Признаки и свойства параллельных прямых
презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Эпиграф к уроку: "Геометрия полна приключений, потому,что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу - это значит пережить приключение." (В. Произволов)

Слайд 3

70̊ А в 90 ° 130 ° М N 1 N 2 N 3 32 ° С

Слайд 4

1 2 с а в 3 4 5 6 7 8 Какое название носят углы 1 и 5, 6 и 8, 2 и 5, 3 и 4, 5 и 3 ? 1. смежные 2. накрест лежащие 3. соответственные 4. односторонние

Слайд 5

1 2 с а в 3 4 5 6 7 8 Если угол 7 равен углу 8, то прямые а и в . 1. пересекаются 2. параллельны 3. перпендикулярны

Слайд 6

Если а ┴ с и в ┴ с, то 1. а пересекает в 2. а перпендикулярна в 3. а параллельна в а в с

Слайд 7

Через точку М, не лежащую на прямой а можно провести 1) две прямых, параллельных а 2) бесконечное множество прямых, параллельных а 3) одну прямую, параллельную а Если а // в и с // в, то 1) а пересекает с 2) а перпендикулярна с 3) а // с

Слайд 8

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны Верное утверждение:

Слайд 9

1 2 2 1 с а в 1 1 2 2 1 с а в 2 1 2 2 1 с а в 3 180

Слайд 10

АВ // СМ. Чему равен угол 3 ? угол 1 ?, угол 2 ? А В С 1 2 3 4 60 ° 30 ° 2) 60 ° 3) 120 ° К М

Слайд 11

а // в Чему равен угол 1 ? угол 2? 88 ° 2) 110 ° 3) 92 ° а в 92 ° 2 1

Слайд 17

Евклид ( III век до н . э . ) Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах). В основе всей геометрии греческого математика Евклида лежало несколько простых первоначальных утверждений ( аксиом ), которые принимались за истинные без доказательств. Из аксиом путем доказательств выводились более сложные утверждения, из тех выводились еще более сложные. Особый интерес математиков всегда вызывала пятая аксиома о параллельных прямых. В отличие от остальных аксиом элементарной геометрии, аксиома параллельных не обладает свойством непосредственной очевидности . Поэтому на всем протяжении истории геометрии имели место попытки доказать аксиому параллельных, то есть вывести ее из остальных аксиом геометрии.

Слайд 18

«Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. ВЫВОД: Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме — пятой. Но главное различие кроется в понимании самой природы пространства. Евклидова аксиома о параллельных: Аксиома Лобачевского о параллельных:

Слайд 19

Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856 гг.) Все! Перечеркнуты “Начала”. Довольно мысль на них скучала, Хоть прав почти во всем Евклид, Но быть не вечно постоянству: И плоскость свернута в пространство, И мир Иной имеет вид...

Слайд 21

а b a||b Практические способы построения параллельных прямых

Слайд 22

b b II c Практические способы построения параллельных прямых c А

Слайд 23

Этим способом пользуются в чертежной практике. Способ построения параллельных прямых с помощью рейсшины .

Слайд 24

Практическая работа 1) Постройте с помощью линейки и треугольника три параллельные прямые : а,в,с 2)Постройте треугольник АВС и проведите прямую ВМ, проходящую через вершину В, параллельно прямой АС.

Слайд 25

70 с а в 110 0 0 Параллельны ли прямые а и в ? Почему ? Да, т.к. 110+70=180 0 0 0

Слайд 26

Параллельны ли прямые а и в ? Почему ? нет, т.к. 1=65(верт.) 65+125=180 0 0 0 0 65 с а в 125 0 0 1

Слайд 27

Параллельны ли прямые а и в ? Почему ? 40 с а в 0 0 40 1 Да, т.к. 1 = 40 (верт) 0

Слайд 28

Решить задачу. АК-биссектриса ∆ АВС, АМ=МК, АК=КС, ∟ АСВ=37 ° ∟ ВМК А С М В К Дано: Найти:

Слайд 29

Параллельные прямые а и в пересечены секущей с. Известно, что сумма трех углов (из данных четырех) равна 340 ° . Найдите каждый угол. 1 2 3 4 а в с

Слайд 30

По данным рисунка найти угол 1 65 ° 3 1 2 121 ° 115 ° а в с d

Слайд 31

Дано: CE=ED, BE=EF, KE // AD Доказать: KE // BC Доказательство: 1. ∆ BCE= ∆ DEF, т.к. BE=EF,CE=ED, ∟ BEC= ∟DEF. 2.∟B=∟F ,(накрест лежащие)= > ВС //AD 3. KE//AD,BC//AD =>KE//BC Решение задачи B C E A D F K

Слайд 32

A B C E D 40 80 Решение задачи. Дано : Доказать : Доказательство : AB= В C, AE=ED C=80, DAC=40 . ED AC. ABC- равнобедренный (т.к. АВ=ВС по условию), значит, А= С=80 (углы при основании равнобедренного треугольника) значит, ЕА D =80 – 40 = 40 AED – равнобедренный (т.к. АЕ= ED по условию) Значит, EDA= EAD=40 ,тогда EDA= D АС =40 ( накрест лежащие) . Следовательно , ED AC.

Слайд 33

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант2 На рисунке прямые На рисунке прямые а и в параллельны, а и в параллельны, ∟ 2 в 2 раза больше ∟1. ∟1 в 3 раза больше ∟2. Найдите ∟1 и ∟2 Найдите ∟1 и ∟2 1 2 1 2 а в в с с а