеству ступенек. Подсчитайте , какое количество досок необходимо купить, если известно, что высота между этажами равна 3 метра, угол наклона лестницы равен 37°, а ширина доски – 0,25 м. Применение знаний в практической жизни.

Слайд 11

Вариант расположения ступенек:

Слайд 12

Один из способов решения: 3 метра = 300 сантиметров. 0,25 метра = 25 сантиметров. 300 : sin 3 7 ° = 5 00 ( см) 500² - 300² = 160000 = 400 (см) 400 : 25 = 16 ( ступенек) Ответ: потребуется купить 16 досок.

Слайд 13

Подсчитай набранные баллы и оцени свою работу на уроке: 16 – 19 баллов……………… «5» 12 – 15 баллов……………… «4» 7 – 11 баллов……………… «3»

Слайд 14

Домашнее задание: Стандарт № 9, 10, 11. Хорошо № 20, 22. Отлично № 29, 30.

Слайд 15

Закончи предложение: Сегодня на уроке я запомнил…………….. Я научился…………………………………… Я понял……………………………………...... У меня не получилось……………………… Мне бы хотелось……………………………. Я справлюсь с домашней работой………...