Урок геометрии по теме "Осевая симметрия" 8 класс
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме
Урок геометрии по теме "Осевая симметрия" содержит урок и презентацию. Главная цель урока обеспечить умственное развитие учащихся посредством последовательного решения посильных теоретических и практических задач, что способствует их вовлечению в творческую исследовательскую работу.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
osevaya_simmetriya.docx | 37.07 КБ |
osevaya_simmetriya.pptx | 1.13 МБ |
Предварительный просмотр:
МБОУ СОШ с. Талица
Елецкого района Липецкой области
Урок геометрии
на тему
8 класс
Выполнила:
учитель математики
Авилова И.К.
Цель урока:
Главная цель – дать учащимся понятие симметрии, конкретизировать это понятие на примере осевой симметрии.
Дидактическая цель – обеспечить умственное развитие учащихся посредством последовательного решения посильных теоретических и практических задач, что способствует их вовлечению в творческую исследовательскую работу
Воспитательная цель – воспитать аккуратность, коллективизм, ответственность за себя и товарищей, любовь к предмету.
Прикладные цели – развитие познавательной и творческой активности учащихся на примерах применения симметрии в природе, архитектуре и поэзии.
Оборудование: компьютерная презентация, созданная в Power Point.
Содержание урока:
- Симметрия.
- Осевая симметрия.
- Задачи.
- Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии.
- Заключение.
Ход урока.
- Организационный момент.
Сконцентрировать внимание учащихся на том, что данный урок будет проходить с использованием компьютерной презентации, чертежных инструментов, поэтому необходимо еще раз напомнить о соблюдении техники безопасности на уроке.
- Объяснение нового материала.
Обратить внимание учащихся на некоторые окружающие их предметы и обратить внимание на их соразмерность, на неизменность структуры этих объектов. Об этом свойстве геометрических фигур, окружающих нас материальных объектов будет идти речь на сегодняшнем уроке.
Определение: Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований.
Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.
Симметрия бывает центральная, осевая, зеркальная, скользящая. Сегодня уроке мы рассмотрим осевую симметрию.
Определение: две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1, и перпендикулярна к нему. Эта прямая называется осью симметрии.
Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
Приведем примеры фигур, обладающих осевой симметрией:
а) у неразвернутого угла одна ось симметрии – прямая, на которой расположена биссектриса угла;
б) равнобедренный треугольник (но не равносторонний) – имеет также одну ось симметрии, проходящую через медиану треугольника, проведенную к основанию;
в) равнобедренная трапеция – имеет одну ось симметрии, проходящую через середины оснований.
Есть фигуры, обладающие двумя осями симметрии: прямоугольник, ромб (но не квадрат). А у таких фигур, как равносторонний треугольник, квадрат, окружность, круг – более двух осей симметрии. Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К ним относятся произвольный треугольник, параллелограмм, неправильный многоугольник.
- Построение.
На у роке рассматриваются методы построения:
а) точки, симметричной данной;
б) отрезка, симметричного данному;
в) треугольника, симметричному данному.
1. Построение точки симметричной данной.
Дано: т. Ас, с – ось симметрии
Построить: А1 – симметричную т. А.
1. АО^с
2. АО=ОА1
2. Построение отрезка, симметричного данному.
Дано: АВ – отрезок, с – ось симметрии.
Построить: А1В1 симметричный АВ.
1. АА1^с, АО=ОА1.
2. ВВ1^с, ВО1=О1В1.
3. А1В1– искомый отрезок.
3. Построение треугольника, симметричного данному.
Дано: ∆АВС, с – ось симметрии.
Построить: ∆А1В1С1 симметричный ∆АВС.
1. AA1^c AO=OA1
2. BB1^c BO1=O1B1
3. DD1^c DO2=O2D1
4. ∆А1В1С1 – искомый треугольник.
- Закрепление новой темы:
Решите предложенные задачи:
1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
(Ответ: нет)
2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
(Ответ: нет)
3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?
(Ответ: да)
4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?
(Ответ: ОY)
5. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты.
(Ответ: А(5;2), В(5;-2))
6. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси ОY. Найдите координаты точки С.
(Ответ: А(-2;3), В(-2;-3), С(2;-3))
7. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В.
(Ответ: В(1;3))
Следующие задания решите в тетради и проверьте.
8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В, относительно прямой с.
9. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.
- Симметрия в природе, архитектуре, поэзии.
Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии: многие листья, снежинки, плоды, лепестки цветов, живые организмы (например, насекомые), зеркальное отображение. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту, поэзии. Симметричные узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричные детали механизмов, например, зубчатые колеса.
- Заключение.
Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
- Итоги урока.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание Симметрия Осевая симметрия Задачи Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии Заключение
Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.
Осевая симметрия Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.
Фигура называется симметричной относительно прямой a , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. а
Фигуры, обладающие одной осью симметрии Угол Равнобедренный треугольник Равнобедренная трапеция
Фигуры, обладающие двумя осями симметрии Прямоугольник Ромб
Фигуры, имеющие более двух осей симметрии Равносторонний треугольник Квадрат Круг
Фигуры, не обладающие осевой симметрией Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник
Построение точки, симметричной данной отрезка, симметричного данному треугольника, симметричного данному
Построение точки, симметричной данной А с А ’ 1 . АО с О 2. АО=ОА ’
Построение отрезка, симметричного данному А с А ’ В В ’ O O' АА ’ с, АО=ОА ’ . ВВ ’ с, ВО ’ =О ’ В ’ . 3. А ’ В ’ – искомый отрезок.
Построение треугольника, симметричного данному А с А ’ В В ’ С С ’ 1. AA’ c AO=OA’ 2. BB’c BO’=O’B’ 3. СС ’c С O”=O” С ’ 4. A’B’ С ’ – искомый треугольник. O O” O’
1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с , пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с ? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а ? 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р ? Задачи
4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? 5. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. 6. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С. 7. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В. Задачи
8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А ' и В ' , симметричные точкам А и В, относительно прямой с. В А с А В с А В с Проверь себя
8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А ' и В ' , симметричные точкам А и В относительно прямой с. В В ' А А ' с А А ' В В ' с А В с А ' В '
9. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с Проверь себя
9. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с
Симметрия в природе
В архитектуре
Симметрия в поэзии Пушкин А.С. «Медный всадник» …В гранит оделася Не ва ; Мосты повисли над во дами ; Темнозелеными са дами Ее покрылись остро ва …
Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку геометрии (математики) в 5 классе по теме "Построение и измерение углов"
Презентация может быть использована на уроках геометрии или математики в 5 классе при изучении темы "Построение и измерение углов". Всем известно, что большинство учащихся 5 класса допускают ...
Урок геометрии в 11-м классе по теме "Конус"
Предложен заключительный урок по теме "Конус" с решением нестандартных задач...
Применение УМК "Живая математика" на уроках геометрии в 7-9 классах
В статье рассказывается о некоторых действительно уникальных возможностях УМК "Живая математика" и их применении на уроках геометрии. Этот электронный УМК позволяет оживить статичные чертежи,наг...
Вводный урок геометрии в 7-м классе "Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения"
Вводный урок геометрии в 7-м классе с использованием средств мультимедиа"Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения"Тип: комбинированный, с приме...
Презентация к уроку геометрии "Невыпуклые многогранники" 10 класс
При изучении геометрии десятиклассники часто задают вопрос - "Какие многогранники являются невыпуклыми и какими свойствами они обладают?" Данная работа даёт ответ на поставленный вопрос.В презентации ...
Метод проектов с использованием информационных технологий на уроках геометрии в 10 -11 классах.
Обобщение опыта по теме "Метод проектов с использованием информационных технологий на уроках геометрии в 10 - 11 классах для развития творческой самостоятельности"....
Презентация для урока геометрии в 7 коррекционном классе (VII вида) "Геометрия в жизни и в искусстве"
Знакомство с постоянным присутствием геометрических объектов не только в повседневной жизни, но и в искусстве. Воспитание ...