Контрольный опрос по теме “Треугольники”.
методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему

Тема.  Контрольный опрос по теме “Треугольники” 7 класс.

Цель.  Проверить теоретические знания по теме “Треугольники”, навыки решения задач по данной теме.

Оборудование. Калькуляторы. Плакаты с задачами. Компьютер.

Ход урока

Таблица к уроку

Оценка “5” –  ставится, если ученик ответил теорию и решил задачи I, II, III уровня.

Оценка  “4” – ставится, если ученик ответил теорию и решил задачи I, II уровня.

Оценка  “3” – ставится, если ученик ответил теорию и решил задачи I уровня.

Дополнительно. Оценка “5” – ставится, за каждую решенную задачу IV уровня.

I)   Теоретический опрос.

1. Что такое определение?

2. Какая фигура называется треугольником?

3. Что такое периметр треугольника?

4. Какие треугольники называются равными?

5. Из скольких частей состоит теорема?

Как называется каждая часть теоремы?

6. Какой отрезок называется медианой треугольника?

Сколько медиан имеет треугольник?

7. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?

Сколько биссектрис имеет треугольник?

8. Какой отрезок называется высотой треугольника?

Сколько высот имеет треугольник?

9. Какой треугольник называется равнобедренным?

10. Как называется сторона равнобедренного треугольника?

11. Какой треугольник называется равносторонним?

12. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника?

13. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника?

14. Сформулируйте первый признак равенства треугольников?

15. Сформулируйте второй признак равенства треугольников?

16. Сформулируйте третий признак равенства треугольников?

17. Определение окружности.

18. Что такое центр окружности?

19. Что такое радиус окружности?

20. Что такое хорда окружности?

21. Всегда ли хорда окружности является его диаметром?

22. Всегда ли диаметр − хорда окружности?

23. В треугольнике ни одна из высот не совпадает ни с одной из биссектрис.

Какой это треугольник?

24. Всегда ли основание высоты треугольника лежит на стороне треугольника?

25. В треугольнике ни одна из медиан не совпадает ни с одной из биссектрис.

Какой это треугольник?

II)   Задачи 1го уровня.

1) Доказать равенство треугольников.

    1 признак

   2 признак

   3 признак

2) Найти периметр треугольника

3) Найти неизвестные углы 

4) Назвать:

а) Хорды

    Ответ: AB, CD

б) Радиусы

    Ответ: OC, OD, OK

в) Диаметры:

    Ответ: CD

5) Диктант

Рисунок с парой треугольников.

Вы должны записать признак равенства треугольников, по которому треугольники, изображенные на рис. равны

                 Вариант:1                                                    Вариант:2

III)   Задачи 2го уровня.

1) Задачи на построение

(билеты с задачами)

Примечание.  Можно выполнять построение на доске или на листочках.

а) Построить угол равный данному;

б) Построить середину данного отрезка;

в) Построить биссектрису данного угла;

г) Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

д) Даны прямая  и точка M, не лежащая на ней.

Построить прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную к прямой

2) Найти неизвестные углы .

3) Доказать равенство треугольников.

IV)   Задачи 3го уровня

(на карточках)   5 вариантов

Вариант: 1

Дано:

Доказать:

Доказательство: 1)  ─ равнобедренный (по опр.),

т.к.  (по усл.), то  

2)  (т.к. )

, а  (по усл.)

 (п.1)

3)  (п.2)

а)  (по усл.),

б)  (верт.),

в)

Вариант: 2

Дано: , BF - высота

Доказать:

Доказательство: 1)  (по двум сторонами углу между ними)

а) BF – общая

б)  (по усл.) и  (по усл.),

в) ,  − равнобедр., т.к. , BF – высота по усл., то BF – биссектриса.

Вариант: 3

Дано: , DB – высота

Доказать:

Доказательство: 1)  (по первому признаку)

а)  ( т.к. , а  (по усл.) и  (по усл.),

б) ,  − равнобедр., т.к.  по усл.,

в)  (т. к. DB – высота в , DB – медиана )

Следовательно,

Вариант: 4

Дано: ,  

Доказать:

Доказательство: 1)  (по стор. и двум прилеж. к ней углам)

а)  ( т.к.  − равнобедр. ,  (по усл.)

б)  (, а  по усл.),

в)  (по усл.)

Вариант: 5

Дано:  

Доказать:

Доказательство: 1)  (по двум стор. и  углу м. ними)

а)  (по усл.)

б)  (углы при осн. равнобедр. , т.к.  по усл.),

в)  (т.к. , а  по усл.)

V)   Задачи 4го уровня

а) Как измерить на местности расстояние между двумя точками A и B, между которыми нельзя пройти по прямой, используя признаки равенства треугольников?  

Решение:

Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками A и B, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку C, из которой можно пройти к точке A и к точке B и из которой видны обе эти точки.

Провешивают (отмечают направление шестами-вехами) расстояние AC и BC, продолжают их за точку C и отмеряют CD = AC и EC = CB. Тогда отрезок ED равен искомому (по первому признаку равенства треугольников)

а)  AC = CE по построен.   б) DC = CB

в)  (по свойству вертикальных углов)

б) Как измерить на местности расстояние между двумя точками A и B, из которых одна (точка A) недоступна.

Решение:

Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками A и B, из которых одна (т. A) недоступна, провешивают направление отрезка AB и на его продолжении отмеряют произвольный отрезок BC. Выбирают на местности точку O, из которой видна точка A и можно пройти к точкам  B и C. Провешивают прямые BOE и COD и отмеряют DO = OC и OE = BO. Затем идут по прямой DE, глядя на точку A, пока не найдут точку F, которая лежит на прямой AO. Тогда FE равно искомому расстоянию.

1)   (по первому признаку)

а) BO = OE   б)  OD = OC (по постр.)  в)  (как верт.)

Тогда ,

Следовательно , т.к.

2)  (по стор. и  двум прилеж. к ней углам)

а) BO = OE   б)  (как верт.)   в)  (по доказ. в п.1)

То FE = AB

в) Дано:  − равнобедр.

      Доказать:

Доказательство: 1)  (по стор. и двум прилеж. к ней углам)

а)  (по усл.)

б)  (по усл.)

в)  (углы при основании равнобедр. )

Следовательно .

2)  (по двум стор. и  углу м. ними)

а) − общая

б)  (по доказ. в п.1)

в)  (углы при основании равнобедр. )

Тогда PC = QB